Кольцо-колье

В математике кольцо-ожерелье — это кольцо, введенное Метрополисом и Ротой ( 1983 ) для выяснения мультипликативных свойств полиномов-ожерелья .

Определение

Если A — коммутативное кольцо, то кольцо-ожерелье над A состоит из всех бесконечных последовательностей. $(a_{1},a_{2},...)$ элементов A . Сложение в кольце ожерелья задаётся точечным сложением последовательностей. Умножение задается своего рода арифметической сверткой: произведение $(a_{1},a_{2},...)$ и $(b_{1},b_{2},...)$ имеет компоненты

$\displaystyle c_{n}=\sum _{[i,j]=n}(i,j)a_{i}b_{j}$

где $[i,j]$ является наименьшим общим кратным $i$ и $j$, и $(i,j)$ является их наибольшим общим делителем .

Эта кольцевая структура изоморфна умножению формальных степенных рядов, записанных в «координатах ожерелья», то есть идентификации целочисленной последовательности. $(a_{1},a_{2},...)$ со степенным рядом $\textstyle \prod _{n\geq 0}(1{-}t^{n})^{-a_{n}}$.

См. также

• Вектор Витта

Ссылки

• Хазевинкель, Мишель (2009). «Векторы Витта I». Справочник по алгебре . Том. 6. Эльзевир / Северная Голландия . стр. 319–472. arXiv : 0804.3888 . Бибкод : 2008arXiv0804.3888H . ISBN  978-0-444-53257-2 . МР   2553661 .
• Метрополис, Северная Каролина ; Рота, Джан-Карло (1983). «Векторы Витта и алгебра ожерелья» . Достижения в математике . 50 (2): 95–125. дои : 10.1016/0001-8708(83)90035-X . МР   0723197 .