Ранний эффект

Рисунок 1. Вверху: ширина базы NPN для низкого обратного смещения коллектор-база; Внизу: более узкая ширина базы NPN для большого обратного смещения коллектор-база. Хэшированные области — это обедненные регионы .

2. Раннее напряжение ( ВА _{) ,} как видно на графике выходной характеристики биполярного транзистора .

Эффект Эрли , названный в честь его первооткрывателя Джеймса М. Эрли , представляет собой изменение эффективной ширины базы в биполярном переходном транзисторе (BJT) из-за изменения приложенного напряжения база-коллектор. большее обратное смещение Например, на переходе коллектор-база увеличивает ширину истощения коллектор-база , тем самым уменьшая ширину части базы, содержащей носители заряда.

Объяснение

На рисунке 1 нейтральное (т.е. активное) основание отмечено зеленым цветом, а области обедненных оснований заштрихованы светло-зеленым цветом. Нейтральные области эмиттера и коллектора обозначены темно-синим цветом, а обедненные области заштрихованы светло-синим. При увеличении обратного смещения коллектор-база нижняя панель рисунка 1 показывает расширение области истощения базы и связанное с этим сужение области нейтральной базы.

Область обеднения коллектора также увеличивается при обратном смещении, больше, чем область обеднения базы, поскольку коллектор менее сильно легирован, чем база. Принципом, управляющим этими двумя ширинами, является нейтральность заряда . Сужение коллектора не имеет существенного эффекта, так как коллектор значительно длиннее основания. Переход эмиттер-база не меняется, поскольку напряжение эмиттер-база такое же.

Сужение базы имеет два последствия, которые влияют на ток:

• Вероятность рекомбинации внутри «меньшей» базовой области меньше.
• Градиент заряда на базе увеличивается, и, следовательно, увеличивается ток неосновных носителей, инжектированных через переход коллектор-база, который называется чистым током. $I_{CB0}$.

Оба эти фактора увеличивают коллекторный или «выходной» ток транзистора с увеличением коллекторного напряжения, но только второй называется эффектом Раннего. Этот увеличенный ток показан на рисунке 2. Касательные к характеристикам при больших напряжениях экстраполируются назад, пересекая ось напряжения при напряжении, называемом напряжением , часто обозначаемом символом VA _ранним .

Модель большого сигнала

В прямой активной области эффект Раннего изменения изменяет ток коллектора ( $I_{\mathrm {C} }$) и коэффициент усиления по прямому току с общим эмиттером ( $\beta _{\mathrm {F} }$), как правило, описывается следующими уравнениями:

${\begin{aligned}I_{\mathrm {C} }&=I_{\mathrm {S} }e^{\frac {V_{\mathrm {BE} }}{V_{\mathrm {T} }}}\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\\\beta _{\mathrm {F} }&=\beta _{\mathrm {F0} }\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\end{aligned}}$

Где

• $V_{\mathrm {CE} }$ напряжение коллектор-эмиттер
• $V_{\mathrm {BE} }$ напряжение база-эмиттер
• $I_{\mathrm {S} }$ обратный ток насыщения
• $V_{\mathrm {T} }$ это тепловое напряжение $\mathrm {kT/q}$; см. Тепловое напряжение: роль в физике полупроводников.
• $V_{\mathrm {A} }$ — это раннее напряжение (обычно 15–150   В; меньше для устройств меньшего размера).
• $\beta _{\mathrm {F0} }$ коэффициент усиления по току прямого общего эмиттера при нулевом смещении.

В некоторых моделях поправочный коэффициент тока коллектора основывается на напряжении коллектор-база V _CB (как описано в модуляции ширины базы ) вместо напряжения коллектор-эмиттер V _CE . Использование V _CB может быть более физически правдоподобным, что согласуется с физической природой эффекта, который представляет собой расширение слоя истощения коллектор-база, зависящее от V _CB . Компьютерные модели, подобные тем, которые используются в SPICE, используют напряжение коллектор-база V _CB .

Модель слабого сигнала

Эффект Раннего времени можно учесть в моделях цепей со слабым сигналом (таких как модель гибридного пи ) как резистор, определяемый как

$r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CE}}{I_{C}}}\approx {\frac {V_{A}}{I_{C}}}$

параллельно переходу коллектор-эмиттер транзистора. Таким образом, этот резистор может учитывать конечное выходное сопротивление простого токового зеркала или активно нагруженного усилителя с общим эмиттером .

В соответствии с моделью, используемой в SPICE , и, как обсуждалось выше, с использованием $V_{CB}$ сопротивление становится:

$r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CB}}{I_{C}}}$

что почти согласуется с результатом учебника. В любой формулировке $r_{O}$ зависит от обратного смещения постоянного тока $V_{CB}$, как это наблюдается на практике.

определяется Выходное сопротивление МОП-транзистора моделью Шичмана – Ходжеса. (точно для очень старой технологии) как:

$r_{O}={\frac {1+\lambda V_{DS}}{\lambda I_{D}}}={\frac {1}{I_{D}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+V_{DS}\right)$

где $V_{DS}$ = напряжение сток-исток, $I_{D}$ = ток стока и $\lambda$ = параметр модуляции длины канала , обычно принимаемый обратно пропорциональным длине канала L .Из-за сходства с биполярным результатом термин «ранний эффект» часто применяется и к MOSFET.

