Динамический срыв на несущих винтах вертолета

Динамический срыв — одно из опасных явлений на несущих винтах вертолетов , которое может вызвать возникновение больших крутильных воздушных нагрузок и вибраций на лопастях несущего винта. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} В отличие от самолетов которых , сваливание происходит при относительно малой скорости полета, динамическое сваливание несущего винта вертолета возникает при высоких скоростях полета и/или при маневрах с высокими перегрузками вертолетов , когда угол атаки (АОА) лопасти элементы интенсивно меняются из-за зависящих от времени взмахов лопастей, циклического шага и притока следа. Например, при полете вперед со скоростью, близкой к V _NE , скорость никогда не превышает , наступающие и отступающие лопасти практически достигают предела своей работы, а потоки все еще прилипают к поверхностям лопастей. То есть наступающие лопасти работают с высокими числами Маха , поэтому необходимы низкие значения угла атаки, но может произойти отрыв потока, вызванный ударом, в то время как отступающая лопасть работает с гораздо меньшими числами Маха, но высокие значения угла атаки приводят к остановке (см. также продвигающаяся сжимаемость лопатки и отступающая срыв лопатки ).

Ограничения производительности

Эффект динамического сваливания ограничивает летно-технические характеристики вертолета по нескольким причинам, например:

Максимальная скорость и тяга поступательного полета;
Высокие нагрузки на конструкцию отвала, которые могут привести к чрезмерным вибрациям и повреждению конструкции отвала;
Нагрузки на системы управления, маневренность и управляемость;
Динамические характеристики вертолета.

Топология потока

Визуализация считается ярким методом, позволяющим лучше понять аэродинамический принцип динамического срыва несущего винта вертолета, и исследование обычно начинается с анализа нестационарного движения на двумерном профиле крыла (см. Теорию элемента лопасти ).

Динамический свал для 2D профилей

Экспериментами в аэродинамической трубе установлено, что поведение профиля при нестационарном движении существенно отличается от поведения профиля при квазистационарном движении. На верхней поверхности профиля с большей величиной угла атаки, чем у последней, отрыв потока менее вероятен, что может в определенной степени увеличить максимальный коэффициент подъемной силы. Были идентифицированы три основных нестационарных явления, которые способствуют задержке начала отрыва потока в нестационарных условиях: ^{[ 3 ]}

В условиях, когда угол атаки увеличивается со временем, нестационарность потока, возникающая в результате циркуляции, которая попадает в след на задней кромке профиля, вызывает уменьшение подъемной силы и неблагоприятные градиенты давления по сравнению со стационарным случаем при тот же АоА;
Благодаря кинематическому эффекту развала положительная скорость тангажа еще больше снижает давление на передней кромке и градиенты давления для заданного значения подъемной силы; ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}
возникают также дополнительные нестационарные эффекты В ответ на внешние градиенты давления внутри пограничного слоя , включая существование разворотов потока при отсутствии какого-либо значительного отрыва потока . ^{[ 7 ]}

Процесс разработки динамического сваливания на 2D-профиле можно разделить на несколько этапов: ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}

Этап 1: угол атаки превышает статический угол срыва, но отрыв потока задерживается из-за уменьшения неблагоприятных градиентов давления, создаваемых кинематикой скорости тангажа.
2-й этап: отрыв потока и образование вихревого возмущения, срываемого с передней кромки профиля. Этот вихрь, называемый вихрем передней кромки ( LEV ) или динамическим вихрем сваливания ( DSV ), обеспечивает дополнительную подъемную силу профиля, пока он остается над верхней поверхностью, а также примечательное увеличение момента кабрирования (момент разрыва, момент срыв), пока он движется вниз по течению по хорде.
3 этап: происходит резкое снижение коэффициента подъемной силы (обрыв подъемной силы, сваливание подъемной силы) при переходе ДСВ в след.

