Уильям Спенс (математик)

Уильям Спенс
Уильям Спенс
Рожденный	31 июля 1777 г. ; Гринок, Шотландия
Умер	20 мая 1815 г. (37 лет) ; Глазго, Шотландия
Родители	Ниниан Спенс (отец) ; Сара Таунсенд (мать) ;
Примечания
	АДД Крейк, «Математические эссе» Уильяма Спенса (1777–1815), Historia Mathematica 40: 4 (2013), 386–422. Изображение аккредитовано Институтом Ватта, Совет Инверклайда.

Уильям Спенс (родился 31 июля 1777 года в Гриноке , Шотландия — умер 22 мая 1815 года в Глазго , Шотландия) был шотландским математиком, опубликовавшим работы в области логарифмических функций , алгебраических уравнений и их связи с интегральным и дифференциальным исчислением соответственно.

Молодость, семья и личная жизнь

Спенс был вторым сыном Ниниана Спенса и его жены Сары Таунсенд. Ниниан Спенс управлял медным была известной семьей в Гриноке . бизнесом, а семья Спенсов в то время ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

С раннего возраста Спенс отличался послушным и рассудительным характером, при этом он был зрелым для своего возраста. ^{[ 3 ]} В школе он на всю жизнь подружился с Джоном Галтом , который посмертно задокументировал большую часть его жизни и своих работ. ^{[ 1 ]} Несмотря на то, что Спенс получил формальное образование до подросткового возраста, он никогда не посещал университет, а вместо этого переехал в Глазго , где поселился у друга своего отца, изучая навыки производителя. ^{[ 1 ]}

Через два года после смерти своего отца в 1795 году Спенс вернулся в Гринок в 1797 году. ^{[ 1 ]} При поддержке Галта и других он основал небольшое литературное общество , в котором раз в месяц читалось множество эссе на разные темы; это общество часто собиралось до 1804 года. ^{[ 4 ]} После этого Спенс побывал во многих местах Англии, несколько месяцев жил в Лондоне, где в 1809 году опубликовал свою первую работу. ^{[ 1 ]} В 1814 году он опубликовал свою вторую работу, в том же году женившись — Спенс намеревался жить в Лондоне и начал путь обратно, прежде чем заболел, доехав до Глазго , и умер во сне из-за болезни. ^{[ 1 ]}^{[ 4 ]}

Спенс интересовался музыкальной композицией и играл на флейте. ^{[ 3 ]}

Опубликованные работы

Спенс опубликовал «Очерк теории различных порядков логарифмических трансцендентов: с исследованием их приложений к интегральному исчислению и суммированию рядов» в 1809 году. ^{[ 5 ]} На протяжении всей своей работы он демонстрировал знакомство с работами Лагранжа и Арбогаста , что примечательно, поскольку в то время очень немногие были знакомы с их работами. ^{[ 1 ]}^{[ 6 ]} В своем предисловии он вывел биномиальную теорему и сосредоточился в основном на свойствах и аналитических приложениях ряда: ^{[ 1 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

\pm x/1^{n}-x^{2}/2^{n}\pm x^{3}/3^{n}-...

который он обозначил $L_{n}(1\pm x)$ . ^{[ 1 ]}^{[ 5 ]} Далее он вывел девять общих свойств этой функции в виде таблицы. ^{[ 1 ]}^{[ 5 ]}

Спенс продолжает рассчитывать значения:

L_{2}(x)=-\int _{0}^{x}{\frac {\ln(1-t)}{t}}\operatorname {d} \!t

( дилогарифм ) до девяти десятичных знаков в таблице для всех целых значений $1+x$ от 1 до 100, первый в своем роде. ^{[ 1 ]}^{[ 5 ]} Эти функции стали известны как функции полилогарифмов , причем этот конкретный случай часто называют функцией Спенса в честь Спенса.

Позже он также создал аналогичную таблицу для $\tan ^{-1}x$ . ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

Спенс опубликовал свою последнюю работу «Очерки теории алгебраических уравнений, выведенной из принципов Харриотта и расширенной до флюксионного или дифференциального исчисления», в 1814 году. ^{[ 7 ]} В котором он применил системный подход к решению уравнений до четвертой степени с использованием симметричных функций корней. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

После смерти Спенса Джон Гершель отредактировал «Математические очерки» покойного Уильяма Спенса , которые были опубликованы в 1819 году, а Джон Галт написал биографию Спенса. ^{[ 3 ]}^{[ 8 ]}

Наследие

В то время работа Спенса была отмечена как замечательная: Джон Гершель, его знакомый и один из ведущих британских математиков того времени, упомянул ее в одной из своих более поздних публикаций. Рассмотрение различных точек анализа, что побудило Гершеля отредактировать рукописи Спенса. . ^{[ 1 ]}^{[ 9 ]} Спенс пользовался таким большим уважением у Галта, а затем и у Гершеля, что в 1819 году они опубликовали сборник его отдельных эссе. ^{[ 1 ]}^{[ 10 ]} Посмертно его работа была встречена современниками с одобрением благодаря рецензии в девяносто четвертом номере Ежеквартального обзора (воспроизведенной в книге Галта «Литература и сборники Джона Галта», том 1) , в которой его первая работа в 1809 году описывалась как:

