Пятикратный идентификатор продукта

В математике Уотсона тождество пятикратного произведения — это тождество бесконечного произведения, введенное Уотсоном ( 1929 ) и заново открытое Бэйли (1951) и Гордоном (1961) . Оно аналогично тождеству тройного произведения Якоби и является тождеством Макдональда для некоторой нередуцированной аффинной корневой системы . Это связано с теоремой Эйлера о пятиугольных числах .

Заявление

$\prod _{n\geq 1}(1-s^{n})(1-s^{n}t)(1-s^{n-1}t^{-1})(1-s^{2n-1}t^{2})(1-s^{2n-1}t^{-2})=\sum _{n\in \mathbf {Z} }s^{(3n^{2}+n)/2}(t^{3n}-t^{-3n-1})$

Ссылки

• Бейли, WN (1951), «Об упрощении некоторых тождеств типа Роджерса-Рамануджана», Труды Лондонского математического общества , третья серия, 1 : 217–221, doi : 10.1112/plms/s3-1.1.217 , ISSN   0024-6115 , МР   0043839
• Карлитц, Л .; Суббарао, М.В. (1972), «Простое доказательство идентичности пятикратного произведения», Труды Американского математического общества , 32 : 42–44, doi : 10.2307/2038301 , ISSN   0002-9939 , JSTOR   2038301 , MR   0289316
• Гордон, Бэзил (1961), «Некоторые тождества в комбинаторном анализе», Ежеквартальный журнал математики , вторая серия, 12 : 285–290, doi : 10.1093/qmath/12.1.285 , ISSN   0033-5606 , MR   0136551
• Уотсон, Дж. Н. (1929), «Теоремы, сформулированные Рамануджаном. VII: Теоремы о цепных дробях», Журнал Лондонского математического общества , 4 (1): 39–48, doi : 10.1112/jlms/s1-4.1.39 , ISSN   0024-6107 , JFM   55.0273.01
• Фоата Д. и Хан Г.Н. (2001). Еще раз о тройной, пятерной и семерной идентичности продуктов. В The Andrews Festschrift (стр. 323–334). Шпрингер, Берлин, Гейдельберг.
• Купер, С. (2006). Пятикратная идентичность продукта. Международный журнал теории чисел, 2 (01), 115–161.

Дальнейшее чтение

• Суббарао, М.В., и Видьясагар, М. (1970). О пятикратной идентичности продукта Watson. Труды Американского математического общества, 26 (1), 23-27.
• Хиршхорн, доктор медицины (1988). Обобщение пятикратного тождества произведения. Журнал Австралийского математического общества, 44 (1), 42–45.
• Аллади, К. (1996). Пятикратное тождество произведения и сдвинутые статистические суммы. Журнал вычислительной и прикладной математики , 68 (1-2), 3-13.
• Фаркас Х. и Кра И. (1999). О пятикратной идентичности продукта. Труды Американского математического общества, 127 (3), 771–778.
• Чен, Вайоминг, Чу, В., и Гу, Н.С. (2005). Конечная форма пятикратного тождества произведения. Препринт arXiv math/0504277.