Суперстатистика

Суперстатистика ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} — раздел статистической механики или статистической физики, посвященный изучению нелинейных и неравновесных систем . Он характеризуется использованием суперпозиции нескольких различных статистических моделей для достижения желаемой нелинейности. С точки зрения обычных статистических идей это эквивалентно сложению распределений случайных величин и может рассматриваться как простой случай дважды стохастической модели .

Учитывать ^{[ 3 ]} расширенная термодинамическая система , находящаяся локально в равновесии и имеющая распределение Больцмана , то есть вероятность нахождения системы в состоянии с энергией $E$ пропорционально $\exp(-\beta E)$ . Здесь $\beta$ — локальная обратная температура. Неравновесная термодинамическая система моделируется путем рассмотрения макроскопических флуктуаций локальной обратной температуры. Эти флуктуации происходят во временных масштабах, которые намного превышают микроскопические времена релаксации распределения Больцмана. Если колебания $\beta$ характеризуются распределением $f(\beta )$ суперстатистический фактор Больцмана системы определяется выражением

B(E)=\int _{0}^{\infty }d\beta f(\beta )\exp(-\beta E).

Это определяет суперстатистическую статистическую сумму

Z=\sum _{i=1}^{W}B(E_{i})

для системы, которая может принимать дискретные энергетические состояния $\{E_{i}\}_{i=1}^{W}$ . Вероятность нахождения системы в состоянии $E_{i}$ затем дается

p_{i}={\frac {1}{Z}}B(E_{i}).

Моделирование колебаний $\beta$ приводит к описанию в терминах статистики статистики Больцмана, или «суперстатистики». Например, если $\beta$ следует гамма-распределению, результирующая суперстатистика соответствует статистике Тсаллиса. ^{[ 4 ]} Суперстатистика также может привести к другой статистике, такой как степенное распределение или растянутая экспонента. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} Здесь необходимо отметить, что слово «супер» здесь является сокращением от суперпозиции статистики.

Эта ветвь тесно связана с экспоненциальным семейством и микшированием . Эти концепции используются во многих подходах аппроксимации, например, в фильтрации частиц (где распределение аппроксимируется дельта-функциями).

См. также

Ссылки

^ Бек, К.; Коэн, EGD (2003). «Суперстатистика». Физика А. 322 : 267–275. arXiv : cond-mat/0205097 . Бибкод : 2003PhyA..322..267B . дои : 10.1016/S0378-4371(03)00019-0 .
^ Коэн, EGD (2004). «Суперстатистика». Физика Д. 139 (1): 35–52. Бибкод : 2004PhyD..193...35C . дои : 10.1016/j.physd.2004.01.007 .
^ Ханель, Р.; Тернер, С.; Гелл-Манн, М. (2011). «Обобщенные энтропии и группа преобразований суперстатистики» . Труды Национальной академии наук . 108 (16): 6390–6394. arXiv : 1103.0580 . Бибкод : 2011PNAS..108.6390H . дои : 10.1073/pnas.1103539108 . ПМК 3080995 . S2CID 8931463 .
^ «CBPF — Группа статистической физики/Группа статистической физики» .
^ Бек, Кристиан (2005). «Растянутая экспонента». Физика А. 365 : 96–101. arXiv : cond-mat/0510841 . дои : 10.1016/j.physa.2006.01.030 . S2CID 2972692 .
^ Ураба, К; Гугам, Луизиана; Трибеш, М (2015). «Нетепловые и надтепловые распределения как следствие суперстатистики». Физический обзор E . 91 (1): 012133. Бибкод : 2015PhRvE..91a2133O . дои : 10.1103/PhysRevE.91.012133 . ПМИД 25679596 .

Эта статья о статистической незавершена . механике Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[beck-1] Бек, К.; Коэн, EGD (2003). «Суперстатистика». Физика А. 322 : 267–275. arXiv : cond-mat/0205097 . Бибкод : 2003PhyA..322..267B . дои : 10.1016/S0378-4371(03)00019-0 .

[cohen-2] Коэн, EGD (2004). «Суперстатистика». Физика Д. 139 (1): 35–52. Бибкод : 2004PhyD..193...35C . дои : 10.1016/j.physd.2004.01.007 .

[hanel-3] Ханель, Р.; Тернер, С.; Гелл-Манн, М. (2011). «Обобщенные энтропии и группа преобразований суперстатистики» . Труды Национальной академии наук . 108 (16): 6390–6394. arXiv : 1103.0580 . Бибкод : 2011PNAS..108.6390H . дои : 10.1073/pnas.1103539108 . ПМК 3080995 . S2CID 8931463 .

[4] «CBPF — Группа статистической физики/Группа статистической физики» .

[5] Бек, Кристиан (2005). «Растянутая экспонента». Физика А. 365 : 96–101. arXiv : cond-mat/0510841 . дои : 10.1016/j.physa.2006.01.030 . S2CID 2972692 .

[6] Ураба, К; Гугам, Луизиана; Трибеш, М (2015). «Нетепловые и надтепловые распределения как следствие суперстатистики». Физический обзор E . 91 (1): 012133. Бибкод : 2015PhRvE..91a2133O . дои : 10.1103/PhysRevE.91.012133 . ПМИД 25679596 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]