Модель Сетхи

Модель Сетхи была разработана Сурешом П. Сетхи и описывает процесс изменения продаж с течением времени в ответ на рекламу . ^[1]^[2] Модель предполагает, что скорость изменения продаж зависит от трех эффектов: реакции на рекламу, которая положительно действует на непроданную часть рынка, потерь из-за забывания или, возможно, из-за конкурентных факторов, которые отрицательно действуют на проданную часть рынка. и случайный эффект, который может пойти в любую сторону.

Суреш Сетхи опубликовал свою статью «Детерминистическая и стохастическая оптимизация модели динамической рекламы» в 1983 году. ^[1] Модель Сетхи является модификацией и стохастическим расширением рекламной модели Видейла-Вулфа. ^[3] Модель и ее конкурентные и многоуровневые расширения каналов широко использовались в литературе. ^[4]^[5]^[6]^[7]^[8]^[9]^[10]^[11]^[12]^[13]^[14]^[15]^[16]^[17]^[18]^[19]^[20]^[21]^[22]^[23]^[24]^[25]^[26]^[27]^[28]^[29]^[30]^[31]^[32]^[33]^[34]^[35]^[3]Более того, некоторые из этих расширений также были проверены эмпирически. ^[6]^[7]^[10]^[13]

Модель

Рекламная модель Сетхи или просто модель Сетхи обеспечивает динамику продаж и рекламы в форме следующего стохастического дифференциального уравнения :

dX_{t}=\left(rU_{t}{\sqrt {1-X_{t}}}-\delta X_{t}\right)\,dt+\sigma (X_{t})\,dz_{t},\qquad X_{0}=x

.

Где:

$X_{t}$ это доля рынка в данный момент $t$
$U_{t}$ это скорость рекламы за раз $t$
$r$ коэффициент эффективности рекламы
$\delta$ константа распада
$\sigma (X_{t})$ коэффициент диффузии
$z_{t}$ – винеровский процесс (стандартное броуновское движение ); $dz_{t}$ известен как Белый шум .

Объяснение

Скорость изменения продаж зависит от трех эффектов: реакции на рекламу, которая положительно действует на непроданную часть рынка через $r$ , потери из-за забывания или, возможно, из-за конкурентных факторов, которые негативно действуют на продаваемую часть рынка через $\delta$ и случайный эффект с использованием термина диффузии или белого шума, который может действовать в любом направлении.

Коэффициент $r$ – коэффициент эффективности рекламных инноваций.
Коэффициент $\delta$ — константа распада.
Термин «квадратный корень» приводит к так называемому эффекту «сарафанного радио», по крайней мере, при низких уровнях продаж. ^[1]^[5]
Диффузионный термин $\sigma (X_{t})dz_{t}$ приносит случайный эффект.

Пример оптимальной рекламной задачи

В зависимости от модели Сетхи, приведенной выше, с начальной долей рынка. $x$ , рассмотрим следующую целевую функцию:

V(x)=\max _{U_{t}\geq 0}\;E\left[\int _{0}^{\infty }e^{-\rho t}(\pi X_{t}-U_{t}^{2})\,dt\right],

где $\pi$ обозначает выручку от продаж, соответствующую всему рынку, т. е. когда $x=1$ , и $\rho >0$ обозначает ставку дисконтирования.

Функция $V(x)$ известна как функция цены для этой задачи, и показано, что она равна ^[2]

V(x)={\bar {\lambda }}x+{\frac {{\bar {\lambda }}^{2}r^{2}}{4\rho }},

где

{\bar {\lambda }}={\frac {{\sqrt {(\rho +\delta )^{2}+r^{2}\pi }}-(\rho +\delta )}{r^{2}/2}}.

Оптимальное управление для этой задачи: ^[2]

U_{t}^{*}=u^{*}(X_{t})={\frac {r{\bar {\lambda }}{\sqrt {1-\ X_{t}}}}{2}}={\begin{cases}{}>{\bar {u}}&{\text{if }}X_{t}<{\bar {x}},\\{}={\bar {u}}&{\text{if }}X_{t}={\bar {x}},\\{}<{\bar {u}}&{\text{if }}X_{t}>{\bar {x}},\end{cases}}

где

{\bar {x}}={\frac {r^{2}{\bar {\lambda }}/2}{r^{2}{\bar {\lambda }}/2+\delta }}

и

{\bar {u}}={\frac {r{\bar {\lambda }}{\sqrt {1-{\bar {x}}}}}{2}}.