Вольт-амперные характеристики

Выражения получены для PNP-транзистора. Для NPN-транзистора n необходимо заменить на p, а p необходимо заменить на n во всех выражениях ниже.При получении идеальных вольт-амперных характеристик биполярного транзистора используются следующие допущения.

• Впрыск низкого уровня
• Равномерное легирование в каждой области с резкими переходами.
• Одномерный ток
• Незначительная рекомбинационная генерация в областях пространственного заряда.
• Незначительные электрические поля за пределами областей пространственного заряда.

Важно охарактеризовать неосновные диффузионные токи, индуцированные инжекцией носителей.

Что касается диода с pn-переходом, ключевым соотношением является уравнение диффузии.

${\frac {d^{2}\Delta p_{\text{B}}(x)}{dx^{2}}}={\frac {\Delta p_{\text{B}}(x)}{L_{\text{B}}^{2}}}$

Решение этого уравнения приведено ниже, и для решения и нахождения используются два граничных условия. $C_{1}$ и $C_{2}$.

$\Delta p_{\text{B}}(x)=C_{1}e^{\frac {x}{L_{\text{B}}}}+C_{2}e^{-{\frac {x}{L_{\text{B}}}}}$

Следующие уравнения применимы к области эмиттера и коллектора соответственно, а начало координат $0$, $0'$, и $0''$ применяются к базе, коллектору и эмиттеру.

${\begin{aligned}\Delta n_{\text{B}}(x'')&=A_{1}e^{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}+A_{2}e^{-{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}}\\\Delta n_{\text{c}}(x')&=B_{1}e^{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}+B_{2}e^{-{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}}\end{aligned}}$

Граничные условия эмиттера приведены ниже:

$\Delta n_{\text{E}}(0'')=n_{{\text{E}}O}\left(e^{{\frac {1}{kT}}qV_{\text{EB}}}-1\right)$

Значения констант $A_{1}$ и $B_{1}$ равны нулю из-за следующих условий областей эмиттера и коллектора: $x''\rightarrow 0$ и $x'\rightarrow 0$.

${\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&\rightarrow 0\\\Delta n_{\text{c}}(x')&\rightarrow 0\end{aligned}}$

Потому что $A_{1}=B_{1}=0$, значения $\Delta n_{\text{E}}(0'')$ и $\Delta n_{\text{c}}(0')$ являются $A_{2}$ и $B_{2}$, соответственно.

${\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&=n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x''}{L_{\text{E}}}}}\\\Delta n_{\text{C}}(x')&=n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x'}{L_{\text{C}}}}}\end{aligned}}$

Выражения $I_{{\text{E}}n}$ и $I_{{\text{C}}n}$ можно оценить.

${\begin{aligned}I_{{\text{E}}n}&=\left.-qAD_{\text{E}}{\frac {d\Delta _{\text{E}}(x'')}{dx}}\right|_{x''=0''}\\I_{{\text{C}}n}&=-qA{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\end{aligned}}$

Поскольку происходит незначительная рекомбинация, вторая производная $\Delta p_{\text{B}}(x)$ равен нулю. Таким образом, существует линейная зависимость между избыточной плотностью дырок и $x$.

$\Delta p_{\text{B}}(x)=D_{1}x+D_{2}$

Ниже приведены граничные условия $\Delta p_{\text{B}}$.

${\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(0)&=D_{2}\\\Delta p_{\text{B}}(W)&=D_{1}W+\Delta p_{\text{B}}(0)\end{aligned}}$

где W — ширина основания. Подставьте в приведенное выше линейное соотношение.

$\Delta p_{\text{B}}(x)=-{\frac {1}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]x+\Delta p_{\text{B}}(0)$

Получив этот результат, выведите значение $I_{{\text{E}}p}$.

${\begin{aligned}I_{{\text{E}}p}(0)&=\left.-qAD_{\text{B}}{\frac {d\Delta p_{\text{B}}}{dx}}\right|_{x=0}\\I_{{\text{E}}p}(0)&={\frac {qAD_{\text{B}}}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]\end{aligned}}$

Используйте выражения $I_{{\text{E}}p}$, $I_{{\text{E}}n}$, $\Delta p_{\text{B}}(0)$, и $\Delta p_{\text{B}}(W)$ разработать выражение тока эмиттера.

${\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(W)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}\\\Delta p_{\text{B}}(0)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}\\I_{\text{E}}&=qA\left[\left({\frac {D_{\text{E}}n_{{\text{E}}0}}{L_{\text{E}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}$

Аналогично выводится выражение для тока коллектора.

${\begin{aligned}I_{{\text{C}}p}(W)&=I_{{\text{E}}p}(0)\\I_{\text{C}}&=I_{{\text{C}}p}(W)+I_{{\text{C}}n}(0')\\I_{\text{C}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-\left({\frac {D_{\text{C}}n_{{\text{C}}0}}{L_{\text{C}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}$

Выражение базового тока найдено с помощью предыдущих результатов.

${\begin{aligned}I_{\text{B}}&=I_{\text{E}}-I_{\text{C}}\\I_{\text{B}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{E}}}{L_{\text{E}}}}n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)+{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}$

См. также

• Модель слабого сигнала