Петлевая энтропия

Петлевая энтропия — это энтропия теряемая при сближении двух остатков полимера , на заданном расстоянии. Для одной петли энтропия изменяется логарифмически в зависимости от количества остатков. $N$ в цикле

$\Delta S=\alpha k_{B}\ln N\,$

где $k_{B}$ – постоянная Больцмана и $\alpha$ – коэффициент, зависящий от свойств полимера. Эта формула энтропии соответствует степенному распределению $P\sim N^{-\alpha }$ для вероятности контакта остатков.

Энтропия петли также может меняться в зависимости от положения контактирующих остатков. Остатки вблизи концов полимера более склонны к контакту (количественно имеют меньшую вероятность контакта). $\alpha$), чем те, что находятся посередине (т. е. далеко от концов), в первую очередь из-за исключенных эффектов объема .

Энтропия Ванга-Уленбека

Формула энтропии петли усложняется при использовании кратных петель, но ее можно определить для гауссова полимера с использованием матричного метода, разработанного Вангом и Уленбеком. Пусть будет $M$ контакты между остатками, которые определяют $M$ петли из полимеров. Матрица Ванга-Уленбека $\mathbf {W}$ это $M\times M$ симметричная действительная матрица, элементы которой $W_{ij}$ равно количеству общих остатков между петлями $i$ и $j$. Энтропия установления указанных контактов равна

$\Delta S=\alpha k_{B}\ln \det \mathbf {W}$

В качестве примера рассмотрим потерю энтропии при установлении контактов между остатками 26 и 84 и остатками 58 и 110 в полимере (ср. рибонуклеаза А ). Первая и вторая петли имеют длину 58 (=84-26) и 52 (=110-58) соответственно и имеют 26 (=84-58) общих остатков. Соответствующая матрица Ванга-Уленбека имеет вид

$\mathbf {W} \ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{\begin{bmatrix}58&&26\\26&&52\end{bmatrix}}$

которого определитель равен 2340. Логарифмируем и умножаем на константы $\alpha k_{B}$ дает энтропию.

Ссылки

• Ван, MC, и Уленбек, GE (1945). К теории броуновского движения II. Обзоры современной физики , 17 (2-3), 323. [1]