Этап 4: наблюдается полный отрыв потока на верхней поверхности профиля, сопровождающийся пиком пикирующего момента тангажа.
Этап 5: полное присоединение потока достигается по мере постепенного уменьшения угла атаки до тех пор, пока он не станет значительно меньше статического угла срыва. ^{[ 10 ]} Причинами отставания являются, во-первых, перестройка потока из полностью оторвавшегося к вновь присоединившемуся, во-вторых, обратное кинематическое влияние «индуцированного развала» на градиент давления передней кромки при отрицательной скорости тангажа. ^{[ 3 ]}

Динамический срыв в среде ротора

Хотя нестационарный механизм идеализированных 2D-экспериментов уже всесторонне изучен, динамический срыв ротора представляет собой сильные трехмерные различия в характере. Согласно тщательно собранным Боусманом бортовым данным, ^{[ 11 ]} Место генерации DSV «плотно сгруппировано», где наблюдаются выбросы подъемной силы и большие моменты тангажа при пикировании, и их можно разделить на три группы.

Типы

Легкий динамичный киоск

Незначительный отрыв потока;
Малые отклонения воздушных нагрузок и малый гистерезис ;
Толщина вязкой зоны того же порядка, что и толщина профиля;
Чувствительность к геометрии профиля, уменьшению частоты и числа Маха.

Глубокий динамичный срыв

Доминирование явления вихреобразования;
Высокие отклонения воздушных нагрузок и большой гистерезис;
Расширение вязкой зоны до порядка хорды профиля;
Меньшая чувствительность к геометрии профиля, уменьшенная частота и число Маха;
Быстрые выбросы воздушных нагрузок после сваливания.

Факторы

Влияние среднего угла атаки на динамическое срыв

Влияние угла качания на динамическое срыв

Средний радиус действия

Увеличение среднего значения угла атаки приводит к более явному отрыву потока, более высоким выбросам подъемной силы и тангажа, а также большему гистерезису воздушных нагрузок, что в конечном итоге может привести к глубокому динамическому срыву. ^{[ 12 ]}

Угол качания

Амплитуда колебаний также является важным параметром сваливания аэродинамического профиля. При большем угле качания имеет тенденцию возникать глубокий динамический срыв. ^{[ 8 ]}

Сниженная частота

Влияние пониженной частоты на динамический срыв

Более высокое значение пониженной частоты $k$ предполагает задержку начала отрыва потока при более высоких углах атаки, а также обеспечивается снижение выбросов воздушных нагрузок и гистерезиса за счет увеличения кинематического эффекта развала. Но когда частота снижения довольно низкая, т.е. $k<0.05$ , явление образования вихрей маловероятно, как и глубокий динамический срыв. ^{[ 8 ]}

Геометрия профиля

Влияние геометрии профиля на динамическое сваливание

Влияние геометрии профиля на динамическое сваливание довольно сложное. Как показано на рисунке, для изогнутого профиля срыв подъемной силы задерживается и максимальный пикирующий момент по тангажу значительно снижается. С другой стороны, начало сваливания происходит более резко при острой передней кромке профиля. ^{[ 8 ]} Более подробная информация доступна здесь. ^{[ 13 ]}

Угол стреловидности

Влияние угла стреловидности на динамическое сваливание

Угол стреловидности потока к лопастному элементу вертолета, летящего вперед, может быть значительным. Она определяется как радиальная составляющая скорости относительно передней кромки лопасти:

\Lambda =\arctan {\frac {U_{R}}{U_{T}}}=\arctan {\frac {\mu \cos {\psi }}{r+\sin {\psi }}}

Согласно экспериментальным данным, угол стреловидности 30° способен задержать начало сваливания до более высокого угла атаки благодаря конвекции вихря на передней кромке с меньшей скоростью и уменьшить изменяющуюся скорость подъемной силы, момент тангажа и масштаб петель гистерезиса. ^{[ 14 ]}

Число Рейнольдса

Как следует из рисунка, влияние чисел Рейнольдса кажется незначительным: при низком значении приведенной частоты k = 0,004, перерегулирование срыва минимально, и большая часть петли гистерезиса связана с задержкой повторного присоединения, а не с образованием вихря. ^{[ 8 ]}

Трехмерные эффекты

Лорбер и др. ^{[ 15 ]} обнаружили, что на крайнем месте крыла существование концевого вихря придает петлям гистерезиса как установившейся, так и нестационарной подъемной силы и момента тангажа более нелинейное квазистационарное поведение из-за элемента устойчивой подъемной силы, вызванной вихрем, в то время как для остальных частей крыла на станциях крыла, где колебания ниже сваливания, особой разницы с 2-D случаями нет.

