Политроп
В астрофизике политропой , называют решение уравнения Лейна-Эмдена в котором давление зависит от плотности в виде где P — давление, ρ — плотность K — константа пропорциональности и . [1] Константа n известна как индекс политропы; однако обратите внимание, что индекс политропы имеет альтернативное определение, например, когда n является показателем степени.
Это соотношение не обязательно интерпретировать как уравнение состояния , которое утверждает, что P является функцией как ρ, так и T ( температуры ); однако в частном случае, описываемом уравнением политропы, между этими тремя величинами существуют и другие дополнительные отношения, которые вместе определяют уравнение. Таким образом, это просто соотношение, которое выражает предположение об изменении давления с радиусом через изменение плотности с радиусом, что дает решение уравнения Лейна – Эмдена.
Иногда слово «политроп» может относиться к уравнению состояния, которое похоже на приведенное выше термодинамическое соотношение, хотя это потенциально может сбить с толку, и его следует избегать. предпочтительнее называть Саму жидкость (в отличие от решения уравнения Лейна-Эмдена) политропной жидкостью или политропным газом . В частности, политропный газ — это газ, теплоемкость которого постоянна. [2] [3] Уравнение состояния политропной жидкости достаточно общее, поэтому такие идеализированные жидкости находят широкое применение за пределами ограниченной проблемы политропов.
Было показано, что показатель политропы (политропы) эквивалентен производной по давлению модуля объемного сжатия. [4] его связь с уравнением состояния Мурнагана где также была продемонстрирована . Таким образом, соотношение политропы лучше всего подходит для относительно низкого давления (ниже 10 7 Па ) и высокого давления (более 10 14 Па) условия, когда производная от давления модуля объемного сжатия, эквивалентная показателю политропы, близка к постоянной.
Примеры моделей по индексу политропы
[ редактировать ]
- Политроп с индексом n = 0 часто используется для моделирования каменистых планет . Причина в том, что политроп n = 0 имеет постоянную плотность, т. е. несжимаемую внутреннюю часть. Это приближение нулевого порядка для каменистых (твердых/жидких) планет.
- Нейтронные звезды хорошо моделируются политропами с индексом от n = 0,5 до n = 1 .
- Политроп с индексом n = 1,5 является хорошей моделью полностью конвективных звездных ядер. [5] [6] (типа красных гигантов ), коричневых карликов , газовых планет-гигантов (типа Юпитера ). При этом показателе показатель политропы равен 5/3, что представляет собой коэффициент теплоемкости (γ) для одноатомного газа . Для недр газообразных звезд (состоящих либо из ионизированного водорода , либо из гелия ) это следует из приближения идеального газа для естественной конвекции . условий
- Политроп с индексом n 1,5 также является хорошей моделью для белых карликов малой массы, согласно уравнению состояния нерелятивистской = вырожденной материи . [7]
- Политроп с индексом n = 3 является хорошей моделью ядер белых карликов более высоких масс, согласно уравнению состояния релятивистской вырожденной материи . [7]
- Политроп с индексом n = 3 обычно также используется для моделирования главной последовательности звезд , таких как Солнце , по крайней мере, в зоне излучения , соответствующей стандартной модели звездного строения Эддингтона . [8]
- Политроп с индексом n = 5 имеет бесконечный радиус. Она соответствует простейшей правдоподобной модели самосогласованной звездной системы, впервые изученной Артуром Шустером в 1883 году, и имеет точное решение .
- Политроп с индексом n = ∞ соответствует так называемой изотермической сфере , то есть изотермической самогравитирующей сфере газа, структура которой идентична структуре бесстолкновительной системы звезд типа шарового скопления . Это связано с тем, что для идеального газа температура пропорциональна ρ 1/н , поэтому бесконечное n соответствует постоянной температуре.
В общем, по мере увеличения индекса политропы распределение плотности становится более склонным к центру ( r = 0 ) тела.
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Хоредт, врач общей практики (2004). Политропы. Приложения в астрофизике и смежных областях , Дордрехт: Kluwer. ISBN 1-4020-2350-2
- ^ Чандрасекар, Субраманьян и Субраманьян Чандрасекар. Введение в изучение звездного строения. Том. 2. Курьерская корпорация, 1957 год.
- ^ Ландау, Лев Давидович и Евгений Михайлович Лифшиц. Механика жидкости: Ландау и Лифшиц: Курс теоретической физики, Том 6. Том. 6. Эльзевир, 2013.
- ^ Веппнер, С. П., МакКелви, Дж. П., Тилен, К. Д. и Зелински, А. К., «Переменный индекс политропы, применяемый к моделям планет и материалов», Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества , Vol. 452, № 2 (сентябрь 2015 г.), страницы 1375–1393, Oxford University Press, также можно найти в arXiv.
- ^ С. Чандрасекхар [1939] (1958). Введение в изучение звездной структуры , Нью-Йорк: Дувр. ISBN 0-486-60413-6
- ^ CJ Хансен, С.Д. Кавалер, В. Тримбл (2004). Звездные интерьеры – физические принципы, структура и эволюция , Нью-Йорк: Springer. ISBN 0-387-20089-4
- ^ Перейти обратно: а б Сагерт И., Хемпель М., Грейнер К., Шаффнер-Билич Дж. (2006). Компактные звезды для студентов. Европейский физический журнал, 27(3), 577.
- ^ OR Pols (2011), Звездная структура и эволюция, Астрономический институт Утрехта, сентябрь 2011 г., стр. 64-68.