Оценка Кокрейна – Оркатта

Оценка Кокрейна-Оркатта — это процедура в эконометрике , которая корректирует линейную модель для серийной корреляции в термине ошибки . Разработанный в 1940-х годах, он назван в честь статистиков Дональда Кокрейна и Гая Оркатта . ^{[ 1 ]}

Теория

Рассмотрим модель

y_{t}=\alpha +X_{t}\beta +\varepsilon _{t},\,

где $y_{t}$ — значение зависимой переменной интересующей в момент времени t , $\beta$ вектор-столбец коэффициентов , которые необходимо оценить, $X_{t}$ — вектор-строка независимых переменных в момент времени t , и $\varepsilon _{t}$ — это ошибка в момент времени t .

Если обнаружено, например, с помощью статистики Дурбина-Ватсона , что если термин ошибки последовательно коррелирует с течением времени, то стандартный статистический вывод , обычно применяемый к регрессиям , недействителен, поскольку стандартные ошибки оцениваются со смещением . Чтобы избежать этой проблемы, остатки необходимо моделировать. Если окажется, что процесс, генерирующий остатки, представляет собой стационарную первого порядка авторегрессионную структуру , ^{[ 2 ]} $\varepsilon _{t}=\rho \varepsilon _{t-1}+e_{t},\ |\rho |<1$ , с ошибками { $e_{t}$ } является белым шумом , то для преобразования модели можно использовать процедуру Кокрейна – Оркатта, взяв квазиразность:

y_{t}-\rho y_{t-1}=\alpha (1-\rho )+(X_{t}-\rho X_{t-1})\beta +e_{t}.\,

В этой спецификации ошибки представляют собой белый шум, поэтому статистический вывод верен. Тогда сумма квадратов остатков (сумма квадратов оценок $e_{t}^{2}$ ) минимизируется по отношению к $(\alpha ,\beta )$ , при условии $\rho$ .

Неэффективность

Преобразование, предложенное Кокрейном и Оркаттом, игнорирует первое наблюдение временного ряда, что приводит к потере эффективности , которая может быть существенной в небольших выборках. ^{[ 3 ]} Превосходное преобразование, сохраняющее первое наблюдение с весом ${\sqrt {(1-\rho ^{2})}}$ впервые было предложено Прайсом и Уинстеном . ^{[ 4 ]} а затем независимо Кадилая. ^{[ 5 ]}

Оценка параметра авторегрессии

Если $\rho$ неизвестен, то он оценивается путем сначала регрессии непреобразованной модели и получения остатков { ${\hat {\varepsilon }}_{t}$ } и регрессирующий ${\hat {\varepsilon }}_{t}$ на ${\hat {\varepsilon }}_{t-1}$ , что приводит к оценке $\rho$ и сделать описанную выше преобразованную регрессию осуществимой. (Обратите внимание, что в этой регрессии теряется одна точка данных, первая.) Эту процедуру авторегрессии оцененных остатков можно выполнить один раз, и результирующее значение $\rho$ могут использоваться в преобразованной y- регрессии, или остатки авторегрессии остатков сами могут подвергаться авторегрессии последовательными шагами до тех пор, пока не перестанет существенно изменяться оценочное значение $\rho$ наблюдается.

Однако следует отметить, что итерационная процедура Кокрейна–Оркатта может сходиться к локальному, а не глобальному минимуму остаточной суммы квадратов. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} Эта проблема исчезает, если вместо этого использовать преобразование Прайса – Уинстена , которое сохраняет исходное наблюдение. ^{[ 9 ]}

