Конкуренция (квантовые вычисления)

В квантовой информатике совпадение — это инвариант состояния, включающий кубиты.

Определение

Совпадение — это монотонная запутанность (способ измерения запутанности), определяемая для смешанного состояния двух кубитов как:

${\mathcal {C}}(\rho )\equiv \max(0,\lambda _{1}-\lambda _{2}-\lambda _{3}-\lambda _{4})$

в котором $\lambda _{1},...,\lambda _{4}$ — собственные значения эрмитовой матрицы в порядке убывания

$R={\sqrt {{\sqrt {\rho }}{\tilde {\rho }}{\sqrt {\rho }}}}$

с

${\tilde {\rho }}=(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})\rho ^{*}(\sigma _{y}\otimes \sigma _{y})$

перевернутое состояние $\rho$ и $\sigma _{y}$ Паули спиновая матрица . Комплексное сопряжение ${}^{*}$ берется в собственном базисе матрицы Паули $\sigma _{z}$. Также здесь для положительной полуопределенной матрицы $A$, ${\sqrt {A}}$ обозначает положительную полуопределенную матрицу $B$ такой, что $B^{2}=A$. Обратите внимание, что $B$ является уникальной матрицей, определенной таким образом.

Обобщенная версия согласия для многочастичных чистых состояний в произвольных измерениях. (включая случай непрерывных переменных в бесконечных измерениях ) определяется как:

${\mathcal {C}}_{\mathcal {M}}(\rho )={\sqrt {2(1-{\text{Tr}}\rho _{\mathcal {M}}^{2})}}$

в котором $\rho _{\mathcal {M}}$ - приведенная матрица плотности (или ее аналог с непрерывной переменной ) через биразделение ${\mathcal {M}}$ чистого состояния и измеряет, насколько комплексные амплитуды отклоняются от ограничений, необходимых для разделимости тензоров. Точный характер меры допускает необходимые и достаточные условия сепарабельности чистых состояний.

Другие составы

Альтернативно, $\lambda _{i}$представляют собой квадратные корни собственных значений неэрмитовой матрицы $\rho {\tilde {\rho }}$. Обратите внимание, что каждый $\lambda _{i}$ является неотрицательным действительным числом. По совпадению запутанность формации можно вычислить .

Характеристики

Для чистых состояний квадрат совпадения (также известный как клубок ) представляет собой полином. $SL(2,\mathbb {C} )^{\otimes 2}$ инвариантен относительно коэффициентов состояния. Для смешанных состояний совпадение можно определить расширением выпуклой крыши .

Для клубка есть моногамия запутанности , то есть сплетение кубита с остальной частью системы никогда не может превышать сумму сплетений пар кубитов, частью которых он является.