Полином Малера

В математике полиномы Малера g _n ( x ) — это полиномы, введенные Малером ( 1930 ) в его работе о нулях неполной гамма-функции .

Полиномы Малера задаются производящей функцией

$\displaystyle \sum g_{n}(x)t^{n}/n!=\exp(x(1+t-e^{t}))$

Что близко к производящей функции полиномов Тушара .

Первые несколько примеров: (последовательность A008299 в OEIS )

$g_{0}=1;$

$g_{1}=0;$

$g_{2}=-x;$

$g_{3}=-x;$

$g_{4}=-x+3x^{2};$

$g_{5}=-x+10x^{2};$

$g_{6}=-x+25x^{2}-15x^{3};$

$g_{7}=-x+56x^{2}-105x^{3};$

$g_{8}=-x+119x^{2}-490x^{3}+105x^{4};$

Ссылки

• Малер, Курт (1930), «О корнях неполных гамма-функций», Rendiconti Palermo (на немецком языке), 54 : 1–41, doi : 10.1007/BF03021175 , JFM   56.0310.01