Пассивность (инженерия)

Пассивность — свойство технических систем, чаще всего встречающееся в аналоговой электронике и системах управления . Обычно разработчики аналоговых устройств используют пассивность для обозначения постепенно пассивных компонентов и систем, которые не способны увеличивать мощность . Напротив, инженеры систем управления будут использовать пассивность для обозначения термодинамически пассивных систем, которые потребляют, но не производят энергию. Таким образом, без контекста или уточнения термин «пассивный» неоднозначен.

Электронная схема, состоящая полностью из пассивных компонентов, называется пассивной схемой и имеет те же свойства, что и пассивный компонент.

Если компонент не является пассивным, то он является активным компонентом .

Термодинамическая пассивность

В системах управления и теории схемных сетей пассивным компонентом или цепью является тот, который потребляет энергию, но не производит энергию. Согласно этой методологии, напряжения и источники тока считаются активными, а резисторы , конденсаторы , катушки индуктивности , транзисторы , туннельные диоды , метаматериалы и другие диссипативные и энергонейтральные компоненты считаются пассивными. Разработчики схем иногда называют этот класс компонентов диссипативными или термодинамически пассивными.

Хотя во многих книгах даны определения пассивности, многие из них содержат тонкие ошибки в том, как трактуются начальные условия, и иногда определения не распространяются на все типы нелинейных изменяющихся во времени систем с памятью. Ниже приведено правильное формальное определение, взятое из Wyatt et al.: ^[1] что также объясняет проблемы со многими другими определениями. Учитывая n - порт R с представлением состояния S и начальным состоянием x , определите доступную энергию E _A как:

E_{A}(x)=\sup _{x\to T\geq 0}\int _{0}^{T}-\langle v(t),i(t)\rangle \,{\mathord {\operatorname {d} }}t

где обозначение sup _{x → T ≥0} указывает на то, что верхняя грань берется по всем T ≥ 0 и всем допустимым парам { v (·), i (·)} с фиксированным начальным состоянием x (например, всем траекториям напряжение-ток для заданное начальное состояние системы). Система считается пассивной, если конечна _EA для всех начальных состояний x . В противном случае система считается активной. Грубо говоря, внутренний продукт $\langle v(t),i(t)\rangle$ — мгновенная мощность (например, произведение напряжения и тока), а E _A — верхняя граница интеграла мгновенной мощности (т. е. энергии). Эта верхняя граница (взятая для всех T ≥ 0) представляет собой доступную энергию в системе для конкретного начального условия x . Если для всех возможных начальных состояний системы доступная энергия конечна, то систему называют пассивной. Если доступная энергия конечна, то известно, что она неотрицательна, поскольку любая траектория с напряжением $v(t)=0$ дает интеграл, равный нулю, а доступная энергия является супремумом по всем возможным траекториям. Более того, по определению для любой траектории { v (·), i (·)} выполнено неравенство:

{\frac {\operatorname {d} E_{A}(x)}{\operatorname {d} t}}=\nabla E_{A}(x(t))\cdot {\dot {x}}(t)\leq \langle v(t),i(t)\rangle

.

Существование неотрицательной функции E _A , удовлетворяющей этому неравенству, известной как «функция хранения», эквивалентно пассивности. ^[2] Для данной системы с известной моделью часто проще построить функцию накопления, удовлетворяющую дифференциальному неравенству, чем напрямую вычислить доступную энергию, поскольку для получения супремума на наборе траекторий может потребоваться использование вариационного исчисления .

Постепенная пассивность

В схемотехнике , неофициально, пассивными компонентами называют те, которые не способны увеличивать мощность ; это означает, что они не могут усиливать сигналы. Согласно этому определению, пассивные компоненты включают конденсаторы , катушки индуктивности , резисторы , диоды , трансформаторы , источники напряжения и источники тока. ^[3] Они исключают такие устройства, как транзисторы , электронные лампы , реле , туннельные диоды и лампы накаливания .

