Эквивалентная схема
В электротехнике эквивалентная схема относится к теоретической схеме , которая сохраняет все электрические характеристики данной цепи. Часто ищут эквивалентную схему, которая упрощает расчет и, в более широком смысле, представляет собой простейшую форму более сложной схемы, чтобы облегчить анализ . [1] В своей наиболее распространенной форме эквивалентная схема состоит из линейных пассивных элементов . Однако используются более сложные эквивалентные схемы, которые также аппроксимируют нелинейное поведение исходной схемы. Эти более сложные схемы часто называют макромоделями исходной схемы. Примером макромодели является схема Бойля для операционного усилителя 741 . [2]
Примеры
[ редактировать ]Эквиваленты Тевенина и Нортона
[ редактировать ]Одно из самых удивительных свойств теории линейных цепей связано с возможностью рассматривать любую двухполюсную цепь, независимо от ее сложности, как источник и импеданс, которые имеют одну из двух простых эквивалентных форм схемы: [1] [3]
- Эквивалент Тевенена . Любую линейную двухполюсную цепь можно заменить одним источником напряжения и последовательным импедансом.
- Эквивалент Нортона . Любую линейную двухполюсную цепь можно заменить источником тока и параллельным импедансом.
Однако одиночный импеданс может иметь произвольную сложность (в зависимости от частоты) и не сводиться к более простой форме.
Эквивалентные схемы постоянного и переменного тока
[ редактировать ]В линейных схемах из-за принципа суперпозиции выходной сигнал схемы равен сумме выходного сигнала только источников постоянного тока и выходного сигнала только источников переменного тока. Поэтому реакция цепи на постоянный и переменный ток часто анализируется независимо, используя отдельные эквивалентные схемы постоянного и переменного тока, которые имеют тот же отклик, что и исходная схема, на постоянный и переменный токи соответственно. Составной ответ рассчитывается путем сложения ответов постоянного и переменного тока:
- Эквивалент цепи постоянного тока можно построить, заменив все емкости разомкнутыми цепями, индуктивности короткими замыканиями и сводя источники переменного тока к нулю (замена источников переменного напряжения короткими замыканиями и источников переменного тока разомкнутыми цепями).
- Эквивалентную схему переменного тока можно построить путем сведения всех источников постоянного тока к нулю (замена источников напряжения постоянного тока короткими замыканиями и источников постоянного тока разомкнутыми цепями).
Этот метод часто распространяется на нелинейные схемы со слабым сигналом, такие как ламповые и транзисторные схемы, путем линеаризации схемы относительно точки Q-точки смещения постоянного тока с использованием эквивалентной схемы переменного тока, созданной путем расчета эквивалентного сопротивления переменному току для слабого сигнала нелинейных компонентов в точке точка смещения.
Двухпортовые сети
[ редактировать ]Линейные четырехполюсники, в которых сигнал подается на одну пару клемм, а выход снимается с другой, часто моделируются как двухполюсники . Их можно представить в виде простых эквивалентных схем импедансов и зависимых источников. Чтобы анализировать сеть с двумя портами, токи, приложенные к цепи, должны удовлетворять условию порта : ток, входящий в одну клемму порта, должен быть равен току, выходящему из другой клеммы порта. [4] Линеаризуя гибридные нелинейную схему относительно ее рабочей точки , можно создать такое двухпортовое представление для транзисторов: см. схемы с пи и h-параметрами .
Схемы «треугольник» и «звезда»
[ редактировать ]В трехфазных цепях питания трехфазные источники и нагрузки могут быть подключены двумя разными способами: соединением «треугольник» и соединением «звезда». При анализе цепей иногда упрощается преобразование между эквивалентными схемами «звезда» и «треугольник». Это можно сделать с помощью преобразования «звезда-дельта» .
Литий-ионные аккумуляторы
[ редактировать ]Электрическое поведение элемента литий-ионной батареи часто аппроксимируется эквивалентной схемной моделью . Такая модель состоит из генератора напряжения, управляемого состоянием заряда , представляющего напряжение холостого хода элемента, резистора, представляющего внутреннее сопротивление элемента, и нескольких RC-параллелей для имитации динамических переходных процессов напряжения.
В биологии
[ редактировать ]Эквивалентные схемы могут использоваться для электрического описания и моделирования либо а) непрерывных материалов или биологических систем, в которых ток фактически не течет в определенных цепях, либо б) распределенных реактивных сопротивлений, например, обнаруженных в электрических линиях или обмотках, которые не представляют собой фактические дискретные компоненты. . [5] Например, клеточную мембрану можно смоделировать как емкость (т. е. липидный бислой ) параллельно с постоянного тока ( источника напряжения комбинациями т. е. ионные каналы, питаемые ионным градиентом на мембране ).
См. также
[ редактировать ]- Преобразование эквивалентного импеданса
- Теорема Миллера
- Модель сосредоточенных элементов
- Эквивалентная схема Штейнмеца
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б Джонсон, Д.Х. (2003a). «Истоки концепции эквивалентной схемы: эквивалент источника напряжения» (PDF) . Труды IEEE . 91 (4): 636–640. дои : 10.1109/JPROC.2003.811716 . HDL : 1911/19968 .
- ^ Ричард К. Дорф (1997). Справочник по электротехнике . Нью-Йорк: CRC Press. Рис. 27.4, с. 711. ИСБН 978-0-8493-8574-2 .
- ^ Джонсон, Д.Х. (2003b). «Истоки концепции эквивалентной схемы: эквивалент источника тока» (PDF) . Труды IEEE . 91 (5): 817–821. дои : 10.1109/JPROC.2003.811795 .
- ^ PR Грей; Пи Джей Херст; С.Х. Льюис; Р. Г. Мейер (2001). Анализ и проектирование аналоговых интегральных схем (Четвертое изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. §3.2, с. 172. ИСБН 978-0-471-32168-2 .
- ^ Ван Хаевербеке, Максим; Сток, Мишель; Де Баетс, Бернар (2022). «Эквивалентные электрические цепи и их использование в областях применения электрохимической импедансной спектроскопии» . Доступ IEEE . 10 : 51363–51379. дои : 10.1109/ACCESS.2022.3174067 . S2CID 248713808 .