Функция Байра с одной звездой

— Однозвездная функция Бэра это тип функции, изучаемый в реальном анализе . Функция $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$ находится в классе Baire* один, написано $f\in \mathbf {B} _{1}^{*}$, и называется однозвездной функцией Бэра, если для каждого совершенного множества $P\in \mathbb {R}$, имеется открытый интервал $I\in \mathbb {R}$, такой, что $P\cap I$ непусто и ограничение $f|_{P\cap I}$ является непрерывным . Эта идея, по-видимому, возникла у Б. Кирхгейма в статье под названием «Однозвездные функции Бэра» (Real Anal. Exch. 18 (1992/93), 385-399).На самом деле эта терминология принадлежит Ричарду О'Мэлли, «Бэр* 1, функции Дарбу», Proc. амер. Математика. Соц. 60 (1976) 187-192. Сама концепция (под другим названием) восходит по крайней мере к 1951 году. См. HW Ellis, «Свойства Дарбу и приложения к неабсолютно сходящимся интегралам», Канада. Математика. J., 3 (1951), 471-484, где та же концепция обозначена как [CG] (для обобщенной непрерывности).

Ссылки

• Малишевский, Александр (1998), «О средних функциях Дарбу», Труды Американского математического общества , 350 (7): 2833–2846, doi : 10.1090/S0002-9947-98-02267-3