Используя другую терминологию, системы, для которых модель слабого сигнала не является пассивной, иногда называют локально активными (например, транзисторы и туннельные диоды). Системы, которые могут генерировать энергию в невозмущенном состоянии, изменяющемся во времени, часто называют параметрически активными (например, некоторые типы нелинейных конденсаторов). ^[4]

Формально для двухполюсника без памяти это означает, что вольт-амперная характеристика возрастает монотонно . По этой причине теоретики систем управления и схемных сетей называют эти устройства локально пассивными, постепенно пассивными, увеличивающимися, монотонно увеличивающимися или монотонными. Неясно, как это определение будет формализовано для многопортовых устройств с памятью – на практике разработчики схем используют этот термин неформально, поэтому, возможно, нет необходимости в его формализации. ^{[номер 1]}^[5]

Другие определения пассивности

Этот термин используется в разговорной речи в ряде других контекстов:

Пассивный адаптер USB-PS/2 состоит из проводов, а также, возможно, резисторов и аналогичных пассивных (как в инкрементном, так и в термодинамическом смысле) компонентов. Активный адаптер USB-PS/2 состоит из логики для преобразования сигналов (активной в инкрементальном смысле).
Пассивный смеситель состоит только из резисторов (инкрементно-пассивный), тогда как активный смеситель включает в себя компоненты, способные усиливать (активный).
В аудиосистеме также можно встретить как (постепенно) пассивные, так и активные преобразователи между симметричными и несимметричными линиями. Пассивный симметрирующий преобразователь обычно представляет собой просто трансформатор с необходимыми разъемами, тогда как активный преобразователь обычно состоит из дифференциального привода или инструментального усилителя.
В некоторых книгах устройства, обладающие усилением или выпрямляющей функцией (например, диоды ), считаются активными. Пассивными считаются только резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы и гираторы. ^[6]^[7] ^[8] Ведомство США по патентам и товарным знакам входит в число организаций, классифицирующих диоды как активные устройства. ^[9] Это определение несколько неформальное, поскольку диоды можно считать нелинейными резисторами, и практически все реальные устройства демонстрируют некоторую нелинейность.
В каталогах продаж/продуктов часто используются разные неформальные определения этого термина, соответствующие определенной иерархии продаваемых продуктов. Например, нередко все кремниевые устройства относят к категории «активные устройства», даже если некоторые из этих устройств технически пассивны.

Стабильность

Пассивность в большинстве случаев можно использовать для демонстрации того, что пассивные схемы будут стабильны при определенных критериях. Это работает только в том случае, если используется только одно из приведенных выше определений пассивности — если компоненты из двух смешаны, системы могут быть нестабильными при любых критериях. Кроме того, пассивные схемы не обязательно будут стабильными по всем критериям устойчивости. Например, резонансная последовательная LC-цепь будет иметь неограниченное выходное напряжение при ограниченном входном напряжении, но будет стабильной в смысле Ляпунова , а при заданном ограниченном входном напряжении будет ограниченный выходной энергии.

Пассивность часто используется в системах управления для разработки устойчивых систем управления или для демонстрации устойчивости систем управления. Это особенно важно при проектировании больших и сложных систем управления (например, устойчивостью самолетов). Пассивность также используется в некоторых областях схемотехники, особенно при проектировании фильтров.

Пассивный фильтр

Пассивный фильтр — это разновидность электронного фильтра , который состоит только из пассивных компонентов — в отличие от активного фильтра он не требует внешнего источника питания (помимо сигнала). Поскольку большинство фильтров являются линейными, в большинстве случаев пассивные фильтры состоят всего из четырех основных линейных элементов — резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности и трансформаторов. Более сложные пассивные фильтры могут включать нелинейные элементы или более сложные линейные элементы, такие как линии передачи.

Разделитель телевизионного сигнала, состоящий из пассивного фильтра верхних частот (слева) и пассивного фильтра нижних частот (справа). Антенна подключается к винтовым клеммам слева от центра.

Пассивный фильтр имеет ряд преимуществ перед активным :

Гарантированная стабильность
Лучше масштабировать большие сигналы (десятки ампер, сотни вольт), где активные устройства часто дороги или непрактичны.
Не требуется источник питания
Часто дешевле в дискретных конструкциях (если не требуются большие катушки). Активные фильтры, как правило, дешевле в интегрированных конструкциях.
Для линейных фильтров потенциально более высокая линейность в зависимости от требуемых компонентов (стоит отметить, что во многих случаях активные фильтры позволяют использовать более линейные компоненты; например, активные компоненты могут позволить использовать полипропиленовый или керамический конденсатор NP0, а пассивный может потребоваться электролитик).