Расширения модели Сетхи

Конкурентная модель: дифференциальные игры Нэша. ^[5]^[8]^[9]^[10]^[11]^[13]^[14]^[18]^[19]^[20]^[21]^[22]^[23]^[26]^[27]^[28]
Многоуровневая модель ^[4]
Эмпирическое тестирование модели Сетхи и ее расширений ^[6]^[7]^[10]^[13]
Кооперативная реклама: дифференциальные игры Штакельберга ^[4]^[15]^[16]^[19]^[20]^[23]^[25]
Модель товаров длительного пользования Sethi ^[17]^[18]^[20]^[24]^[26]

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Сетхи, СП (1983). «Детерминистическая и стохастическая оптимизация модели динамической рекламы». Приложения и методы оптимального управления . 4 (2): 179–184. дои : 10.1002/oca.4660040207 . S2CID 123673289 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Сетхи, СП (2021). Теория оптимального управления: приложения к науке управления и экономике . Четвертое издание. Спрингер. стр. 354-356. ISBN 978-3-319-98236-6 , 978-3-319-98237-3 . http://doi.org/10.1007/978-3-319-98237-3
^ Перейти обратно: ^а ^б Видейл, ML; Вулф, HB (1957). «Операционное исследование реакции продаж на рекламу». Исследование операций . 5 (3): 370–381. дои : 10.1287/опре.5.3.370 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Кеннеди, Адриан Патрик; Сетхи, Суреш П.; Сиу, Чи Чунг; Ям, Шенг Чи Филипп (26 июля 2021 г.). «Совместная реклама в динамичной трехзвенной цепочке поставок» . Управление производством и эксплуатацией . 30 (11): 3881–3905. дои : 10.1111/poms.13487 . ISSN 1059-1478 . S2CID 236272112 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Зоргер, Г. (1989). «Конкурентная динамическая реклама: модификация кейс-игры». Журнал экономической динамики и контроля . 13 (1): 55–80. дои : 10.1016/0165-1889(89)90011-0 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Чинтагунта, ПК; Вилкасим, Нью-Джерси (1992). «Эмпирическое исследование рекламных стратегий в динамической дуополии». Наука управления . 38 (9): 1230–1244. дои : 10.1287/mnsc.38.9.1230 . S2CID 153538282 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Чинтагунта, ПК; Джайн, округ Колумбия (1995). «Эмпирический анализ модели конкуренции динамической дуополии». Журнал экономики и стратегии управления . 4 (1): 109–131. дои : 10.1111/j.1430-9134.1995.00109.x .
^ Перейти обратно: ^а ^б Прасад, А.; Сетхи, СП (2004). «Конкурентная реклама в условиях неопределенности: подход стохастической дифференциальной игры». Журнал теории оптимизации и приложений . 123 (1): 163–185. дои : 10.1023/B:JOTA.0000043996.62867.20 . S2CID 121005830 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Бас, FM; Кришамурти, А.; Прасад, А.; Сетхи, СП (2005). «Общие и брендовые рекламные стратегии в динамической дуополии». Маркетинговая наука . 24 (4): 556–568. дои : 10.1287/mksc.1050.0119 . S2CID 17054876 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Наик, Пенсильвания; Прасад, А.; Сетхи, СП (2008). «Повышение узнаваемости бренда на динамичных олигополических рынках». Наука управления . 54 (1): 129–138. CiteSeerX 10.1.1.510.731 . дои : 10.1287/mnsc.1070.0755 . S2CID 18908145 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Эриксон, генеральный директор (2009). «Олигополическая модель динамической рекламной конкуренции». Европейский журнал операционных исследований . 197 : 374–388. дои : 10.1016/j.ejor.2008.06.023 .
^ Прасад, А.; Сети, СП (2009). «Интегрированные маркетинговые коммуникации на рынках с неопределенностью и конкуренцией». Автоматика . 45 (3): 601–610. дои : 10.1016/j.automatica.2008.09.018 . S2CID 8385913 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эриксон, генеральный директор (2009). «Рекламная конкуренция в динамичной олигополии с множеством брендов». Исследование операций . 57 (5): 1106–1113. дои : 10.1287/opre.1080.0663 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Ронг, Чжан; Цинчжун, Рен (май 2013 г.). «Эквивалентность рекламной модели Sethi и скалярной дифференциальной игры LQ». 