Производная Ландау

В газовой динамике — производная Ландау или фундаментальная производная газовой динамики , названная в честь Льва Ландау, который ввёл её в 1942 году. относится к безразмерной физической величине, характеризующей кривизну изэнтропы, проведенной на плоскости конкретного объема в зависимости от давления . В частности, производная Ландау представляет собой вторую производную удельного объема по давлению. Производную обычно обозначают символом $\Gamma$ или $\alpha$ и определяется

$\Gamma ={\frac {c^{4}}{2\upsilon ^{3}}}\left({\frac {\partial ^{2}\upsilon }{\partial p^{2}}}\right)_{s}$

где

$c$	— скорость звука ;
$\upsilon =1/\rho$	– удельный объем ;
$\rho$	— плотность ;
$p$	это давление ;
$s$	это удельная энтропия .

Альтернативные представления $\Gamma$ включать

$\Gamma ={\frac {\upsilon ^{3}}{2c^{2}}}\left({\frac {\partial ^{2}p}{\partial \upsilon ^{2}}}\right)_{s}={\frac {1}{c}}\left({\frac {\partial \rho c}{\partial \rho }}\right)_{s}=1+{\frac {c}{\upsilon }}\left({\frac {\partial c}{\partial p}}\right)_{s}=1+{\frac {c}{\upsilon }}\left({\frac {\partial c}{\partial p}}\right)_{T}+{\frac {cT}{\upsilon c_{p}}}\left({\frac {\partial \upsilon }{\partial T}}\right)_{p}\left({\frac {\partial c}{\partial T}}\right)_{p}.$

Для большинства распространенных газов $\Gamma >0$, тогда как аномальные вещества, такие как жидкости BZT, демонстрируют $\Gamma <0$. В изоэнтропическом процессе скорость звука увеличивается с ростом давления, когда $\Gamma >1$; это справедливо для идеальных газов. В частности, для политропных газов (идеальный газ с постоянной удельной теплоемкостью) производная Ландау является константой и определяется выражением

$\Gamma ={\frac {1}{2}}(\gamma +1),$

где $\gamma >1$ это коэффициент удельной теплоемкости . Некоторые неидеальные газы попадают в диапазон $0<\Gamma <1$, для которого скорость звука уменьшается с давлением при изэнтропическом превращении.

См. также

• демпфирование Ландау