«[Первое] формальное эссе на нашем языке по какой-либо отдельной и значительной ветви интегрального исчисления, появившееся после… статьи Хеллинза о «Ректификации конических сечений». ^{[ 1 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н Крейк, Алекс Д.Д. (октябрь 2013 г.). «Полилогарифмы, функциональные уравнения и многое другое: неуловимые эссе Уильяма Спенса (1777–1815)» . История Математики . 40 (4): 386–422. дои : 10.1016/j.hm.2013.06.002 .
^ «Гринок - Города - Шотландские каталоги - Национальная библиотека Шотландии» . digital.nls.uk . Проверено 24 июня 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Галт, Дж. (май 1819 г.). «ПОЗДНИЙ Г-Н УИЛЬЯМ СПЕНС». Ежемесячный журнал . 47 (325): 373–375. ПроКвест 4520067 .
^ Jump up to: ^а ^б Галт, Джон (1833). Автобиография Джона Галта . Ки и Биддл.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Спенс, Уильям (1809). Очерк теории различных порядков логарифмических трансцендентов: с исследованием их приложений к интегральному исчислению и суммированию рядов . Джон Мюррей и Арчибальд Констебль и компания. OCLC 10156665 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д «Уильям Спенс – Биография» . История математики . Проверено 24 июня 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б Спенс, Уильям (1814). Очертания теории алгебраических уравнений, выведенной из принципов Харриотта и расширенной до флюксионного или дифференциального исчисления . OCLC 1063204490 .
^ Спенс, Уильям (1819). Математические очерки покойного Уильяма Спенса, эсквайра. Под редакцией Джона Ф.В. Гершеля, эсквайра. С биографическим очерком автора . Томас и Джордж Андервуд, 32 года, Флит-стрит. OCLC 1021878949 .
^ «XXII. Рассмотрение различных моментов анализа» . Философские труды Лондонского королевского общества . 104 : 440–468. 31 декабря 1814 г. doi : 10.1098/rstl.1814.0023 . S2CID 111328500 .
^ «Переписка Джона Гершеля» . Historydb.adlerplanetarium.org . Проверено 28 июня 2022 г.
^ Галт, Джон (1834). Литературная жизнь и сборники Джона Галта . У. Блэквуд.
^ «XVIL. О выпрямлении конических сечений». Философские труды Лондонского королевского общества . 92 : 448–476. 31 декабря 1802 г. doi : 10.1098/rstl.1802.0020 . S2CID 110222385 .

[:0-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г ^час ^я ^дж ^к ^л ^м ^н Крейк, Алекс Д.Д. (октябрь 2013 г.). «Полилогарифмы, функциональные уравнения и многое другое: неуловимые эссе Уильяма Спенса (1777–1815)» . История Математики . 40 (4): 386–422. дои : 10.1016/j.hm.2013.06.002 .

[2] «Гринок - Города - Шотландские каталоги - Национальная библиотека Шотландии» . digital.nls.uk . Проверено 24 июня 2022 г.

[:1-3] Jump up to: ^а ^б ^с Галт, Дж. (май 1819 г.). «ПОЗДНИЙ Г-Н УИЛЬЯМ СПЕНС». Ежемесячный журнал . 47 (325): 373–375. ПроКвест 4520067 .

[:3-4] Jump up to: ^а ^б Галт, Джон (1833). Автобиография Джона Галта . Ки и Биддл.

[:4-5] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж Спенс, Уильям (1809). Очерк теории различных порядков логарифмических трансцендентов: с исследованием их приложений к интегральному исчислению и суммированию рядов . Джон Мюррей и Арчибальд Констебль и компания. OCLC 10156665 .

[:5-6] Jump up to: ^а ^б ^с ^д «Уильям Спенс – Биография» . История математики . Проверено 24 июня 2022 г.

[:6-7] Jump up to: ^а ^б Спенс, Уильям (1814). Очертания теории алгебраических уравнений, выведенной из принципов Харриотта и расширенной до флюксионного или дифференциального исчисления . OCLC 1063204490 .

[:2-8] Спенс, Уильям (1819). Математические очерки покойного Уильяма Спенса, эсквайра. Под редакцией Джона Ф.В. Гершеля, эсквайра. С биографическим очерком автора . Томас и Джордж Андервуд, 32 года, Флит-стрит. OCLC 1021878949 .

[9] «XXII. Рассмотрение различных моментов анализа» . Философские труды Лондонского королевского общества . 104 : 440–468. 31 декабря 1814 г. doi : 10.1098/rstl.1814.0023 . S2CID 111328500 .

[10] «Переписка Джона Гершеля» . Historydb.adlerplanetarium.org . Проверено 28 июня 2022 г.

[11] Галт, Джон (1834). Литературная жизнь и сборники Джона Галта . У. Блэквуд.

[12] «XVIL. О выпрямлении конических сечений». Философские труды Лондонского королевского общества . 92 : 448–476. 31 декабря 1802 г. doi : 10.1098/rstl.1802.0020 . S2CID 110222385 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]