Линии отражения

Инженеры используют линии отражения, поверхности чтобы оценить качество . Линии отражения выявляют дефекты поверхности, особенно разрывы нормалей, что указывает на то, что поверхность не $C^{2}$. Линии отражения можно создавать и исследовать на физических или виртуальных поверхностях с помощью компьютерной графики . Например, блестящая поверхность кузова автомобиля освещается линиями отражения, если окружить автомобиль параллельными источниками света. Фактически поверхность можно визуализировать с помощью линий отражения, модулируя цвет поверхности по точкам в соответствии с простым расчетом, включающим нормаль поверхности , направление обзора и прямоугольных волн карту среды .

Линии отражения, визуализированные на поверхностях , заполненные с помощью бигармонического и тригармонического уравнения с $C^{1}$ и $C^{2}$ непрерывность поверхности соответственно. Производные разрывы вблизи желто-фиолетовой границы слева обнаруживают нормальные разрывы. Ниже приведены псевдоцветные визуализации кривизны.

Математическое определение

Рассмотрим точку $p$ на поверхности $M$ с (нормализованным) нормальным $n$. Если наблюдатель смотрит на эту точку из бесконечности по направлению взгляда $v$ затем отраженное направление взгляда $r$ является:

$r=v-2(n\cdot v)n.$

(Вектор $v$ разлагается на свою нормальную часть $v_{n}=(n\cdot v)v$ и касательная часть $v_{t}=v-v_{n}$. При отражении тангенциальная часть сохраняется, а нормальная часть инвертируется.)

В качестве линий отражения рассмотрим поверхность $M$ окружен параллельными линиями с направлением $a$, представляющий бесконечные недисперсионные источники света. Для каждой точки $p$ на $M$ мы определяем, какая линия видна с направления $v$. Позиция в каждой строке не представляет интереса.

Определить вектор $r_{p}$ быть направлением отражения $r$ спроецирован на плоскость $P$ что ортогонально $a$:

$r_{p}=r-(r\cdot a)a$

и аналогично пусть $v_{p}$ быть направлением взгляда, проецируемым на $P$:

$v_{p}=v-(v\cdot a)a$

Наконец, определите $v_{o}$ быть направлением, лежащим в $P$ перпендикулярно $a$ и $v_{p}$:

$v_{o}=a\times v_{p}$

Используя эти векторы, *функция линии отражения* $\theta (p):M\rightarrow (-\pi ,\pi ]$ — скалярная функция, отображающая точки $p$ на поверхности к углам между $v_{p}$ и $r_{p}$:

$\theta =\arctan {(r_{p}\cdot v_{o},r_{p}\cdot v_{p})}$

где $arctan(y,x)$ — это функция atan2 , производящая число в диапазоне $(-\pi ,\pi ]$.

( $v_{p}$ и $v_{o}$ можно рассматривать как локальную систему координат в $P$ с $x$-ось в направлении $v_{p}$ и $y$-ось в направлении $v_{o}$.)

Наконец, чтобы сделать линии отражения положительными значениями $\theta >0$ отображаются на светлый цвет, а неположительные значения — на темный цвет.

Выделить линии

Линии выделения — это независимая от вида альтернатива линиям отражения. Здесь проецируемая нормаль напрямую сравнивается с некоторым произвольным вектором. $x$ перпендикулярно источнику света:

$\theta =\arctan {(n_{a}\cdot a^{\perp },n_{a}\cdot x)}$

где $n_{a}$ нормаль к поверхности, проецируемая на плоскость источника света $P$:

${\hat {n_{a}}}/|{\hat {n_{a}}}|,{\hat {n_{a}}}=n-(n\cdot a)a$

Взаимосвязь между линиями отражения и линиями светлых участков аналогична взаимосвязи между зеркальной и диффузной штриховкой.