Изменяющаяся во времени скорость

Во время полета вперед лопастной элемент несущего винта будет испытывать изменяющуюся во времени скорость падения, что приводит к дополнительным нестационарным аэродинамическим характеристикам. Несколько особенностей были обнаружены в ходе экспериментов. ^{[ 16 ]}^{[ 17 ]}^{[ 18 ]} например, в зависимости от фазировки изменений скорости относительно угла атаки, инициирование сброса LEV и хордовая конвекция LEV кажутся разными. ^{[ 18 ]} Однако необходимы дополнительные работы, чтобы лучше понять эту проблему с использованием математических моделей.

Моделирование

Существует в основном два типа математических моделей для прогнозирования поведения динамического сваливания: полуэмпирические модели и метод вычислительной гидродинамики . Что касается последнего метода, из-за сложного поля потока в процессе динамического срыва используются полные уравнения Навье-Стокса и соответствующие модели, и в литературе представлены некоторые многообещающие результаты. ^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}^{[ 21 ]} Однако для точного использования этого метода необходимо тщательно выбирать подходящие модели турбулентности и модели перехода. Кроме того, этот метод иногда слишком затратен в вычислительном отношении для исследовательских целей, а также для предварительного проектирования несущего винта вертолета. С другой стороны, на сегодняшний день свою способность обеспечить достаточную точность показали некоторые полуэмпирические модели, содержащие наборы линейных и нелинейных уравнений, основанные на классической нестационарной теории тонкого профиля и параметризованные эмпирическими коэффициентами. Следовательно, для корректировки эмпирических коэффициентов требуется большое количество экспериментальных результатов, и можно предвидеть, что эти модели не могут быть в целом адаптированы к широкому диапазону условий, таких как различные профили, числа Маха и т. д.

Здесь представлены два типичных полуэмпирических метода, которые дают представление о моделировании динамического срыва.

Метод гамма-функции Боинга-Вертола

Модель изначально была разработана Gross&Harris. ^{[ 22 ]} и Гормонт, ^{[ 23 ]} основная идея заключается в следующем:

Предполагается, что начало динамического срыва происходит при $\alpha _{DS}=\alpha _{SS}+\Delta \alpha _{D}$ ,

где $\alpha _{DS}$ критическое значение угла атаки динамического сваливания, $\alpha _{SS}$ статический срыв AoA и $\Delta \alpha _{D}$ дается

$\Delta \alpha _{D}=\gamma {\sqrt {{\dot {\alpha }}c/V_{\infty }}}$ ,

где ${\dot {\alpha }}$ - производная по времени от AoA, $c$ - хорда лопатки, а $V_{\infty }$ – скорость набегающего потока. $\gamma$ Функция эмпирическая, зависит от геометрии и числа Маха и различна для подъемной силы и момента тангажа.

Коэффициенты воздушной нагрузки рассчитываются на основе статических данных с использованием эквивалентного угла атаки. $\alpha _{eq}$ получено на основе теории Теодорсена при соответствующей приведенной частоте воздействия и опорном угле $\alpha _{r}=\alpha \pm \gamma {\sqrt {{\dot {\alpha }}c/V_{\infty }}}$ следующее:

$C_{L}={\frac {\alpha _{eq}}{\alpha _{r}}}C_{L}(\alpha _{r})$ , $C_{D}=C_{D}(\alpha _{r})$ , $C_{M}=(0.25-x_{CP})C_{L}(\alpha _{r})$ , где $x_{CP}$ является центральной точкой вращения.

