2D-адаптивные фильтры

Двумерный (2D) адаптивный фильтр очень похож на одномерный адаптивный фильтр в том смысле, что он представляет собой линейную систему, параметры которой адаптивно обновляются на протяжении всего процесса в соответствии с некоторым подходом к оптимизации. Основное различие между 1D и 2D адаптивными фильтрами заключается в том, что первый обычно принимает в качестве входных сигналов временные сигналы, что подразумевает ограничения причинности , тогда как второй обрабатывает сигналы с двумя измерениями, например, координаты xy в пространственной области, которые обычно не -причинный. Более того, как и 1D-фильтры, большинство 2D-адаптивных фильтров являются цифровыми из-за сложной и итеративной природы алгоритмов.

Мотивация

Тема 2D-адаптивных фильтров очень важна в электротехнике и обработке сигналов, поскольку эти фильтры обладают способностью учитывать нестационарные статистические свойства 2D-сигналов. Адаптивные фильтры находят применение в таких областях, как шумоподавление , прогнозирование сигнала , выравнивание и эхоподавление . Примеры применения 2D-адаптивных фильтров включают шумоподавление изображений, ^{[ 1 ]} Отслеживание движения, ^{[ 2 ]} Оценка канала OFDM, ^{[ 3 ]} эквализация магнитной записи ^{[ 4 ]}

Пример приложения

2D-адаптивные фильтры можно использовать для идентификации систем. Системная функция неизвестной системы определяется выражением $P(z_{1},z_{2})$ , и $H(z_{1},z_{2})$ — системная функция 2D-адаптивного фильтра, когда его выходной сигнал становится устойчивым. Сигнал ошибки $e(n_{1},n_{2})$ между неизвестным выходом системы, $d(n_{1},n_{2})$ и выход адаптивного фильтра, $y(n_{1},n_{2})$ , минимизируется, если неизвестная система и известный 2D-адаптивный фильтр имеют одинаковые входные данные и если результирующие выходные данные аналогичны. Тогда можно показать, что $P(z_{1},z_{2})$ может быть представлено $H(z_{1},z_{2})$ . $H(z_{1},z_{2})$ известна как модель идентификации неизвестной системы.

Постановка задачи

Общая блок-схема 2D-адаптивного фильтра.

При цифровой обработке сигналов любая система, инвариантная к линейному сдвигу, может быть представлена сверткой сигнала фильтра с импульсной характеристикой , определяемой выражением:

$y(n_{1},n_{2})=\sum _{m_{1}}\sum _{m_{2}}w(m_{1},m_{2})x(n_{1}-m_{1},n_{2}-m_{2})$

Если эта система должна моделировать желаемую реакцию $d(n_{1},n_{2})$ , адаптивная система может быть получена путем непрерывной корректировки значений веса в соответствии с некоторой функцией стоимости. $F[e(n_{1},n_{2})]$ который оценивает ошибку между двумя ответами.

$e(n_{1},n_{2})=d(n_{1},n_{2})-y(n_{1},n_{2})$
$w_{j+1}(n_{1},n_{2})=w_{j}(n_{1},n_{2})+F[e(n_{1},n_{2})]$

Подходы

2D адаптивные КИХ-фильтры наименьших средних квадратов

Адаптивные фильтры наименьшего среднего квадрата (LMS) ^{[ 5 ]} используйте наиболее распространенный метод измерения ошибки — среднеквадратическую ошибку. Адаптивные фильтры 2D LMS созданы на основе основного метода адаптивных фильтров 1D LMS , который минимизирует выходное среднеквадратичное значение путем регулировки коэффициентов фильтра. Фильтр имеет основной 2D-входной сигнал d и опорный входной сигнал x. Первичный входной сигнал d состоит из идеального сигнала и шумовой составляющей. Фильтр представляет собой причинный КИХ-фильтр N на N с импульсной характеристикой. $w$ . Тогда мы можем получить результат фильтра, заданный выражением

$y(n_{1},n_{2})=\sum _{m_{1}=0}^{N-1}\sum _{m_{2}=0}^{N-1}w_{j}(m_{1},m_{2})x(n_{1}-m_{1},n_{2}-m_{2})$

где j — номер итерации адаптивных фильтров.

Сигнал ошибки $e_{j}$ на j-й итерации определяется как

$e_{j}=d(n_{1},n_{2})-\sum _{m_{1}=0}^{N-1}\sum _{m_{2}=0}^{N-1}w_{j}(m_{1},m_{2})x(n_{1}-m_{1},n_{2}-m_{2})$

Матрица весов на следующей итерации равна текущей матрице весов плюс изменение, пропорциональное отрицательному градиенту среднеквадратической ошибки. Для двумерного адаптивного фильтра LMS коэффициенты фильтра обновляются следующим образом:

$w_{j+1}(n_{1},n_{2})=w_{j}(n_{1},n_{2})+2\mu e_{j}x(n_{1},n_{2})$

где $\mu$ — это управляющий множитель масштабатора, который может контролировать скорость сходимости и стабильность фильтра.

Преимущества : Адаптивный фильтр TDLMS может быть реализован без каких-либо матричных операций, усреднения или дифференцирования. Сходимость алгоритма не зависит от начальных условий и сходится для любого произвольного начального значения, следовательно, он обеспечивает хорошую производительность на нестационарных изображениях.

Недостатки : Точные значения ожиданий адаптивного фильтра TDLMS не сходятся к фиксированному значению, если нам нужно сохранить его способность отслеживания. Следовательно, выбор конструкции μ зависит от конкретного приложения и предполагает компромисс между скоростью сходимости, способностью отслеживания и установившейся MSE.

2D адаптивные БИХ-фильтры наименьших средних квадратов

Для двумерного БИХ-адаптивного фильтра LMS его основная идея такая же, как и для 2D-LMS КИХ-адаптивных фильтров, за исключением того, что мы используем БИХ-фильтр , который может уменьшить требования к порядку фильтра. ^{[ 6 ]} Разностное уравнение двумерного БИХ-фильтра можно записать как

$y(n_{1},n_{2})=\sum _{m_{1}=0}^{M_{1}}\sum _{m_{2}=0}^{M_{2}}a(m_{1},m_{2})x(n_{1}-m_{1},n_{2}-m_{2})-{\sum _{m_{1}=0}^{L_{1}}\sum _{m_{2}=0}^{L_{2}}}_{(m_{1},m_{2})\neq (0,0)}b(m_{1},m_{2})y(n_{1}-m_{1},n_{2}-m_{2})$

где $y(n_{1},n_{2})$ и $x(n_{1},n_{2})$ являются соответственно выходом и входом адаптивного фильтра. $b(m_{1},m_{2})$ и $a(m_{1},m_{2})$ — маски входа и выхода фильтра. Сигнал ошибки определяется выражением

$e(n_{1},n_{2})=d(n_{1},n_{2})-y(n_{1},n_{2})$

где $d(n_{1},n_{2})$ является основным выходным сигналом.

Среднеквадратическая ошибка $E\{e^{2}(n_{1},n_{2})\}$ минимизируется путем обновления весов фильтра таким образом, чтобы они сходились к оптимальному весу фильтра.

Преимущества : БИХ-фильтры могут удовлетворять заданной частотной характеристике, поскольку могут снизить требования к порядку фильтра.

Недостатки : Рабочие поверхности адаптивных фильтров LMS IIR Adaptive неквадратичны и могут иметь локальные минимумы. Между тем, адаптивные БИХ-фильтры могут стать нестабильными во время адаптации, поэтому необходим некоторый мониторинг стабильности.

Рекурсивные адаптивные фильтры наименьших квадратов

2D рекурсивные адаптивные фильтры наименьших квадратов ^{[ 7 ]} может быть разработан путем применения одномерных рекурсивных фильтров наименьших квадратов как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях. Адаптивный RLS — это алгоритм, который рекурсивно находит коэффициенты фильтра для минимизации взвешенной функции стоимости наименьших квадратов. Алгоритм RLS отличается от алгоритма наименьших средних квадратов, целью которого является уменьшение среднеквадратической ошибки: его входной сигнал считается детерминированным. По этой причине алгоритм RLS имеет характеристику быстрой сходимости.

Преимущества : Алгоритм RLS обладает свойством быстрой сходимости. Точность шумоподавления изображения на основе алгоритма RLS лучше, чем у адаптивных фильтров 2D LMS.

Недостатки : Алгоритм RLS требует большого объема вычислений, особенно в двумерном и многомерном случае.

Лексикографическое упорядочение

Одним из удобных подходов к реализации 2D-адаптивных фильтров является преобразование 2D-задачи в 1D-задачу путем лексикографического упорядочения . ^{[ 5 ]} Это упрощает реализацию и позволяет воспользоваться обширной литературой, доступной по одномерным адаптивным фильтрам, и использовать все существующие одномерные алгоритмы.

Преобразования Макклеллана

Преобразования Макклеллана ^{[ 8 ]} может использоваться для преобразования конструкции 1D-фильтра в конструкцию 2D-фильтра с помощью функции преобразования. Эта теория позволяет разрабатывать 2D-адаптивные фильтры. ^{[ 9 ]} из существующих фильтров 1D-прототипов. По сравнению с прямым подходом эта система имеет преимущества более низкой вычислительной сложности и более высокой скорости сходимости. Однако для правильной работы ему необходима некоторая априорная информация о системе для правильного выбора параметров функции преобразования, что делает систему предварительно ограниченной.

Блочные диагональные 2D-адаптивные фильтры

Блочные диагональные 2D-адаптивные фильтры — альтернативный подход. ^{[ 10 ]} который сканирует сигнал по блокам и применяет корректировку веса для каждого блока, а не для каждой выборки, как в традиционных адаптивных фильтрах. Преимущество такой системы в том, что она учитывает корреляцию сигналов по обоим измерениям. С другой стороны, это предполагает более высокую локальную стационарность сигнала.

Ссылки

^ Абади, М. Шамс Эсфанд и С. Никбахт. « Подавление шума изображения с помощью двумерных алгоритмов адаптивного фильтра ». Иранский журнал электротехники и электроники 7.2 (2011).
^ Тримече, Меджиди. « Иерархическая оценка движения с использованием рекурсивных фильтров LMS ». (2007).
^ Хоу, Сяолинь и др. « О двумерной адаптивной оценке канала в системах OFDM ». Конференция по автомобильным технологиям, 2004 г. VTC2004-осень. 2004 60-е мероприятие IEEE. Том. 1. ИИЭР, 2004.
^ Кумар, П. Сарат и Сумит Рой. « Двумерное выравнивание: теория и приложения к магнитной записи высокой плотности ». Коммуникации, транзакции IEEE 42.234 (1994): 386-395.
^ Jump up to: ^а ^б Мохий М.Хадхуд и Дэвид В.Томас. « Алгоритм двумерного адаптивного LMS (TDLMS) ». Транзакции IEEE в схемах и системах, том 35, № 5, май 1988 г.
^ Альфредо К. Тан и Шэн-Цал Чен, « Двумерный адаптивный LMS БИХ-фильтр ». Схемы и системы, 1993 г., ISCAS '93, 1993 г. Международный симпозиум IEEE, 3–6 мая 1993 г.
^ Мицудзи Мунэясу, Эйдзи Уэмото и Такао Хинамото. « Новый двумерный адаптивный фильтр на основе одномерного алгоритма RLS ». Схемы и системы, 1997. ISCAS '97., Материалы Международного симпозиума IEEE 1997 г., 9-12 июня 1997 г.
^ Макклеллан, Джеймс Х. «Разработка двумерных цифровых фильтров путем преобразований». Учеб. 7-й год. Принстонская конференция. Информационные науки и системы. 1973.
^ Дженкинс, В.К. и Р.П. Фауст. « Ограниченный двумерный адаптивный цифровой фильтр с пониженной вычислительной сложностью ». Схемы и системы, 1988 г., Международный симпозиум IEEE. ИИЭР, 1988.
^ Азими-Саджади, Махмуд Р. и Хонге Пан. « Двумерная блочно-диагональная адаптивная фильтрация LMS. Архивировано 21 декабря 2018 г. в Wayback Machine ». Обработка сигналов, транзакции IEEE 42.9 (1994): 2420-2429.

[1] Абади, М. Шамс Эсфанд и С. Никбахт. « Подавление шума изображения с помощью двумерных алгоритмов адаптивного фильтра ». Иранский журнал электротехники и электроники 7.2 (2011).

[2] Тримече, Меджиди. « Иерархическая оценка движения с использованием рекурсивных фильтров LMS ». (2007).

[3] Хоу, Сяолинь и др. « О двумерной адаптивной оценке канала в системах OFDM ». Конференция по автомобильным технологиям, 2004 г. VTC2004-осень. 2004 60-е мероприятие IEEE. Том. 1. ИИЭР, 2004.

[4] Кумар, П. Сарат и Сумит Рой. « Двумерное выравнивание: теория и приложения к магнитной записи высокой плотности ». Коммуникации, транзакции IEEE 42.234 (1994): 386-395.

[Mohiy-5] Jump up to: ^а ^б Мохий М.Хадхуд и Дэвид В.Томас. « Алгоритм двумерного адаптивного LMS (TDLMS) ». Транзакции IEEE в схемах и системах, том 35, № 5, май 1988 г.

[6] Альфредо К. Тан и Шэн-Цал Чен, « Двумерный адаптивный LMS БИХ-фильтр ». Схемы и системы, 1993 г., ISCAS '93, 1993 г. Международный симпозиум IEEE, 3–6 мая 1993 г.

[7] Мицудзи Мунэясу, Эйдзи Уэмото и Такао Хинамото. « Новый двумерный адаптивный фильтр на основе одномерного алгоритма RLS ». Схемы и системы, 1997. ISCAS '97., Материалы Международного симпозиума IEEE 1997 г., 9-12 июня 1997 г.

[8] Макклеллан, Джеймс Х. «Разработка двумерных цифровых фильтров путем преобразований». Учеб. 7-й год. Принстонская конференция. Информационные науки и системы. 1973.

[9] Дженкинс, В.К. и Р.П. Фауст. « Ограниченный двумерный адаптивный цифровой фильтр с пониженной вычислительной сложностью ». Схемы и системы, 1988 г., Международный симпозиум IEEE. ИИЭР, 1988.

[10] Азими-Саджади, Махмуд Р. и Хонге Пан. « Двумерная блочно-диагональная адаптивная фильтрация LMS. Архивировано 21 декабря 2018 г. в Wayback Machine ». Обработка сигналов, транзакции IEEE 42.9 (1994): 2420-2429.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]