Движение катящегося конуса

Движение катящегося конуса — это движение катящегося конуса , возникающее при перекатывании конуса через другой конус. При движении катящегося конуса хотя бы один из конусов является выпуклым , а другой конус может быть либо выпуклым, либо вогнутым, либо иметь плоскую поверхность (плоскую поверхность можно рассматривать как частный случай конуса, угол при вершине которого равен $\pi$ ). Отличительной особенностью катящегося конуса по сравнению с другими осесимметричными роликами ( цилиндром , сферой , круглым диском конуса ) является то, что при качении по плоской поверхности центр тяжести совершает движение круговое, а не линейное . Еще одной уникальной особенностью является то, что одна из его точек (вершина) находится в покое на протяжении всего движения.

Кинематика

Движение катящегося конуса можно описать как суперпозицию вращательного движения конуса вокруг его оси симметрии и вращательного движения его оси вокруг оси симметрии неподвижного конуса. Отношение угловых скоростей этих двух движений определяется выражением:

{\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}={\sin \alpha  \over \sin \beta }

где $\alpha$ и $\beta$ – полууглы при вершине неподвижного конуса и катящегося конуса соответственно, $\omega _{1}$ - угловая скорость оси симметрии катящегося конуса вокруг оси симметрии неподвижного конуса, и $\omega _{2}$ — угловая скорость вращения конуса вокруг собственной оси симметрии. В частном случае конуса, катящегося по плоской поверхности (т. е. $\alpha ={\frac {\pi }{2}}$ ), это соотношение становится ${\frac {1}{\sin \beta }}$ . Например, конус с углом при вершине 60 градусов, катясь по плоской поверхности, совершит ровно два полных оборота вокруг своей оси симметрии, прежде чем вернуться в исходное положение.

Использовать

Одним из наиболее практичных применений катящихся конусов является использование конических роликоподшипников во вращающихся устройствах. Конические подшипники могут выдерживать более высокие нагрузки, чем шариковые подшипники, как в радиальном, так и в осевом направлениях, и поэтому чаще используются в качестве ступичных подшипников в большинстве колесных наземных транспортных средств.

В конвейерных системах конические ролики иногда используются, когда необходимо создать криволинейный путь. Типичным примером являются ленточные конвейеры в терминалах аэропортов, где необходимо перемещать багаж петлями.

В 18 и 19 веках в процессе добычи оливкового масла использовалось вращающееся конусное движение . Оливки положили в большую круглую чашу и накатили на них тяжелые металлические конусы. Тот факт, что конус может катиться по кругу без скольжения, сделал более эффективным использование конических роликовых жерновов .

Ссылки

Сэр Уильям Томсон и Питер Гатри Тейт (2003). « Основы механики и динамики ». стр. 79–81.

Внешние ссылки

Моделирование катящегося конуса. Апплет-симулятор Евгения Бутикова. Охватывает также случай вогнутого конуса.
Экстракция оливкового масла. Обзор традиционных методов экстракции оливкового масла, включая жернова с коническими валками.