Комплексный анализ несущего винта вертолета с использованием этой модели представлен в справочнике. ^{[ 23 ]}

Метод Лейшмана-Беддоса

Модель изначально была разработана Beddoes. ^{[ 24 ]} и Лейшман и Беддос ^{[ 25 ]} и усовершенствован Лейшманом ^{[ 26 ]} и Тайлер и Лейшман. ^{[ 27 ]}

Модель состоит из трех отдельных подсистем для описания динамической физики сваливания: ^{[ 3 ]}

Присоединенная модель течения для нестационарных (линейных) воздушных нагрузок (с учетом эффектов сжимаемости) с использованием индикативных функций отклика сжимаемости;
Модель раздельного течения для нелинейных воздушных нагрузок (теория Кирхгофа-Гельмгольца);
Динамическая модель сваливания для передних воздушных нагрузок, вызванных вихрями.

Одним из существенных преимуществ модели является то, что она использует относительно мало эмпирических коэффициентов, причем все, кроме четырех, для каждого числа Маха получены на основе статических данных профиля профиля. ^{[ 3 ]}

См. также

Ссылки

^ Тарзанин, Ф.Дж. (1 апреля 1972 г.). «Прогнозирование управляющих нагрузок из-за срыва отвала». Журнал Американского вертолетного общества . 17 (2): 33–46. дои : 10.4050/JAHS.17.33 .
^ Маккроски, WJ; Фишер, Ричард К. (1 января 1972 г.). «Детальные аэродинамические измерения на модели ротора в режиме срыва лопастей». Журнал Американского вертолетного общества . 17 (1): 20–30. дои : 10.4050/JAHS.17.1.20 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Лейшман, Дж. Гордон (2006). Основы аэродинамики вертолета (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-85860-1 .
^ Эрикссон, Ларс Эрик (сентябрь 1967 г.). «Комментарий к неустойчивому срыву профиля». Журнал самолетов . 4 (5): 478–480. дои : 10.2514/3.43872 .
^ Карта, Франклин О. (октябрь 1971 г.). «Влияние уменьшения нестационарного градиента давления на динамическую задержку сваливания». Журнал самолетов . 8 (10): 839–841. дои : 10.2514/3.59179 .
^ Эрикссон, Ларс Э.; Рединг, Дж. Питер (1 января 1972 г.). «Динамическое сваливание лопастей вертолета». Журнал Американского вертолетного общества . 17 (1): 11–19. дои : 10.4050/JAHS.17.11 .
^ Макалистер, КВ; Карр, ЛВ (1 сентября 1979 г.). «Визуализация динамического сваливания в водном туннеле». Журнал гидротехники . 101 (3): 376–380. дои : 10.1115/1.3448981 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Карр, Лоуремс В.; Макалистер, Кеннет В.; Маккроски, Уильям Дж. (1 января 1977 г.). Анализ развития динамического сваливания на основе экспериментов с колеблющимся профилем (Отчет). НАСА . Проверено 3 сентября 2013 г.
^ Халифа, Набиль М.; Резаи, Амир С.; Таха, Хайтем Э. (2021). «Сравнение эффективности различных моделей турбулентности при прогнозировании динамического сваливания». Форум AIAA Scitech 2021 : 1651. doi : 10.2514/6.2021-1651 . ISBN 978-1-62410-609-5 . S2CID 234321807 .
^ Грин, РБ; Гэлбрейт, Р.А. МакД. (август 1995 г.). «Динамическое восстановление до полностью прикрепленного потока крыла из глубокого сваливания». Журнал АИАА . 33 (8): 1433–1440. Бибкод : 1995AIAAJ..33.1433G . дои : 10.2514/3.12565 .
^ Боусман, Уильям Г. (1 октября 1998 г.). «Качественное исследование динамического сваливания на основе данных летных испытаний». Журнал Американского вертолетного общества . 43 (4): 279–295. дои : 10.4050/JAHS.43.279 .
^ Макалистер, Кеннет В.; Карр, Лоуремс В.; Маккроски, Уильям Дж. (1 января 1978 г.). Эксперименты с динамическим сваливанием на профиле NACA 0012 (Отчет). НАСА . Проверено 3 сентября 2013 г.
