Запутывание монотонное

В квантовой информации и квантовых вычислениях монотонная запутанность или мера запутанности — это функция, которая количественно определяет степень запутанности, присутствующей в квантовом состоянии. Любая монотонная запутанность представляет собой неотрицательную функцию, значение которой не увеличивается при локальных операциях и классической связи .

Определение

Позволять ${\mathcal {S}}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})$— пространство всех состояний , т. е. эрмитовых положительных полуопределенных операторов со следом один, над двудольным гильбертовым пространством ${\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B}$. Мера запутанности — это функция $\mu :{\displaystyle {\mathcal {S}}({\mathcal {H}}_{A}\otimes {\mathcal {H}}_{B})}\to \mathbb {R} _{\geq 0}$такой, что:

1. $\mu (\rho )=0$ если $\rho$ является отделимым ;
2. Монотонно убывающая при LOCC , т.е. для оператора Крауса $E_{i}\otimes F_{i}$ соответствующий LOCC ${\mathcal {E}}_{LOCC}$, позволять $p_{i}=\mathrm {Tr} [(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }]$ и $\rho _{i}=(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }/\mathrm {Tr} [(E_{i}\otimes F_{i})\rho (E_{i}\otimes F_{i})^{\dagger }]$для данного состояния $\rho$, тогда (я) $\mu$ не увеличивается ниже среднего по всем исходам, $\mu (\rho )\geq \sum _{i}p_{i}\mu (\rho _{i})$ и (ii) $\mu$ не увеличивается, если все исходы отбросить, $\mu (\rho )\geq \sum _{i}\mu (p_{i}\rho _{i})$.

Некоторые авторы также добавляют условие, что $\mu (\varrho )=1$ над максимально запутанным состоянием $\varrho$. Если неотрицательная функция удовлетворяет только условию 2 из вышеизложенного, то она называется монотонной запутанностью.

Различные монотоны запутанности существуют как для двудольных систем, так и для многочастных систем . Распространенными монотонами запутанности являются энтропия запутанности , совпадение , негативность , сжатая запутанность , запутанность образования и клубок .