Тотативный

В теории чисел сумма общая данного положительного целого числа n — это целое число k такое, что 0 < k ≤ n и k взаимно просто с n . Функция тотента Эйлера φ( n ) подсчитывает количество совокупных чисел n . Тотативы при умножении по модулю n образуют мультипликативную группу целых чисел по модулю n .

Распределение

Распределение тотативов было предметом изучения. Пол Эрдеш предположил, что, написав тотатив n как

$0<a_{1}<a_{2}\cdots <a_{\phi (n)}<n,$

среднеквадратичный разрыв удовлетворяет

$\sum _{i=1}^{\phi (n)-1}(a_{i+1}-a_{i})^{2}<Cn^{2}/\phi (n)$

для некоторой постоянной C , и это было доказано Бобом Воаном и Хью Монтгомери .

См. также

• Система пониженного остатка

Ссылки

• Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел (3-е изд.). Спрингер-Верлаг . Б40. ISBN  978-0-387-20860-2 . Збл   1058.11001 .

Дальнейшее чтение

• Шандор, Джозеф; Крстичи, Борислав (2004), Справочник по теории чисел II , Дордрехт: Kluwer Academic, стр. 242–250, ISBN  1-4020-2546-7 , Збл   1079.11001

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Тотатив» . Математический мир .
• тотатив в PlanetMath .