Точка рассеивания

В топологии точка дисперсии или точка взрыва — это точка в топологическом пространстве, удаление которой делает пространство сильно разобщенным.

Более конкретно, если X — связное топологическое пространство , содержащее точку p и по крайней мере две другие точки, p является точкой дисперсии для X тогда и только тогда, когда $X\setminus \{p\}$ ( полностью несвязно каждое подпространство несвязно или, что то же самое, каждый компонент связности представляет собой одну точку). Если X подключен и $X\setminus \{p\}$ ( полностью разделена для каждых двух точек x и y существует открыто-замкнутое множество, содержащее x и не содержащее y ), тогда p является точкой взрыва. Пространство может иметь не более одной точки рассеивания или точки взрыва. Каждое полностью отделенное пространство полностью отключено, поэтому каждая точка взрыва является точкой рассеяния.

Веер Кнастера – Куратовского имеет точку рассеивания; любое пространство с определенной точечной топологией имеет точку взрыва.

Если p — точка взрыва пространства X , то полностью отделенное пространство $X\setminus \{p\}$ Говорят, что он распылен .

Ссылки

• Абри, Мохаммед; Дейкстра, Ян Дж.; Ван Милл, январь (2007 г.), «Об одноточечных соединениях» (PDF) , Топология и ее приложения , 154 (3): 725–733, doi : 10.1016/j.topol.2006.09.004 . используются «наследственно несвязные» и «полностью несвязанные», соответственно, «полностью несвязные» и «полностью разделенные».) (Обратите внимание, что в этом источнике для понятий, упомянутых здесь,