Они широко используются в конструкции акустических кроссоверов (из-за умеренно больших напряжений и токов, а также отсутствия удобного доступа к источнику питания), фильтров в распределительных сетях (из-за больших напряжений и токов), шунтирования источников питания (из-за больших напряжений и токов), источников питания шунтирования (из-за низкой стоимости, а в некоторых случаях и требований к питанию), а также разнообразных дискретных и самодельных схем (по дешевизне и простоте). Пассивные фильтры редко встречаются в монолитных интегральных схемах , где активные устройства недороги по сравнению с резисторами и конденсаторами, а катушки индуктивности непомерно дороги. Однако пассивные фильтры все еще встречаются в гибридных интегральных схемах . Действительно, желание включить пассивный фильтр может побудить дизайнера использовать гибридный формат.

Энергетические и неэнергетические пассивные элементы схемы.

Пассивные элементы схемы можно разделить на энергетические и неэнергетические. Когда через него проходит ток, энергетический пассивный элемент цепи преобразует часть подаваемой к нему энергии в тепло . Это диссипативно . Когда через него проходит ток, неэнергетический пассивный элемент цепи не преобразует подаваемую к нему энергию в тепло. Он недиссипативный. Резисторы являются энергетическими. Идеальные конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы и гираторы неэнергичны. ^[10]

Примечания

^ Вероятно, это формализовано в одном из расширений теоремы Даффина. Одно из расширений может утверждать, что если модель слабого сигнала термодинамически пассивна, то при некоторых условиях вся система будет постепенно пассивной и, следовательно, стабильной. Это необходимо проверить.

Ссылки

^ Вятт-младший, Джон Л.; Чуа, Леон О.; Ганнетт, Джоэл В.; Гёкнар, Иззет К.; Грин, Дуглас Н. (январь 1981 г.). «Энергетические концепции в теории пространства состояний нелинейных n -портов: Часть I — Пассивность» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах . CAS-28 (1): 48–61. дои : 10.1109/TCS.1981.1084907 .
^ Халил, Хасан (2001). Нелинейные системы (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 0-13-067389-7 .
^ Рат, Субх (29 апреля 2022 г.). «Каковы основные различия между активными и пассивными компонентами в электронике?» . Электронные компоненты CSE . Архивировано из оригинала 15 августа 2022 года . Проверено 6 июля 2022 г.
^ Теорема Теллегена и электрические сети. Пенфилд, Спенс и Дуинкер. MIT Press, 1970. стр. 24–25.
^ Лория, Антонио; Неймейер, Хенк. «Пассивное управление» (PDF) . Системы управления, робототехника и автоматизация . Том. XIII. Энциклопедия систем жизнеобеспечения . Проверено 6 июля 2022 г.
^ EC Young, «пассивный», The New Penguin Dictionary of Electronics , 2-е изд., стр. 400, Книги Пингвина ISBN 0-14-051187-3 .
^ Луи Э. Френцель, Ускоренный курс электронных технологий , стр. 140, Ньюнес, 1997 г. ISBN 9780750697101 .
^ Ян Хикман, Аналоговая электроника , стр. 46, Эльзевир, 1999 г. ISBN 9780080493862 .
^ Класс 257: Активные твердотельные устройства» , Ведомство по патентам и товарным знакам США: Отдел информационных продуктов, доступ и архивирование 19 августа 2019 г.
^ Нордхолт, Э.Х. (1983). Проектирование высокопроизводительных усилителей с отрицательной обратной связью, Научное издательство Elsevier, Амстердам, ISBN 0 444 42140 8 , с. 15.