^ Уилби, П.Г. (28 августа 1984 г.). Экспериментальное исследование влияния ряда особенностей конструкции аэродинамического профиля на начало динамического сваливания (PDF) (Отчет). ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ Сент-Илер, АО; Карта, ФО; Финк, MR; Джепсон, У.Д. (1 мая 1979 г.). Влияние стреловидности на аэродинамическую нагрузку колеблющегося профиля NACA 0012. Том 1: Технический отчет (Отчет).
^ Лорбер, Питер; Ковино-младший, Альфред; Карта, Франклин (24 июня 1991 г.). «Динамические свалочные эксперименты на стреловидном трехмерном течении несжимаемого крыла». 22-я конференция по гидродинамике, динамике плазмы и лазерам . дои : 10.2514/6.1991-1795 .
^ Пирс, Дж. Элвин; Кунц, Дональд Л.; Мэлоун, Джон Б. (1 апреля 1978 г.). «Влияние изменения скорости набегающего потока на характеристики динамического сваливания профиля». Журнал Американского вертолетного общества . 23 (2): 27–33. дои : 10.4050/JAHS.23.27 .
^ Фавье, Д.; Агнес, А.; Барби, К.; Мареска, К. (сентябрь 1988 г.). «Комбинированное движение поступательного движения и тангажа - новое моделирование динамического сваливания профиля». Журнал самолетов . 25 (9): 805–814. дои : 10.2514/3.45663 .
^ Jump up to: ^а ^б Мареска, Кристиан А.; Фавье, Дэниел Дж.; Ребон, Жан М. (1 апреля 1981 г.). «Нестационарная аэродинамика крыла при больших углах падения, совершающего различные линейные колебания в однородном потоке». Журнал Американского вертолетного общества . 26 (2): 40–45. дои : 10.4050/JAHS.26.2.40 .
^ Шринивасан, Греция; Екатеринарис, Дж.А.; Маккроски, WJ (9 августа 1993 г.). Динамический срыв колеблющегося крыла. Часть 1: Оценка моделей турбулентности (Отчет).
^ Спенцос, А.; Баракос, Г.Н.; Бэдкок, Кей Джей; Ричардс, Б.Е. Исследование CFD трехмерного динамического сваливания различных форм в плане (PDF) . 30-й Европейский винтокрылый форум. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ Думлупинар, Эркан; Мурти, В. (27 июня 2011 г.). «Исследование динамического сваливания аэродинамических профилей и крыльев с помощью CFD». 29-я конференция AIAA по прикладной аэродинамике . дои : 10.2514/6.2011-3511 . ISBN 978-1-62410-145-8 .
^ Гросс, Дэвид В.; Франклин, Д. Харрис. Прогнозирование свалившихся в полете воздушных нагрузок на основе данных о колеблющемся профиле профиля . Материалы 25-го ежегодного национального форума Американского вертолетного общества.
^ Jump up to: ^а ^б Гормонт, Рональд Э. (1 мая 1973 г.). Математическая модель нестационарной аэродинамики и радиального потока для применения в несущих винтах вертолетов (PDF) (Отчет). Архивировано (PDF) из оригинала 24 июня 2021 г.
^ Беддос, TS. Представление поведения профиля крыла (PDF) . Прогнозирование аэродинамических нагрузок на винтокрылые машины. Архивировано (PDF) из оригинала 24 июня 2021 г.
^ Лейшман, Дж.Г.; Беддос, ТС (1 июля 1989 г.). «Полуэмпирическая модель динамического срыва». Журнал Американского вертолетного общества . 34 (3): 3–17. дои : 10.4050/JAHS.34.3.3 .
^ Лейшман, Дж. Г. (1 июля 1989 г.). «Моделирование эффектов развертки при динамическом срыве». Журнал Американского вертолетного общества . 34 (3): 18–29. дои : 10.4050/JAHS.34.3.18 .
^ Тайлер, Джозеф К.; Лейшман, Дж. Гордон (1 июля 1992 г.). «Анализ влияния тангажа и погружения на нестационарное поведение профиля». Журнал Американского вертолетного общества . 37 (3): 69–82. дои : 10.4050/JAHS.37.69 .

