Позиции Вайкоффа

В кристаллографии позиция Вайкоффа — это любая точка в наборе точек, группы симметрии узлов которых (см. Ниже) являются сопряженными подгруппами друг друга. ^[1] Кристаллографические таблицы дают позиции Вайкоффа для различных пространственных групп . ^[2]

История

Позиции Вайкоффа названы в честь Ральфа Вайкоффа , американского рентгеновского кристаллографа, автора нескольких книг в этой области. Его книга 1922 года «Аналитическое выражение результатов теории пространственных групп» ^[3] содержали таблицы с позиционными координатами, как общими, так и специальными, допускаемыми элементами симметрии. Эта книга была предшественницей книги «Международные таблицы рентгеновской кристаллографии», впервые вышедшей в 1935 году.

Определение

Для любой точки в элементарной ячейке , заданной дробными координатами можно применить операцию симметрии , к точке . В некоторых случаях она переместится к новым координатам, а в других случаях точка останется неизменной. Например, отражение через плоскость зеркала поменяет местами все точки слева и справа от плоскости зеркала, но точки, находящиеся точно в плоскости зеркала, не будут перемещаться. кристалла Мы можем протестировать каждую операцию симметрии в группе точек и отслеживать, является ли указанная точка инвариантной относительно операции или нет. (Конечный) список всех операций симметрии, которые оставляют данную точку инвариантной, вместе взятые, составляют другую группу, известную как группа симметрии узла этой точки. ^[4] По определению, всем точкам с одной и той же группой симметрии узла или сопряженной группой симметрии узла присваивается одна и та же позиция Вайкоффа.

Позиции Вайкоффа обозначаются буквой, которой часто предшествует количество позиций, которые эквивалентны данной позиции с этой буквой, другими словами, количество позиций в элементарной ячейке, в которую данная позиция перемещается путем применения всех элементов. космической группы. Например, 2a обозначает позиции, оставленные определенной подгруппой, и указывает, что другие элементы симметрии перемещают точку во вторую позицию в элементарной ячейке. Буквы назначаются в алфавитном порядке, причем более ранние буквы обозначают позиции с меньшим количеством эквивалентных позиций или, другими словами, с более крупными группами симметрии сайта. ^[5] Некоторые обозначения могут применяться к конечному числу точек на элементарную ячейку (например, точки инверсии , точки неправильного вращения и пересечения осей вращения с зеркальными плоскостями или другими осями вращения), но другие обозначения применимы к бесконечным наборам точек (например, общие точки на осях вращения, винтовых осях , зеркальных плоскостях и плоскостях скольжения , а также общие точки, не лежащие ни на одной оси симметрии или плоскости).

Позиции Вайкоффа используются при расчетах свойств кристаллов . Существует два типа должностей: общие и специальные.

Общие положения остаются неизменными только для операции тождества ( E ). Каждая пространственная группа имеет только одно общее положение.
Специальные позиции остаются неизменными благодаря операции идентичности и по крайней мере еще одной операции пространственной группы.

Общие позиции имеют сайт-симметрию тривиальной группы и все соответствуют одной и той же позиции Вайкоффа. Особые позиции имеют нетривиальную группу симметрии узла.

Для конкретной пространственной группы можно проверить позиции Вайкоффа, используя Международные таблицы кристаллографии. ^[6] В таблице представлены кратность, буква Вайкоффа и симметрия узлов для позиций Вайкоффа.

Внешние ссылки

Ссылки

^ Лев. Канторович (2004). Квантовая теория твердого тела: Введение . Спрингер. п. 28.
^ «Не так элементарно, мой дорогой Вайкофф» . www.iucr.org . Проверено 6 января 2023 г.
^ Вайкофф, Ральф В.Г. (1922). Аналитическое выражение результатов теории пространственных групп . Институт Карнеги в Вашингтоне. ОСЛК 3557642 .
^ Хэлфорд, Ральф С. (1946). «Движение молекул в конденсированных системах: I. Правила выбора, относительные интенсивности и эффекты ориентации для спектров комбинационного рассеяния света и инфракрасного спектра». Журнал химической физики . 14 (1). Издательство AIP: 8–15. дои : 10.1063/1.1724065 . ISSN 0021-9606 .
^ Дональд Сэндс (1975). «Кристаллические системы и геометрия». Введение в кристаллографию (PDF) . стр. 75–76. ISBN 0-486-67839-3 .
^ Международные таблицы для кристаллографии . Честер, Англия: Международный союз кристаллографии. 2006. doi : 10.1107/97809553602060000001 . ISBN 978-0-7923-6590-7 . OCLC 166325528 .

Эта физике конденсированного состояния, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Лев. Канторович (2004). Квантовая теория твердого тела: Введение . Спрингер. п. 28.

[2] «Не так элементарно, мой дорогой Вайкофф» . www.iucr.org . Проверено 6 января 2023 г.

[3] Вайкофф, Ральф В.Г. (1922). Аналитическое выражение результатов теории пространственных групп . Институт Карнеги в Вашингтоне. ОСЛК 3557642 .

[4] Хэлфорд, Ральф С. (1946). «Движение молекул в конденсированных системах: I. Правила выбора, относительные интенсивности и эффекты ориентации для спектров комбинационного рассеяния света и инфракрасного спектра». Журнал химической физики . 14 (1). Издательство AIP: 8–15. дои : 10.1063/1.1724065 . ISSN 0021-9606 .

[5] Дональд Сэндс (1975). «Кристаллические системы и геометрия». Введение в кристаллографию (PDF) . стр. 75–76. ISBN 0-486-67839-3 .

[6] Международные таблицы для кристаллографии . Честер, Англия: Международный союз кристаллографии. 2006. doi : 10.1107/97809553602060000001 . ISBN 978-0-7923-6590-7 . OCLC 166325528 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]