Модель слабого сигнала

Моделирование слабым сигналом — это распространенный метод анализа в электронике, используемый для аппроксимации поведения электронных схем, содержащих нелинейные устройства, с помощью линейных уравнений . Он применим к электронным схемам, в которых сигналы переменного тока (т. е. изменяющиеся во времени токи и напряжения в цепи) малы по сравнению с постоянными токами и напряжениями смещения . Модель слабого сигнала представляет собой эквивалентную схему переменного тока , в которой нелинейные элементы схемы заменены линейными элементами, значения которых задаются путем аппроксимации первого порядка (линейной) их характеристической кривой вблизи точки смещения.

Обзор

Многие электрические компоненты, используемые в простых электрических цепях, такие как резисторы , катушки индуктивности и конденсаторы , являются линейными . ^{[ нужна ссылка ]} Схемы, состоящие из этих компонентов, называемые линейными цепями , управляются линейными дифференциальными уравнениями и могут быть легко решены с помощью мощных математических методов в частотной области, таких как преобразование Лапласа . ^{[ нужна ссылка ]}

Напротив, многие компоненты, из которых состоят электронные схемы, такие как диоды , транзисторы , интегральные схемы и электронные лампы, являются нелинейными ; это ток через ^{[ нужны разъяснения ]} Они не пропорциональны напряжению , а выход двухпортовых устройств, таких как транзисторы, не пропорционален их входу. Связь между током и напряжением в них задается изогнутой линией на графике, их характеристической кривой (кривая IV). В общем, эти схемы не имеют простых математических решений. Для расчета тока и напряжения в них обычно требуются либо графические методы , либо моделирование на компьютере с использованием моделирования электронных схем программ , таких как SPICE .

Однако в некоторых электронных схемах, таких как радиоприемники , телекоммуникации, датчики, приборы и схемы обработки сигналов , сигналы переменного тока «маленькие» по сравнению с напряжениями и токами постоянного тока в цепи. В них теория возмущений может использоваться для получения приближенной эквивалентной схемы переменного тока , которая является линейной, что позволяет легко рассчитать поведение схемы при переменном токе. В этих схемах к каждому нелинейному компоненту, такому как транзистор и вакуумная лампа, прикладывается постоянный постоянный ток или напряжение от источника питания, называемый смещением , для установки его рабочей точки, а также изменяющийся во времени переменный ток или напряжение, которое представляет сигнал. к нему добавляется информация, требующая обработки. Точка на графике характеристической кривой, представляющей ток смещения и напряжение, называется точкой покоя (точка Q). В приведенных выше схемах сигнал переменного тока мал по сравнению с смещением, что представляет собой небольшое возмущение постоянного напряжения или тока в цепи вокруг точки Q. Если характеристическая кривая устройства достаточно плоская в области, занимаемой сигналом, используйте Разложение в ряд Тейлора нелинейную функцию можно аппроксимировать вблизи точки смещения своей частной производной первого порядка (это эквивалентно аппроксимации характеристической кривой прямой, касательной к ней в точке смещения). Эти частные производные представляют собой возрастающую емкость , сопротивление , индуктивность и усиление, наблюдаемые сигналом, и могут использоваться для создания линейной эквивалентной схемы, дающей реакцию реальной схемы на небольшой сигнал переменного тока. Это называется «моделью слабого сигнала».

Модель слабого сигнала зависит от постоянных токов смещения и напряжений в цепи ( точка Q ). Изменение смещения перемещает рабочую точку вверх или вниз на кривых, тем самым изменяя эквивалентное сопротивление переменному току слабого сигнала, усиление и т. д., видимые сигналом.

Любой нелинейный компонент, характеристики которого задаются непрерывной , однозначной , гладкой ( дифференцируемой ) кривой, может быть аппроксимирован линейной моделью слабого сигнала. Модели со слабым сигналом существуют для электронных ламп , диодов , полевых транзисторов (FET) и биполярных транзисторов , в частности, модель гибридного пи и различных двухпортовых сетей . Производители часто указывают в своих технических характеристиках характеристики слабого сигнала таких компонентов при «типичных» значениях смещения.

Обозначение переменной

Величины постоянного тока (также известные как смещение ), постоянные значения по отношению ко времени, обозначаются прописными буквами с прописными индексами. Например, входное напряжение смещения постоянного тока транзистора будет обозначаться как $V_{\mathrm {IN} }$ . Например, можно сказать, что $V_{\mathrm {IN} }=5$ .
Малосигнальные величины, имеющие нулевое среднее значение, обозначаются строчными буквами со строчными индексами. Малые сигналы, обычно используемые для моделирования, представляют собой синусоидальные сигналы, или сигналы переменного тока. Например, входной сигнал транзистора будет обозначаться как $v_{\mathrm {in} }$ . Например, можно сказать, что $v_{\mathrm {in} }(t)=0.2\cos(2\pi t)$ .
Общие количества, объединяющие как слабосигнальные, так и сильносигнальные величины, обозначаются строчными буквами и прописными индексами. Например, общее входное напряжение вышеупомянутого транзистора будет обозначаться как $v_{\mathrm {IN} }(t)$ . Тогда модель общего сигнала слабого сигнала представляет собой сумму постоянной составляющей и составляющей слабого сигнала общего сигнала, или в алгебраических обозначениях: $v_{\mathrm {IN} }(t)=V_{\mathrm {IN} }+v_{\mathrm {in} }(t)$ . Например, $v_{\mathrm {IN} }(t)=5+0.2\cos(2\pi t)$

Диоды с PN-переходом

Уравнение Шокли (с большим сигналом) для диода можно линеаризовать относительно точки смещения или точки покоя (иногда называемой точкой Q при слабом сигнале ), чтобы найти проводимость , емкость и сопротивление диода . Эта процедура более подробно описана в разделе «Моделирование диодов#Small-signal_modelling» , где приведен пример процедуры линеаризации, используемой в моделях полупроводниковых устройств со слабым сигналом.

Различия между малым сигналом и большим сигналом

Большой сигнал — это любой сигнал, имеющий достаточную величину, чтобы выявить нелинейное поведение схемы. Сигнал может быть сигналом постоянного тока или сигналом переменного тока или вообще любым сигналом. Насколько большим должен быть сигнал (по величине), чтобы он считался большим сигналом, зависит от схемы и контекста, в котором используется сигнал. В некоторых сильно нелинейных схемах практически все сигналы необходимо рассматривать как большие сигналы.

Малый сигнал является частью модели большого сигнала. Чтобы избежать путаницы, обратите внимание, что существует такое понятие, как малый сигнал (часть модели) и модель малого сигнала (модель большого сигнала).

Модель малого сигнала состоит из небольшого сигнала (имеющего нулевое среднее значение, например, синусоиды, но можно использовать любой сигнал переменного тока), наложенного на сигнал смещения (или наложенного на постоянный сигнал постоянного тока), так что сумма малого сигнала плюс сигнал смещения дает общий сигнал, который точно равен исходному (большому) сигналу, подлежащему моделированию. Такое разделение сигнала на две компоненты позволяет использовать технику суперпозиции для упрощения дальнейшего анализа. (Если суперпозиция применима в контексте.)

При анализе вклада слабого сигнала в схему нелинейные компоненты, которыми могут быть компоненты постоянного тока, анализируются отдельно с учетом нелинейности.

См. также

Моделирование диодов
Гибридно-пи-модель
Ранний эффект
SPICE - Программа моделирования с акцентом на интегральные схемы, симулятор аналоговых электронных схем общего назначения, способный решать модели малых сигналов.

Ссылки