Дальнейшее чтение

Халил, Хасан (2001). Нелинейные системы (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 0-13-067389-7 . — Очень читаемое вводное обсуждение пассивности в системах управления.
Чуа, Леон ; Десоер, Чарльз; Кух, Эрнест (1987). Линейные и нелинейные схемы . Компании МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-010898-6 . — Хороший сборник теорем о пассивной устойчивости, но ограничен однопортовыми устройствами без памяти. Читабельно и официально.
Десоер, Чарльз; Кух, Эрнест (1969). Основная теория цепей . Образование МакГроу-Хилла. ISBN 0-07-085183-2 . — Несколько менее читабелен, чем Чуа, и более ограничен в объеме и формальности теорем.
Круз, Хосе; Ван Валкенберг, Мэн (1974). Сигналы в линейных цепях . Хоутон Миффлин. ISBN 0-395-16971-2 . — Дает определение пассивности для мультипортов (в отличие от приведенного выше), но общее обсуждение пассивности весьма ограничено.
Вятт, Дж.Л.; Чуа, Ло; Ганнетт, Дж.; Гекнар, IC; Грин, Д. (1978). Основы теории нелинейных сетей. Часть I: Пассивность . Меморандум UCB/ERL M78/76, Лаборатория исследований электроники, Калифорнийский университет, Беркли.
Вятт, Дж.Л.; Чуа, Лоу; Ганнетт, Дж.; Гекнар, IC; Грин, Д. (1980). Основы теории нелинейных сетей. Часть II: Без потерь . Меморандум UCB/ERL M80/3, Лаборатория исследований электроники, Калифорнийский университет, Беркли.
— Пара записок, в которых хорошо обсуждается пассивность.
Брольято, Бернар; Лосано, Рохелио; Машке, Бернхард; Эгеланд, Олав (2007). Диссипативные системы: анализ и управление, 2-е издание . Спрингер Верлаг Лондон. ISBN 978-1-84628-516-5 . - Полное изложение диссипативных систем с акцентом на знаменитую лемму КИП, а также на диссипативность Виллемса и ее использование в контроле.

[5] Вероятно, это формализовано в одном из расширений теоремы Даффина. Одно из расширений может утверждать, что если модель слабого сигнала термодинамически пассивна, то при некоторых условиях вся система будет постепенно пассивной и, следовательно, стабильной. Это необходимо проверить.

[1] Вятт-младший, Джон Л.; Чуа, Леон О.; Ганнетт, Джоэл В.; Гёкнар, Иззет К.; Грин, Дуглас Н. (январь 1981 г.). «Энергетические концепции в теории пространства состояний нелинейных n -портов: Часть I — Пассивность» (PDF) . Транзакции IEEE в схемах и системах . CAS-28 (1): 48–61. дои : 10.1109/TCS.1981.1084907 .

[2] Халил, Хасан (2001). Нелинейные системы (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 0-13-067389-7 .

[3] Рат, Субх (29 апреля 2022 г.). «Каковы основные различия между активными и пассивными компонентами в электронике?» . Электронные компоненты CSE . Архивировано из оригинала 15 августа 2022 года . Проверено 6 июля 2022 г.

[4] Теорема Теллегена и электрические сети. Пенфилд, Спенс и Дуинкер. MIT Press, 1970. стр. 24–25.

[6] Лория, Антонио; Неймейер, Хенк. «Пассивное управление» (PDF) . Системы управления, робототехника и автоматизация . Том. XIII. Энциклопедия систем жизнеобеспечения . Проверено 6 июля 2022 г.

[7] EC Young, «пассивный», The New Penguin Dictionary of Electronics , 2-е изд., стр. 400, Книги Пингвина ISBN 0-14-051187-3 .

[8] Луи Э. Френцель, Ускоренный курс электронных технологий , стр. 140, Ньюнес, 1997 г. ISBN 9780750697101 .

[9] Ян Хикман, Аналоговая электроника , стр. 46, Эльзевир, 1999 г. ISBN 9780080493862 .

[10] Класс 257: Активные твердотельные устройства» , Ведомство по патентам и товарным знакам США: Отдел информационных продуктов, доступ и архивирование 19 августа 2019 г.

[11] Нордхолт, Э.Х. (1983). Проектирование высокопроизводительных усилителей с отрицательной обратной связью, Научное издательство Elsevier, Амстердам, ISBN 0 444 42140 8 , с. 15.

[1]

[2]

[3]

[4]

[номер 1]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]