Групповой стек

В алгебраической геометрии групповой стек — это алгебраический стек , категории точек которого имеют групповые структуры или даже группоидные структуры совместимым образом. Он обобщает групповую схему , которая представляет собой схему, наборы точек которой имеют групповые структуры совместимым образом.

Примеры

• Групповая схема представляет собой групповой стек. В более общем смысле, групповое алгебраическое пространство , аналог групповой схемы в алгебраическом пространстве, представляет собой групповой стек.
• Над полем k расслоений стек векторных ${\mathcal {V}}$ на стеке Делиня–Мамфорда X — это групповой стек такой, что существует векторное расслоение V над k на X и представление $V\to {\mathcal {V}}$. Он имеет действие по аффинной линии $\mathbb {A} ^{1}$ соответствующее скалярному умножению.
• Стек Пикара является примером группового стека (или группоидного стека).

Действия групповых стеков

Определение группового действия группового стека немного сложно. Во-первых, для данного алгебраического стека X и групповой схемы G на базовой схеме S правое действие G на X состоит из

1. морфизм ​ $\sigma :X\times G\to X$,
2. (ассоциативность) естественный изоморфизм $\sigma \circ (m\times 1_{X}){\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times \sigma )$, где m — умножение на G ,
3. (тождество) естественный изоморфизм $1_{X}{\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times e)$, где $e:S\to G$ является единичным разделом G ,

которые удовлетворяют типичным условиям совместимости.

Если, в более общем смысле, G является групповым стеком, то вышеизложенное можно расширить, используя локальные представления.

Ссылки

• Беренд, К.; Фантечи, Б. (1 марта 1997 г.). «Внутренний нормальный конус». Математические изобретения . 128 (1): 45–88. дои : 10.1007/s002220050136 . ISSN   0020-9910 .