Форма нормы
В математике нормальная форма — это однородная форма от n переменных, построенная на основе нормы поля поля расширения L / K степени n . [1] То есть, если записать для L в качестве векторного пространства над K N для отображения нормы в K и выбрать базис e 1 , ..., en , форма будет иметь вид
- N ( x 1 и 1 + … + x n и n )
в переменных x 1 , ..., x n .
В теории чисел нормированные формы изучаются как диофантовы уравнения , где они обобщают, например, уравнение Пелля . [2] Для этого приложения поле K обычно является полем рациональных чисел, поле L является полем алгебраических чисел а базис берется некоторого порядка в кольце целых чисел O L из L. ,
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- ^ Леккеркеркер, Корнелис Геррит (1969), Геометрия чисел , Bibliotheca Mathematica, vol. 8, Амстердам: Издательство North-Holland Publishing Co., с. 29, ISBN 9781483259277 , МР 0271032 .
- ^ Бомбьери, Энрико ; Гублер, Уолтер (2006), Высоты в диофантовой геометрии , Новые математические монографии, том. 4, Издательство Кембриджского университета, Кембридж, стр. 190–191, doi : 10.1017/CBO9780511542879 , ISBN. 978-0-521-84615-8 , МР 2216774 .