Константы двигателя

двигателя Константа размера ( $K_{\text{M}}$ ) и константа скорости двигателя ( $K_{\text{v}}$ , также называемая обратной ЭДС постоянной ) — это значения, используемые для описания характеристик электродвигателей.

Постоянная двигателя

$K_{\text{M}}$ двигателя постоянная ^[1] (иногда размер двигателя постоянный ). В единицах СИ постоянная двигателя выражается в ньютон-метрах на квадратный корень ватт ( ${\text{N}}{}\cdot {}{\text{m}}/{\sqrt {\text{W}}}$ ):

K_{\text{M}}={\frac {\tau }{\sqrt {P}}}

где

$\scriptstyle \tau$ двигателя - крутящий момент ( единица СИ : ньютон-метр)
$\scriptstyle P$ — резистивная потеря мощности ( единица СИ : ватт)

Константа двигателя не зависит от обмотки (при условии, что для проводов используется один и тот же проводящий материал); например, намотка двигателя с 6 витками двумя параллельными проводами вместо одиночного провода с 12 витками удвоит константу скорости, $K_{\text{v}}$ , но $K_{\text{M}}$ остается неизменным. $K_{\text{M}}$ может использоваться для выбора размера двигателя для использования в приложении. $K_{\text{v}}$ может использоваться для выбора обмотки, которая будет использоваться в двигателе.

Поскольку крутящий момент $\tau$ актуален $I$ умноженный на $K_{\text{T}}$ затем $K_{\text{M}}$ становится

K_{\text{M}}={\frac {K_{\text{T}}I}{\sqrt {P}}}={\frac {K_{\text{T}}I}{\sqrt {I^{2}R}}}={\frac {K_{\text{T}}}{\sqrt {R}}}

где

$I$ ток ) ( единица СИ , ампер
$R$ сопротивление ) ( единица СИ , Ом
$K_{\text{T}}$ — постоянная крутящего момента двигателя ( единица СИ , ньютон-метр на ампер, Н·м/А), см. ниже.

Если два двигателя с одинаковым $K_{\text{v}}$ и крутящий момент работают в тандеме, с жестко связанными валами, $K_{\text{v}}$ системы остается той же при условии параллельного электрического соединения. $K_{\text{M}}$ комбинированной системы увеличилось на ${\sqrt {2}}$ , потому что и крутящий момент, и потери удваиваются. В качестве альтернативы система может работать с тем же крутящим моментом, что и раньше, при этом крутящий момент и ток будут поровну распределяться между двумя двигателями, что вдвое уменьшит резистивные потери.

Единицы

Постоянная двигателя может быть указана в одной из нескольких единиц. В таблице ниже представлены преобразования между распространенными единицами СИ.


$1$	${\sqrt {2}}$	$1$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {\pi }{30}}$	${\frac {\pi }{30{\sqrt {2}}}}$
$k_{t},{\frac {Nm}{A_{pk}}}$	$k_{t},{\frac {Nm}{A_{RMS}}}$	$k_{v},{\frac {V_{LL,pk}}{\frac {rad}{s}}}$	$k_{v},{\frac {V_{LL,RMS}}{\frac {rad}{s}}}$	$k_{v},{\frac {V_{LL,pk}}{rpm}}$	$k_{v},{\frac {V_{LL,RMS}}{rpm}}$
${\frac {1}{\sqrt {2}}}$	$1$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$	${\frac {1}{2}}$	${\frac {\pi }{30{\sqrt {2}}}}$	${\frac {\pi }{30}}$
${\sqrt {2}}$	$2$	${\sqrt {2}}$	$1$	${\frac {\pi {\sqrt {2}}}{30}}$	${\frac {\pi }{30}}$
${\frac {30}{\pi }}$	${\frac {30{\sqrt {2}}}{\pi }}$	${\frac {30}{\pi }}$	${\frac {30}{\pi {\sqrt {2}}}}$	$1$	${\frac {1}{\sqrt {2}}}$
${\frac {30{\sqrt {2}}}{\pi }}$	${\frac {60}{\pi }}$	${\frac {30{\sqrt {2}}}{\pi }}$	${\frac {30}{\pi }}$	${\sqrt {2}}$	$1$

Постоянная скорости двигателя, постоянная противо-ЭДС

$K_{\text{v}}$ это скорость двигателя или скорость двигателя, ^[2] постоянная (не путать с кВ, символом киловольта ), измеряемая в оборотах в минуту (об/мин) на вольт или радианах на вольт-секунду, рад/В·с: ^[3]

K_{\text{v}}={\frac {\omega _{\text{no-load}}}{V_{\text{peak}}}}

The $K_{\text{v}}$ Номинальная мощность бесщеточного двигателя двигателя без нагрузки — это отношение скорости вращения (измеренной в об/мин) к пиковому (не среднеквадратичному) напряжению на проводах, подключенных к катушкам ( обратная ЭДС ). Например, ненагруженный двигатель $K_{\text{v}}$ = 5700 об/мин/В , при питании 11,1 В будет работать при номинальной скорости 63 270 об/мин (= 5700 об/мин/В × 11,1 В).

