Вариационный принцип Чандрасекара

В астрофизике индийско вариационный принцип Чандрасекара обеспечивает критерий устойчивости статической баротропной звезды , подверженной радиальному возмущению, названной в честь -американского астрофизика Субраманьяна Чандрасекара .

Заявление

Баратропная звезда с ${\frac {d\rho }{dr}}<0$ и $\rho (R)=0$ стабильна, если количество

${\mathcal {E}}(\rho ')=\int _{V}\left|{\frac {d\Phi }{d\rho }}\right|_{0}\rho '^{2}d\mathbf {x} -G\int _{V}\int _{V}{\frac {\rho '(\mathbf {x} )\rho '(\mathbf {x'} )}{|\mathbf {x} -\mathbf {x'} |}}d\mathbf {x} d\mathbf {x'} \quad {\text{where}}\quad \Phi =-G\int _{V}{\frac {\rho (\mathbf {x'} )}{|\mathbf {x} -\mathbf {x'} |}}d\mathbf {x} ,$

неотрицательен для всех действительных функций $\rho '(\mathbf {x} )$ которые сохраняют полную массу звезды $\int _{V}\rho 'd\mathbf {x} =0$.

где

• $\mathbf {x}$ - система координат, прикрепленная к центру звезды
• $R$ это радиус звезды
• $V$ это объем звезды
• $\rho (\mathbf {x} )$ - невозмущенная плотность
• $\rho '(\mathbf {x} )$ — малая возмущенная плотность, такая, что в возмущенном состоянии полная плотность равна $\rho +\rho '$
• $\Phi$ это потенциал самогравитации из закона гравитации Ньютона.
• $G$ гравитационная постоянная