Негативность (квантовая механика)

В квантовой механике отрицательность — это мера квантовой запутанности , которую легко вычислить. Это мера, вытекающая из критерия PPT для разделимости . Было показано, что запутанность монотонна. и, следовательно, правильная мера запутанности.

Определение

Негативность подсистемы $A$ может быть определена через матрицу плотности $\rho$ как:

${\mathcal {N}}(\rho )\equiv {\frac {||\rho ^{\Gamma _{A}}||_{1}-1}{2}}$

где:

• $\rho ^{\Gamma _{A}}$ это транспонирование частичное $\rho$ относительно подсистемы $A$
• $||X||_{1}={\text{Tr}}|X|={\text{Tr}}{\sqrt {X^{\dagger }X}}$ — норма следа или сумма сингулярных значений оператора $X$.

Альтернативное и эквивалентное определение - это абсолютная сумма отрицательных собственных значений $\rho ^{\Gamma _{A}}$:

${\mathcal {N}}(\rho )=\left|\sum _{\lambda _{i}<0}\lambda _{i}\right|=\sum _{i}{\frac {|\lambda _{i}|-\lambda _{i}}{2}}$

где $\lambda _{i}$ все являются собственными значениями.

Характеристики

• Является выпуклой функцией $\rho$:

${\mathcal {N}}(\sum _{i}p_{i}\rho _{i})\leq \sum _{i}p_{i}{\mathcal {N}}(\rho _{i})$

• Является ли запутанность монотонной :

${\mathcal {N}}(P(\rho ))\leq {\mathcal {N}}(\rho )$

где $P(\rho )$ — это произвольная операция LOCC над $\rho$

Логарифмическая отрицательность

Логарифмическая отрицательность — это легко вычислимая мера запутанности и верхняя граница дистиллируемой запутанности . Это определяется как

$E_{N}(\rho )\equiv \log _{2}||\rho ^{\Gamma _{A}}||_{1}$

где $\Gamma _{A}$ - операция частичного транспонирования и $||\cdot ||_{1}$ обозначает норму следа .

К негативу относится следующее:

$E_{N}(\rho ):=\log _{2}(2{\mathcal {N}}+1)$

Характеристики

Логарифмическая отрицательность

• может быть нулевым, даже если состояние запутано (если состояние запутано PPT ).
• не сводится к энтропии запутанности в чистых состояниях, как большинство других мер запутанности.
• является аддитивным к тензорным произведениям: $E_{N}(\rho \otimes \sigma )=E_{N}(\rho )+E_{N}(\sigma )$
• не является асимптотически непрерывной. Это означает, что для последовательности двудольных гильбертовых пространств $H_{1},H_{2},\ldots$ (обычно с увеличением размерности) мы можем иметь последовательность квантовых состояний $\rho _{1},\rho _{2},\ldots$ который сходится к $\rho ^{\otimes n_{1}},\rho ^{\otimes n_{2}},\ldots$ (обычно с увеличением $n_{i}$) на расстоянии следа , но последовательность $E_{N}(\rho _{1})/n_{1},E_{N}(\rho _{2})/n_{2},\ldots$ не сходится к $E_{N}(\rho )$.
• является верхней границей дистиллируемой запутанности

Ссылки

• На этой странице используются материалы Quantiki , лицензированные по лицензии GNU Free Documentation License 1.2.