Теорема Клапейрона

В линейной теории упругости теорема Клапейрона утверждает, что потенциальная энергия деформации тела, находящегося в равновесии под данной нагрузкой, равна половине работы, совершаемой внешними силами, вычисленными в предположении, что эти силы остались постоянными по сравнению с исходным состоянием. до конечного состояния. ^{[ 1 ]}

Назван в честь французского учёного Бенуа Клапейрона .

Например, рассмотрим линейную пружину с начальной длиной L ₀ и постепенно тянем пружину, пока она не достигнет равновесия на длине L _1, когда тянущая сила равна F . По теореме потенциальная энергия деформации пружины определяется выражением:

{\frac {1}{2}}F(L_{1}-L_{0}).

Фактическая сила увеличилась от 0 до F во время деформации; проделанную работу можно вычислить путем интегрирования по расстоянию. Уравнение Клапейрона, в котором используется только конечная сила, поначалу может показаться загадочным, но, тем не менее, оно верно, поскольку включает поправочный коэффициент, равный половине.

Другая теорема, теорема трех моментов, используемая в мостостроении, также иногда называется теоремой Клапейрона.

Ссылки

^ Лав, AEH, «Трактат по математической теории упругости», 4-е изд. Кембридж, 1927, с. 173

Роджер Фосдик и Лев Трускиновский (2003) О теореме Клапейрона о линейной упругости , Journal of Elasticity 72 (1–3): 145–72, Springer.

Эта классической механике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Лав, AEH, «Трактат по математической теории упругости», 4-е изд. Кембридж, 1927, с. 173

[ 1 ]