Теорема Нойкирха – Учиды

В математике теорема Нойкирха -Учиды показывает, что все проблемы о полях алгебраических чисел можно свести к проблемам об их абсолютных группах Галуа . Юрген Нойкирх ( 1969 ) показал, что два поля алгебраических чисел с одной и той же абсолютной группой Галуа изоморфны , а Кодзи Учида ( 1976 ) усилил это, доказав гипотезу Нойкирха о том, что автоморфизмы поля алгебраических чисел соответствуют внешним автоморфизмам его абсолютной группы Галуа. Флориан Поп ( 1990 , 1994 ) распространил этот результат на бесконечные поля, которые конечно порождены над простыми полями .

Теорема Нойкирха-Учиды — один из основополагающих результатов анабелевой геометрии , основная тема которой — свести свойства геометрических объектов к свойствам их фундаментальных групп , при условии, что эти фундаментальные группы достаточно неабелевы.

Ссылки

• Нойкирх, Юрген (1969), «Идентификация полей p-адических и конечных алгебраических чисел», Inventiones Mathematicae (на немецком языке), 6 (4): 296–314, Bibcode : 1969InMat...6..296N , doi : 10.1007/BF01425420 , МР   0244211 , S2CID   122002867
• Нойкирх, Юрген (1969), «Характеризация полей конечных алгебраических чисел с помощью группы Галуа максимально разрешимых расширений» , Журнал чистой и прикладной математики (на немецком языке), 238 : 135–147, MR   0258804
• Учида, Кодзи (1976), «Изоморфизмы групп Галуа», J. Math. Соц. Япония. , 28 (4): 617–620, doi : 10.2969/jmsj/02840617 , MR   0432593
• Поп, Флориан (1990), «О теории Галуа функциональных полей одной переменной над числовыми полями», Журнал чистой и прикладной математики , 1990 (406): 200–218, doi : 10.1515/crll.1990.406.200 , MR   1048241 , S2CID   119934490
• Поп, Флориан (1994), «О гипотезе Гротендика о бирациональной анабелевой геометрии», Annals of Mathematics , (2), 139 (1): 145–182, doi : 10.2307/2946630 , JSTOR   2946630 , MR   1259367