Политропный процесс

Политропный процесс – это термодинамический процесс , подчиняющийся соотношению: $pV^{n}=C$

где p — давление , V — объем , n — индекс политропы , а C — константа. Уравнение политропного процесса описывает процессы расширения и сжатия, включающие теплообмен.

Частные случаи

Некоторые конкретные значения n соответствуют частным случаям:

$n=0$ для изобарного процесса ,
$n=+\infty$ для изохорного процесса .

Кроме того, когда закон идеального газа применяется :

$n=1$ для изотермического процесса ,
$n=\gamma$ для изоэнтропического процесса .

Где $\gamma$ - отношение теплоемкости при постоянном давлении ( $C_{P}$ ) к теплоемкости при постоянном объеме ( $C_{V}$ ).

Эквивалентность коэффициента политропы и коэффициента передачи энергии

Политропные процессы ведут себя по-разному с различными индексами политропы. Политропный процесс может порождать другие основные термодинамические процессы.

Для идеального газа в закрытой системе, в котором протекает медленный процесс с незначительными изменениями кинетической и потенциальной энергии, процесс является политропным, так что $pv^{(1-\gamma )K+\gamma }=C$ где C — константа, $K={\frac {\delta q}{\delta w}}$ , $\gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}$ , и с коэффициентом политропы $n={(1-\gamma )K+\gamma }$ .

Отношение к идеальным процессам

При определенных значениях индекса политропы этот процесс будет синонимом других распространенных процессов. Некоторые примеры последствий изменения значений индекса приведены в следующей таблице.

Изменение показателя политропы n
Политропный индекс	Связь	Эффекты
п < 0	—	Отрицательные показатели отражают процесс, в котором работа и тепло одновременно передаются в систему или из нее. При отсутствии сил, кроме давления, такой самопроизвольный процесс не допускается вторым законом термодинамики. ^{[ нужна ссылка ]}; однако отрицательные показатели степени могут иметь смысл в некоторых особых случаях, в которых не преобладают тепловые взаимодействия, например, в процессах с определенной плазмой в астрофизике , ^{[ 1 ]} или если в процессе участвуют другие формы энергии (например, химическая энергия) (например, взрыв ).
п = 0	$p=C$	Эквивалент изобарного процесса (постоянное давление )
п = 1	$pV=C$	Эквивалент изотермического процесса (постоянная температура ) в предположении закона идеального газа , поскольку тогда $pV=nRT$ .
1 < n < γ	—	В предположении закона идеального газа потоки тепла и работы идут в противоположных направлениях ( K > 0), например, при охлаждении компрессией пара во время сжатия, где повышенная температура пара в результате работы, совершаемой компрессором над паром, приводит к некоторому потеря тепла от пара в более прохладную окружающую среду.
п = с	—	Эквивалент изэнтропического процесса (адиабатический и обратимый, без теплопередачи) в предположении закона идеального газа .
γ < n < ∞	—	В предположении закона идеального газа потоки тепла и работы идут в одном направлении ( K < 0), например, в двигателе внутреннего сгорания во время рабочего такта, где тепло теряется от горячих продуктов сгорания через стенки цилиндра, в более прохладную среду, в то время как эти горячие продукты сгорания толкают поршень.
п = +∞	$V=C$	Эквивалент изохорного процесса (постоянный объем )

Когда индекс n находится между любыми двумя из первых значений (0, 1, γ или ∞), это означает, что политропическая кривая будет пересекать ( ограничиваться ) кривые двух ограничивающих индексов.

Для идеального газа 1 < γ < 5/3, поскольку по соотношению Майера $\gamma ={\frac {c_{p}}{c_{v}}}={\frac {c_{v}+R}{c_{v}}}=1+{\frac {R}{c_{v}}}={\frac {c_{p}}{c_{p}-R}}.$

Другой

Решение уравнения Лейна-Эмдена с использованием политропной жидкости известно как политроп .

См. также

Ссылки

^ Хоредт, врач общей практики (10 августа 2004 г.). Политропы: применение в астрофизике и смежных областях . Спрингер. п. 24. ISBN 9781402023507 .

[1] Хоредт, врач общей практики (10 августа 2004 г.). Политропы: применение в астрофизике и смежных областях . Спрингер. п. 24. ISBN 9781402023507 .

[ 1 ]