Двигатель может не достичь этой теоретической скорости из-за нелинейных механических потерь. С другой стороны, если двигатель работает как генератор, напряжение холостого хода между клеммами совершенно пропорционально частоте вращения и соответствует $K_{\text{v}}$ двигателя/генератора.

Условия $K_{\text{e}}$ , ^[2] $K_{\text{b}}$ также используются, ^[4] как и члены постоянной обратной ЭДС , ^[5]^[6] или общая электрическая постоянная . ^[2] В отличие от $K_{\text{v}}$ ценность $K_{\text{e}}$ часто выражается в единицах СИ вольт-секунд на радиан (В⋅с/рад), таким образом, это обратная мера $K_{v}$ . ^[7] Иногда это выражается в единицах, не относящихся к системе СИ, — вольтах на килооборот в минуту (В/крм). ^[8]

K_{\text{e}}=K_{\text{b}}={\frac {V_{\text{peak}}}{\omega _{\text{no-load}}}}={\frac {1}{K_{\text{v}}}}

Поток поля также можно интегрировать в формулу: ^[9]

K_{\omega }={\frac {E_{\text{b}}}{\phi \omega }}

где $E_{\text{b}}$ вернулась ЭДС, $K_{\omega }$ это константа, $\phi$ это поток , и $\omega$ это угловая скорость .

По закону Ленца работающий двигатель генерирует противо-ЭДС, пропорциональную скорости. Как только скорость вращения двигателя станет такой, что противо-ЭДС будет равна напряжению батареи (также называемому сетевым напряжением постоянного тока), двигатель достигнет своей предельной скорости.

Постоянный крутящий момент двигателя

$K_{\text{T}}$ это создаваемый крутящий момент, разделенный на ток якоря. ^[10] Его можно рассчитать по константе скорости двигателя. $K_{\text{v}}$ .

K_{\text{T}}={\frac {\tau }{I_{\text{a}}}}={\frac {60}{2\pi K_{\text{v(RPM)}}}}={\frac {1}{K_{\text{v(SI)}}}}

где $I_{\text{a}}$ — ток якоря машины (единица СИ: ампер ). $K_{\text{T}}$ в основном используется для расчета тока якоря для заданного крутящего момента:

I_{\text{a}}={\frac {\tau }{K_{\text{T}}}}

Единицами СИ для постоянной крутящего момента являются ньютон-метры на ампер (Н·м/А). Поскольку 1 Н·м = 1 Дж и 1 А = 1 Кл/с, то 1 Н·м/А = 1 Дж·с/К = 1 В·с (те же единицы, что и постоянная противоЭДС).

Отношения между $K_{\text{T}}$ и $K_{\text{v}}$ не является интуитивным, до такой степени, что многие люди просто утверждают, что крутящий момент и $K_{\text{v}}$ вообще не связаны. В этом может помочь аналогия с гипотетическим линейным двигателем. Предположим, что линейный двигатель имеет $K_{\text{v}}$ 2 (м/с)/В, то есть линейный привод генерирует противо-ЭДС в один вольт при перемещении (или приводе) со скоростью 2 м/с. Наоборот, $s=VK_{\text{v}}$ ( $s$ - скорость линейного двигателя, $V$ это напряжение).

Полезная мощность этого линейного двигателя $P=VI$ , $P$ будучи силой, $V$ полезное напряжение (приложенное напряжение минус напряжение противо-ЭДС) и $I$ электрический ток. Но поскольку мощность также равна силе, умноженной на скорость, то сила $F$ линейного двигателя $F=P/(VK_{\text{v}})$ или $F=I/K_{\text{v}}$ . Обратная зависимость между силой на единицу тока и $K_{\text{v}}$ был продемонстрирован линейный двигатель.

Чтобы перенести эту модель на вращающийся двигатель, можно просто приписать якорю двигателя произвольный диаметр, например, 2 м, и для простоты предположить, что вся сила приложена по внешнему периметру ротора, что дает рычаг 1 м.

Теперь, предположив, что $K_{\text{v}}$ (угловая скорость на единицу напряжения) двигателя составляет 3600 об/мин/В, ее можно перевести в «линейную», умножив на 2π м (периметр ротора) и разделив на 60, поскольку угловая скорость равна минуте. Это линейно $K_{\text{v}}\approx 377\ ({\text{m}}/{\text{s}})/{\text{V}}$ .

Теперь, если на этот двигатель подается ток 2 А и предполагается, что противо-ЭДС равна ровно 2 В, он вращается со скоростью 7200 об/мин, механическая мощность равна 4 Вт, а сила, действующая на ротор, равна ${\frac {P}{V*K_{\text{v(SI)}}}}={\frac {4}{2*377}}$ Н или 0,0053 Н. Крутящий момент на валу составляет 0,0053 Н⋅м при токе 2 А из-за предполагаемого радиуса ротора (ровно 1 м). Если предположить, что другой радиус изменит линейную $K_{\text{v}}$ но не изменит окончательный результат крутящего момента. Чтобы проверить результат, помните, что $P=\tau \,2\pi \,\omega /60$ .