[Tarzanin1972-1] Тарзанин, Ф.Дж. (1 апреля 1972 г.). «Прогнозирование управляющих нагрузок из-за срыва отвала». Журнал Американского вертолетного общества . 17 (2): 33–46. дои : 10.4050/JAHS.17.33 .

[McCroskeyFisher1972-2] Маккроски, WJ; Фишер, Ричард К. (1 января 1972 г.). «Детальные аэродинамические измерения на модели ротора в режиме срыва лопастей». Журнал Американского вертолетного общества . 17 (1): 20–30. дои : 10.4050/JAHS.17.1.20 .

[Leishman2006-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Лейшман, Дж. Гордон (2006). Основы аэродинамики вертолета (2-е изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-85860-1 .

[Ericsson1967-4] Эрикссон, Ларс Эрик (сентябрь 1967 г.). «Комментарий к неустойчивому срыву профиля». Журнал самолетов . 4 (5): 478–480. дои : 10.2514/3.43872 .

[Carta1971-5] Карта, Франклин О. (октябрь 1971 г.). «Влияние уменьшения нестационарного градиента давления на динамическую задержку сваливания». Журнал самолетов . 8 (10): 839–841. дои : 10.2514/3.59179 .

[EricssonReding1972-6] Эрикссон, Ларс Э.; Рединг, Дж. Питер (1 января 1972 г.). «Динамическое сваливание лопастей вертолета». Журнал Американского вертолетного общества . 17 (1): 11–19. дои : 10.4050/JAHS.17.11 .

[McAlisterCarr1979-7] Макалистер, КВ; Карр, ЛВ (1 сентября 1979 г.). «Визуализация динамического сваливания в водном туннеле». Журнал гидротехники . 101 (3): 376–380. дои : 10.1115/1.3448981 .

[CarrMcalisterMccroskey1977-8] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Карр, Лоуремс В.; Макалистер, Кеннет В.; Маккроски, Уильям Дж. (1 января 1977 г.). Анализ развития динамического сваливания на основе экспериментов с колеблющимся профилем (Отчет). НАСА . Проверено 3 сентября 2013 г.

[9] Халифа, Набиль М.; Резаи, Амир С.; Таха, Хайтем Э. (2021). «Сравнение эффективности различных моделей турбулентности при прогнозировании динамического сваливания». Форум AIAA Scitech 2021 : 1651. doi : 10.2514/6.2021-1651 . ISBN 978-1-62410-609-5 . S2CID 234321807 .

[10] Грин, РБ; Гэлбрейт, Р.А. МакД. (август 1995 г.). «Динамическое восстановление до полностью прикрепленного потока крыла из глубокого сваливания». Журнал АИАА . 33 (8): 1433–1440. Бибкод : 1995AIAAJ..33.1433G . дои : 10.2514/3.12565 .

[11] Боусман, Уильям Г. (1 октября 1998 г.). «Качественное исследование динамического сваливания на основе данных летных испытаний». Журнал Американского вертолетного общества . 43 (4): 279–295. дои : 10.4050/JAHS.43.279 .

[McalisterCarrMccroskey1978-12] Макалистер, Кеннет В.; Карр, Лоуремс В.; Маккроски, Уильям Дж. (1 января 1978 г.). Эксперименты с динамическим сваливанием на профиле NACA 0012 (Отчет). НАСА . Проверено 3 сентября 2013 г.

[Wilby1984-13] Уилби, П.Г. (28 августа 1984 г.). Экспериментальное исследование влияния ряда особенностей конструкции аэродинамического профиля на начало динамического сваливания (PDF) (Отчет). ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[St.hilaire1979-14] Сент-Илер, АО; Карта, ФО; Финк, MR; Джепсон, У.Д. (1 мая 1979 г.). Влияние стреловидности на аэродинамическую нагрузку колеблющегося профиля NACA 0012. Том 1: Технический отчет (Отчет).