См. также

Ссылки

^ Кокрейн, Д.; Оркатт, GH (1949). «Применение регрессии наименьших квадратов к отношениям, содержащим автокоррелированные ошибки». Журнал Американской статистической ассоциации . 44 (245): 32–61. дои : 10.1080/01621459.1949.10483290 .
^ Вулдридж, Джеффри М. (2013). Вводная эконометрика: современный подход (Пятое международное изд.). Мейсон, Огайо: Юго-Запад. стр. 409–415. ISBN 978-1-111-53439-4 .
^ Рао, Потлури; Гриличес, Цви (1969). «Свойства малой выборки нескольких методов двухэтапной регрессии в контексте автокоррелированных ошибок». Журнал Американской статистической ассоциации . 64 (325): 253–272. дои : 10.1080/01621459.1969.10500968 . JSTOR 2283733 .
^ Прайс, С.Дж.; Уинстен, CB (1954). «Оценщики тренда и серийная корреляция» (PDF) . Документ для обсуждения Комиссии Коулза № 383 . Чикаго.
^ Кадияла, Котесвара Рао (1968). «Преобразование, используемое для обхода проблемы автокорреляции». Эконометрика . 36 (1): 93–96. дои : 10.2307/1909605 . JSTOR 1909605 .
^ Дюфур, Ж.М.; Годри, MJI; Лием, ТК (1980). «Численные примеры процедуры Кокрейна-Оркатта с несколькими допустимыми минимумами». Письма по экономике . 6 (1): 43–48. дои : 10.1016/0165-1765(80)90055-5 .
^ Оксли, Лесли Т.; Робертс, Колин Дж. (1982). «Подводные камни при применении метода Кокрейна-Оркатта». Оксфордский бюллетень экономики и статистики . 44 (3): 227–240. дои : 10.1111/j.1468-0084.1982.mp44003003.x .
^ Дюфур, Ж.М.; Годри, MJI; Хафер, Р.В. (1983). «Предупреждение об использовании процедуры Кокрейна-Оркатта, основанной на уравнении спроса на деньги». Эмпирическая экономика . 8 (2): 111–117. дои : 10.1007/BF01973194 . S2CID 152953205 .
^ Доран, Ховард; Кмента, Ян (1992). «Множественные минимумы в оценке моделей с авторегрессионными возмущениями». Обзор экономики и статистики . 74 (2): 354–357. дои : 10.2307/2109671 . hdl : 2027.42/91908 . JSTOR 2109671 .

Дальнейшее чтение

Дэвидсон, Рассел; Маккиннон, Джеймс Г. (1993). Оценка и вывод в эконометрике . Издательство Оксфордского университета. стр. 327–373. ISBN 0-19-506011-3 .
Фомби, Томас Б.; Хилл, Р. Картер; Джонсон, Стэнли Р. (1984). «Автокорреляция». Передовые эконометрические методы . Нью-Йорк: Спрингер. стр. 205–236. ISBN 0-387-96868-7 .
Гамильтон, Джеймс Д. (1994). Анализ временных рядов . Принстон: Издательство Принстонского университета. стр. 220–225. ISBN 0-691-04289-6 .
Джонстон, Джон (1972). Эконометрические методы (Второе изд.). Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. стр. 259–265.
Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр. 302–317 . ISBN 0-02-365070-2 .

Внешние ссылки

Лекция по эконометрике (тема: процедура Кокрейна – Оркатта) на YouTube Марка Тома .

[1] Кокрейн, Д.; Оркатт, GH (1949). «Применение регрессии наименьших квадратов к отношениям, содержащим автокоррелированные ошибки». Журнал Американской статистической ассоциации . 44 (245): 32–61. дои : 10.1080/01621459.1949.10483290 .

[2] Вулдридж, Джеффри М. (2013). Вводная эконометрика: современный подход (Пятое международное изд.). Мейсон, Огайо: Юго-Запад. стр. 409–415. ISBN 978-1-111-53439-4 .

[3] Рао, Потлури; Гриличес, Цви (1969). «Свойства малой выборки нескольких методов двухэтапной регрессии в контексте автокоррелированных ошибок». Журнал Американской статистической ассоциации . 64 (325): 253–272. дои : 10.1080/01621459.1969.10500968 . JSTOR 2283733 .

[4] Прайс, С.Дж.; Уинстен, CB (1954). «Оценщики тренда и серийная корреляция» (PDF) . Документ для обсуждения Комиссии Коулза № 383 . Чикаго.

[5] Кадияла, Котесвара Рао (1968). «Преобразование, используемое для обхода проблемы автокорреляции». Эконометрика . 36 (1): 93–96. дои : 10.2307/1909605 . JSTOR 1909605 .

[6] Дюфур, Ж.М.; Годри, MJI; Лием, ТК (1980). «Численные примеры процедуры Кокрейна-Оркатта с несколькими допустимыми минимумами». Письма по экономике . 6 (1): 43–48. дои : 10.1016/0165-1765(80)90055-5 .

[7] Оксли, Лесли Т.; Робертс, Колин Дж. (1982). «Подводные камни при применении метода Кокрейна-Оркатта». Оксфордский бюллетень экономики и статистики . 44 (3): 227–240. дои : 10.1111/j.1468-0084.1982.mp44003003.x .

[8] Дюфур, Ж.М.; Годри, MJI; Хафер, Р.В. (1983). «Предупреждение об использовании процедуры Кокрейна-Оркатта, основанной на уравнении спроса на деньги». Эмпирическая экономика . 8 (2): 111–117. дои : 10.1007/BF01973194 . S2CID 152953205 .

[9] Доран, Ховард; Кмента, Ян (1992). «Множественные минимумы в оценке моделей с авторегрессионными возмущениями». Обзор экономики и статистики . 74 (2): 354–357. дои : 10.2307/2109671 . hdl : 2027.42/91908 . JSTOR 2109671 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]