Итак, двигатель с $K_{\text{v}}=3600{\text{ rpm}}/{\text{V}}=377{\text{ rad}}/{\text{V·s}}$ будет генерировать крутящий момент 0,00265 Нм на ампер тока, независимо от его размера или других характеристик. Именно эту стоимость оценивает $K_{\text{T}}$ формула, указанная ранее.

ПРИМЕР: Крутящий момент, приложенный к разным диаметрам , $K_{\text{v (rpm/V)}}$ = 3600 rpm/V ≈ 377 rad/s/V , $K_{\text{T}}$ ≈ 0,00265 Нм/А (каждый из них рассчитывается, если он известен) , В = 2 В, $I_{\text{a}}$ = 2 A, P = 4 W , (любая 2 составляет 3-ю, $P=VI$ )
диаметр = 2р	г = 0,5 м	г = 1 м	г = 2 м	Формула ( $K_{\text{v(rpm/V)}}$ )	Формула ( $K_{\text{v(rad/s/V)}}$ )	Формула ( $K_{\text{T}}$ )	стенография
$\tau$ = крутящий момент двигателя (Нм/с)	0,005305 Н·м	0,005305 Н·м	0,005305 Н·м	${\frac {30I}{\pi K_{\text{v(rpm/V)}}}}$	${\frac {I}{K_{\text{v(rad/s/V)}}}}$	$K_{\text{T(N.m/A)}}*I$	$K_{\text{T}}*I$
линейный $K_{\text{v}}$ (m/s/V) @ diameter	188.5 (m/s)/V	377.0 (m/s)/V	754.0 (m/s)/V	${\frac {\pi rK_{\text{v(rpm/V)}}}{30}}$	$rK_{\text{v(rad/s/V)}}$	${\frac {r}{K_{\text{T(N.m/A)}}}}$	$K_{\text{v}}*r$
линейный $K_{\text{T}}$ (Нм/А) при диаметре	0,005305 Н·м/А	0,002653 Н·м/А	0,001326 Н·м/А	${\frac {30}{\pi rK_{\text{v(rpm/V)}}}}$	${\frac {1}{rK_{\text{v(rad/s/V)}}}}$	${\frac {K_{\text{T(N.m/A)}}}{r}}$	$K_{\text{t}}/r$
скорость м/с при диаметре (линейная скорость)	377,0 м/с	754,0 м/с	1508,0 м/с	${\frac {\pi rVK_{\text{v(rpm/V)}}}{30}}$	$VrK_{\text{v(rad/s/V)}}$	${\frac {rV}{K_{\text{T(N.m/A)}}}}$	линейный $K_{\text{v}}V=K_{\text{v}}Vr$
скорость км/ч при диаметре (линейная скорость)	1357 км/ч	2714 км/ч	5429 км/ч	${\frac {3\pi rVK_{\text{v(rpm/V)}}}{25}}$	$3.6VrK_{\text{v(rad/s/V)}}$	${\frac {3.6rV}{K_{\text{T(N.m/A)}}}}$	линейный $K_{\text{v}}V{\frac {3600}{1000}}$
крутящий момент (Нм) при диаметре (линейный крутящий момент)	0,01061 Н·м	0,005305 Н·м	0,002653 Н·м	${\frac {30I}{\pi rK_{\text{v(rpm/V)}}}}$	${\frac {I}{rK_{\text{v(rad/s/V)}}}}$	${\frac {K_{\text{T}}*I}{r}}$	${\frac {\tau }{r}}$
стенография	половина диаметра = половина скорости * двойной крутящий момент	полный диаметр = полная скорость * полный крутящий момент	двойной диаметр = двойная скорость * половина крутящего момента	$K_{\text{v(rad/s/V)}}={\frac {2\pi K_{\text{v(rpm/V)}}}{60}}$ $K_{\text{T(N.m/A)}}={\frac {60}{2\pi K_{\text{v(rpm/V)}}}}$	$K_{\text{v(rpm/V)}}={\frac {60K_{\text{v(rad/s/V)}}}{2\pi }}$ $K_{\text{T(N.m/A)}}={\frac {1}{K_{\text{v(rad/s/V)}}}}$	$K_{\text{v(rpm/V)}}={\frac {60}{2\pi K_{\text{T(N.m/A)}}}}$ $K_{\text{v(rad/s/V)}}={\frac {1}{K_{\text{T(N.m/A)}}}}$	$1={\displaystyle K_{\text{v (rad/s/V)}}}{\displaystyle K_{\text{T (N.m/A)}}}$ $1=linear{\displaystyle K_{\text{v(m/s/V)}}}linear{\displaystyle K_{\text{T (N.m/A)}}}$