[Lorber1991-15] Лорбер, Питер; Ковино-младший, Альфред; Карта, Франклин (24 июня 1991 г.). «Динамические свалочные эксперименты на стреловидном трехмерном течении несжимаемого крыла». 22-я конференция по гидродинамике, динамике плазмы и лазерам . дои : 10.2514/6.1991-1795 .

[Pierce1978_1-16] Пирс, Дж. Элвин; Кунц, Дональд Л.; Мэлоун, Джон Б. (1 апреля 1978 г.). «Влияние изменения скорости набегающего потока на характеристики динамического сваливания профиля». Журнал Американского вертолетного общества . 23 (2): 27–33. дои : 10.4050/JAHS.23.27 .

[FavierAgnes1988-17] Фавье, Д.; Агнес, А.; Барби, К.; Мареска, К. (сентябрь 1988 г.). «Комбинированное движение поступательного движения и тангажа - новое моделирование динамического сваливания профиля». Журнал самолетов . 25 (9): 805–814. дои : 10.2514/3.45663 .

[MarescaFavierRebont1981-18] Jump up to: ^а ^б Мареска, Кристиан А.; Фавье, Дэниел Дж.; Ребон, Жан М. (1 апреля 1981 г.). «Нестационарная аэродинамика крыла при больших углах падения, совершающего различные линейные колебания в однородном потоке». Журнал Американского вертолетного общества . 26 (2): 40–45. дои : 10.4050/JAHS.26.2.40 .

[Srinivasan1993-19] Шринивасан, Греция; Екатеринарис, Дж.А.; Маккроски, WJ (9 августа 1993 г.). Динамический срыв колеблющегося крыла. Часть 1: Оценка моделей турбулентности (Отчет).

[Spentzos2004-20] Спенцос, А.; Баракос, Г.Н.; Бэдкок, Кей Джей; Ричардс, Б.Е. Исследование CFD трехмерного динамического сваливания различных форм в плане (PDF) . 30-й Европейский винтокрылый форум. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[DumlupinarMurthy2011-21] Думлупинар, Эркан; Мурти, В. (27 июня 2011 г.). «Исследование динамического сваливания аэродинамических профилей и крыльев с помощью CFD». 29-я конференция AIAA по прикладной аэродинамике . дои : 10.2514/6.2011-3511 . ISBN 978-1-62410-145-8 .

[Gross1969-22] Гросс, Дэвид В.; Франклин, Д. Харрис. Прогнозирование свалившихся в полете воздушных нагрузок на основе данных о колеблющемся профиле профиля . Материалы 25-го ежегодного национального форума Американского вертолетного общества.

[Gormont1973-23] Jump up to: ^а ^б Гормонт, Рональд Э. (1 мая 1973 г.). Математическая модель нестационарной аэродинамики и радиального потока для применения в несущих винтах вертолетов (PDF) (Отчет). Архивировано (PDF) из оригинала 24 июня 2021 г.

[Beddoes1983-24] Беддос, TS. Представление поведения профиля крыла (PDF) . Прогнозирование аэродинамических нагрузок на винтокрылые машины. Архивировано (PDF) из оригинала 24 июня 2021 г.

[LeishmanBeddoes1989-25] Лейшман, Дж.Г.; Беддос, ТС (1 июля 1989 г.). «Полуэмпирическая модель динамического срыва». Журнал Американского вертолетного общества . 34 (3): 3–17. дои : 10.4050/JAHS.34.3.3 .

[Leishman1989-26] Лейшман, Дж. Г. (1 июля 1989 г.). «Моделирование эффектов развертки при динамическом срыве». Журнал Американского вертолетного общества . 34 (3): 18–29. дои : 10.4050/JAHS.34.3.18 .

[TylerLeishman1992-27] Тайлер, Джозеф К.; Лейшман, Дж. Гордон (1 июля 1992 г.). «Анализ влияния тангажа и погружения на нестационарное поведение профиля». Журнал Американского вертолетного общества . 37 (3): 69–82. дои : 10.4050/JAHS.37.69 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]