Оценка (логика)

В логике и теории моделей оценка может быть:

В логике высказываний — присвоение истинностных значений пропозициональным переменным с соответствующим присвоением истинностных значений всем пропозициональным формулам с этими переменными.
В логике первого порядка и логике высшего порядка - структура ( интерпретация ) и соответствующее присвоение значения истинности каждому предложению языка для этой структуры (собственно оценка). Интерпретация должна быть гомоморфизмом , а оценка — просто функцией .

Математическая логика [ править ]

В математической логике (особенно в теории моделей) оценка — это присвоение значений истинности формальным предложениям, которое следует схеме истинности . Оценки также называются присвоениями истинности.

В логике высказываний нет кванторов, а формулы строятся из пропозициональных переменных с помощью логических связок. В этом контексте оценка начинается с присвоения значения истинности каждой пропозициональной переменной. Это присвоение может быть однозначно расширено до присвоения истинностных значений всем пропозициональным формулам.

В логике первого порядка язык состоит из набора постоянных символов, набора функциональных символов и набора символов отношений. Формулы строятся из атомарных формул с использованием логических связок и кванторов. Структура области состоит из набора ( дискурса ), который определяет диапазон кванторов, а также интерпретацию символов констант, функций и отношений в языке. Каждой структуре соответствует уникальное назначение истинности для всех предложений (формул без свободных переменных ) в языке.

Обозначения [ править ]

Если $v$ - это оценка, то есть отображение атомов на множество $\{t,f\}$ , то для обозначения оценки обычно используется обозначение в двойных скобках; то есть, $v(\phi )=[\![\phi ]\!]_{v}$ для предложения $\phi$ . ^[1]

См. также [ править ]

Алгебраическая семантика

Ссылки [ править ]

^ Дирк ван Дален, (2004) Логика и структура , Springer Universitext, ( см. раздел 1.2 ) ISBN 978-3-540-20879-2

Расёва, Хелена ; Сикорский, Роман (1970), Математика метаматематики (3-е изд.), Варшава: PWN , глава 6, Алгебра формализованных языков .
Дж. Майкл Данн; Гэри М. Харградус (2001). Алгебраические методы в философской логике . Издательство Оксфордского университета. п. 155. ИСБН 978-0-19-853192-0 .

[1] Дирк ван Дален, (2004) Логика и структура , Springer Universitext, ( см. раздел 1.2 ) ISBN 978-3-540-20879-2

[1]