Менструальные кольца Фонтейна

В математике впервые кольца периодов Фонтена представляют собой совокупность коммутативных колец, определенных Жаном-Марком Фонтеном. которые используются для классификации p -адических представлений Галуа .

Кольцо Б _дР

Кольцо $\mathbf {B} _{dR}$ определяется следующим образом. Позволять $\mathbf {C} _{p}$ обозначают завершение ${\overline {\mathbf {Q} _{p}}}$. Позволять

${\tilde {\mathbf {E} }}^{+}=\varprojlim _{x\mapsto x^{p}}{\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}/(p)$

Итак, элемент ${\tilde {\mathbf {E} }}^{+}$ это последовательность $(x_{1},x_{2},\ldots )$ элементов $x_{i}\in {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}/(p)$ такой, что $x_{i+1}^{p}\equiv x_{i}{\pmod {p}}$. Существует естественная карта проекции $f:{\tilde {\mathbf {E} }}^{+}\to {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}/(p)$ данный $f(x_{1},x_{2},\dotsc )=x_{1}$. Существует также мультипликативное (но не аддитивное) отображение. $t:{\tilde {\mathbf {E} }}^{+}\to {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}$ определяется $t(x_{,}x_{2},\dotsc )=\lim _{i\to \infty }{\tilde {x}}_{i}^{p^{i}}$, где ${\tilde {x}}_{i}$ являются произвольными подъемами $x_{i}$ к ${\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}$. Состав $t$ с проекцией ${\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}\to {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}/(p)$ это просто $f$. Общая теория векторов Витта дает единственный гомоморфизм колец. $\theta :W({\tilde {\mathbf {E} }}^{+})\to {\mathcal {O}}_{\mathbf {C} _{p}}$ такой, что $\theta ([x])=t(x)$ для всех $x\in {\tilde {\mathbf {E} }}^{+}$, где $[x]$ обозначает Тейхмюллера представителя $x$. Кольцо $\mathbf {B} _{dR}^{+}$ определяется как завершение ${\tilde {\mathbf {B} }}^{+}=W({\tilde {\mathbf {E} }}^{+})[1/p]$ относительно идеала $\ker \left(\theta :{\tilde {\mathbf {B} }}^{+}\to \mathbf {C} _{p}\right)$. Поле $\mathbf {B} _{dR}$ это просто поле дробей $\mathbf {B} _{dR}^{+}$.

Ссылки

• Бергер, Лоран (2004), «Введение в теорию p -адических представлений», Геометрические аспекты теории Дворка , том. I, Берлин: Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, arXiv : math/0210184 , Bibcode : 2002math.....10184B , ISBN  978-3-11-017478-6 , МР   2023292
• Бринон, Оливье; Конрад, Брайан (2009), заметки Летней школы CMI по p-адической теории Ходжа (PDF) , получено 5 февраля 2010 г.
• Фонтен, Жан-Марк (1982), «О некоторых типах p-адических представлений группы Галуа локального тела; построение кольца Барсотти-Тейта», Ann. Математика. , 115 (3): 529–577, doi : 10.2307/2007012
• Фонтен, Жан-Марк , изд. (1994), P-адические периоды , Asterisk, vol. 223, Париж: Математическое общество Франции, MR   1293969.