Пополнения в теории категорий
В теории категорий , разделе математики, существует несколько способов ( пополнений ) расширить данную категорию способом, в некоторой степени аналогичным пополнению в топологии . Это: (для простоты игнорируя вопросы теории множеств),
- бесплатное дополнение , бесплатное завершение . Они получаются путем свободного добавления копределов или пределов. Явно, свободное копополнение категории C — это вложение Йонеды C в категорию предпучков на C . [ 1 ] [ 2 ] Свободное завершение C свободное дополнение противоположности C. — это [ 3 ]
- ind-завершение . Это достигается путем свободного добавления отфильтрованных копределов .
- Пополнение по Коши категории C — это грубое замыкание категории C в некоторой объемлющей категории, при котором все функторы сохраняют пределы. [ 4 ] [ 5 ] Например, если метрическое пространство рассматривать как обогащенную категорию (см. Обобщённое метрическое пространство ), то его пополнение Коши совпадает с обычным пополнением пространства.
- Завершение Исбелла (также называемое рефлексивным завершением ), введенное Исбеллом в 1960 году. [ 6 ] Короче говоря, это категория фиксированной точки сопряжения Исбелла . [ 7 ] [ 8 ] Его не следует путать с конвертом Isbell , который также был представлен Isbell.
- Конверт Каруби или идемпотентное пополнение категории C — это (примерно) универсальное расширение C, так что каждый идемпотент является расщепленным идемпотентом. [ 9 ]
- Точное завершение
Примечания
[ редактировать ]- ^ День и отсутствие 2007
- ^ бесплатное совместное завершение в nlab
- ^ бесплатное завершение в nlab
- ^ Борсо и Дежан, 1986 г.
- ^ Полная категория Коши в nlab
- ^ Исбелл 1960
- ^ Узкие пролеты, завершения строительства Исбелла и полутропические модули, опубликовано Саймоном Уиллертоном.
- ^ Эйвери и Ленстер, 2021 г.
- ^ Конверт Каруби в nlab
Ссылки
[ редактировать ]- Эйвери, Том; Ленстер, Том (2021), «Сопряженность Исбелла и рефлексивное пополнение» (PDF) , Теория и применение категорий , 36 : 306–347, arXiv : 2102.08290
- Борсо, Фрэнсис; Дежан, Доминик (1986), «Пополнение Коши в теории категорий» , Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques , 27 (2): 133–146
- Карбони, А.; Витале, Э.М. (1998), «Регулярные и точные пополнения», Журнал чистой и прикладной алгебры , 125 (1–3): 79–116, doi : 10.1016/S0022-4049(96)00115-6
- Дэй, Брайан Дж.; Лэк, Стивен (2007), «Пределы малых функторов», Journal of Pure and Applied Algebra , 210 (3): 651–663, arXiv : math/0610439 , doi : 10.1016/j.jpaa.2006.10.019
- Исбелл, младший (1960), «Адекватные подкатегории», Illinois Journal of Mathematics , 4 (4), doi : 10.1215/ijm/1255456274
- «бесплатное завершение» , ncatlab.org
- «бесплатное совместное завершение» , ncatlab.org
- «Полная категория Коши» , ncatlab.org
- «Конверт Каруби» , ncatlab.org
- Уиллертон, Саймон (2013), «Узкие пролеты, завершения Исбелла и полутропические модули» , The n-Category Café , arXiv : 1302.4370
Дальнейшее чтение
[ редактировать ] | Для этой статьи необходимы дополнительные или более конкретные категории . ( июль 2024 г. ) |
 | Эта теории категорий статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |