Диаграмма EWMA

Диаграмма EWMA
Первоначально предложено	SW Робертс
Наблюдения за процессом
Рациональный размер подгруппы	п = 1
Тип измерения	Скользящее среднее качественной характеристики
Тип характеристики качества	Данные переменных
Базовое распределение	Нормальное распределение
Производительность
Размер смещения для обнаружения	≤ 1,5п
Диаграмма изменений процесса
Непригодный
Диаграмма средних значений процесса
Центральная линия	Целевое значение Т качественной характеристики
Пределы контроля	$T\pm L{\frac {S}{\sqrt {n}}}{\sqrt {{\frac {\lambda }{2-\lambda }}\lbrack 1-\left(1-\lambda \right)^{2i}\rbrack }}$
Построенная статистика	$z_{i}=\lambda {\bar {x}}_{i}+\left(1-\lambda \right)z_{i-1}$

В статистическом контроле качества диаграмма EWMA (или диаграмма экспоненциально взвешенного скользящего среднего ) представляет собой тип контрольной диаграммы, используемой для мониторинга переменных или данных типа атрибутов с использованием контролируемого бизнеса или промышленного процесса . всей истории результатов В то время как другие контрольные диаграммы рассматривают рациональные подгруппы выборок индивидуально, диаграмма EWMA отслеживает экспоненциально взвешенное скользящее среднее всех средних значений предыдущей выборки. EWMA взвешивает образцы в геометрически убывающем порядке, так что самые последние образцы имеют наибольший вес, в то время как вклад самых отдаленных образцов очень мал.

Хотя нормальное распределение является основой диаграммы EWMA, она также относительно устойчива к ненормально распределенным качественным характеристикам. Однако существует адаптация диаграммы, которая учитывает характеристики качества, которые лучше моделируются распределением Пуассона . Диаграмма отслеживает только среднее значение процесса; мониторинг изменчивости процесса требует использования другого метода.

Контрольная диаграмма EWMA требует, чтобы знающий человек перед настройкой выбрал два параметра:

1. Первый параметр — это λ, вес, присвоенный самому последнему среднему значению рациональной подгруппы. λ должен удовлетворять условию 0 < λ ≤ 1, но выбор «правильного» значения является вопросом личных предпочтений и опыта. В одном учебнике 2005 года рекомендуется 0,05 ≤ λ ≤ 0,25, в то время как в журнальной статье 1986 года рекомендуется 0,1 ≤ λ ≤ 0,3.
2. Второй параметр — это L, кратное стандартному отклонению рациональной подгруппы, которое устанавливает пределы контроля. L обычно устанавливается равным 3, чтобы соответствовать другим контрольным диаграммам, но может потребоваться немного уменьшить L для небольших значений λ.

Вместо непосредственного построения средних значений рациональных подгрупп диаграмма EWMA вычисляет последовательные наблюдения z _i путем вычисления среднего значения рациональной подгруппы, ${\bar {x}}_{i}$, а затем объединить это новое среднее значение подгруппы со скользящим средним значением всех предыдущих наблюдений zi _{- 1} с использованием специально выбранного веса λ следующим образом:

$z_{i}=\lambda {\bar {x}}_{i}+\left(1-\lambda \right)z_{i-1}$.

Пределы управления для этого типа диаграммы: $T\pm L{\frac {S}{\sqrt {n}}}{\sqrt {{\frac {\lambda }{2-\lambda }}\lbrack 1-\left(1-\lambda \right)^{2i}\rbrack }}$ где T и S — оценки долгосрочного среднего значения процесса и стандартного отклонения, установленные во время настройки контрольной карты, а n — количество выборок в рациональной подгруппе. Обратите внимание, что пределы расширяются для каждой последующей рациональной подгруппы, приближаясь к $\pm L{\frac {\hat {\sigma }}{\sqrt {n}}}{\sqrt {\frac {\lambda }{2-\lambda }}}$.

Диаграмма EWMA чувствительна к небольшим изменениям среднего значения процесса, но не соответствует возможностям диаграмм Шухарта (а именно ${\bar {x}}$ и Р и ${\bar {x}}$ и s-диаграммы ) для обнаружения более значительных сдвигов. Один автор рекомендует накладывать диаграмму EWMA поверх подходящей диаграммы в стиле Шухарта с расширенными контрольными пределами, чтобы обнаружить как небольшие, так и большие изменения среднего значения процесса.

Экспоненциально взвешенную скользящую дисперсию (EWMVar) можно использовать для получения оценки значимости или пределов, которые автоматически корректируются к наблюдаемым данным.