2013 25-я Китайская конференция по контролю и принятию решений (CCDC) . стр. 1244–1247. дои : 10.1109/ccdc.2013.6561115 . ISBN 978-1-4673-5534-6 . S2CID 26614539 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Он, Х.; Прасад, А.; Сети, СП (2009). «Совместная реклама и ценообразование в стохастической цепочке поставок: обратная связь о стратегиях Штакельберга». Управление производством и эксплуатацией . 18 (1): 78–94. дои : 10.1111/j.1937-5956.2009.01006.x . S2CID 15522449 . ССНР 1069063 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Он, Х.; Прасад, А.; Сетхи, СП; Гутьеррес, Г. (2007). «Обзор моделей дифференциальных игр Штакельберга в каналах поставок и сбыта». Журнал системной науки и системной инженерии . 16 (4): 385–413. дои : 10.1007/s11518-007-5058-2 . S2CID 11443159 . ССНР 1069162 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Сетхи, СП; Прасад, А.; Он, X. (2008). «Оптимальная реклама и ценообразование в модели внедрения нового продукта». Журнал теории оптимизации и приложений . 139 (2): 351–360. дои : 10.1007/s10957-008-9472-5 . S2CID 16181059 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Кришнамурти А., Прасад А., Сетхи С.П. (2009). Оптимальное ценообразование и реклама в дуополии «долговечный товар». Европейский журнал операционных исследований .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Бенсуссан А., Чен С., Чутани А., Сети С.П., Сиу К.С. и Ям SCP, «Равновесия Штакельберга-Нэша с обратной связью в играх со смешанным лидерством с применением к совместной рекламе», SIAM Journal on Control и оптимизация , 2019, 57 (5), 3413-3444. ССНН 3493916.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Чутани А. и Сетхи, С.П., «Игра Штакельберга с обратной связью в совместной рекламе в олигополии товаров длительного пользования», Динамические игры в экономике , 13, Дж. Л. Хауншмид, В. Велиов и С. Врзачек (ред.), Springer-Verlag Berlin Гейдельберг, 2014, 89–114.
^ Перейти обратно: ^а ^б Чутани А. и Сетхи С.П., «Совместная реклама в динамичной олигополии розничного рынка», Dynamic Games and Applications , 2 (4), 2012, 347–375.
^ Перейти обратно: ^а ^б Прасад А., Сетхи С.П. и Найк П., «Понимание влияния оттока клиентов на динамично развивающихся рынках олигополии», «Automatica» , 48 , 2012, 2882–2887.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Хе, Х., Кришнамурти, А., Прасад, А., Сетхи, С.П., «Совместная реклама в динамичных розничных олигополиях», Decision Sciences , 43 (1), 2012, 73-105. ССНН 1521239 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Чутани А. и Сетхи С.П., «Оптимальная реклама и ценообразование в динамичной цепочке поставок товаров длительного пользования», Журнал теории оптимизации и приложений , 154 (2), 2012, 615-643. ССНР 1898309 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Он, X., Кришнамурти, А., Прасад, А., Сетхи, С.П., «Розничная конкуренция и совместная реклама», OR Letters , 39 , 2011, 11–16. ССНР 1609854 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Кришнамурти А., Прасад А. и Сетхи С.П., «Оптимальное ценообразование и реклама в дуополии долговечных и хороших товаров», Европейский журнал исследований операций , 200 (2), 2010, 486-497. ССНН 1114989 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Прасад А., Сетхи С.П. и Наик П., «Оптимальное управление олигополической моделью рекламы», Материалы 13-го симпозиума МФБ по проблемам управления информацией в производстве (ИНКОМ '09) , Москва, Россия, 3 июня. –5, 2009. ОГРН 1376394 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Басс Ф.М., Кришнамурти А., Прасад А. и Сетхи С.П., «Рекламная конкуренция с расширением рынка для фирм с ограниченным горизонтом», Журнал промышленной и управленческой оптимизации , 1 (1), февраль 2005 г., 1–19 SSRN. 1088489
^ Кеннеди, А. П., Сети, С. П., Сиу, CC и Ям, SCP, « Совместная реклама в динамичной трехзвенной цепочке поставок », Управление производством и операциями , 30 (11), 2021, 3881–3905.
^ Бенсуссан А., Чен С., Чутани А., Сетхи С.П., Сиу, CC и Ям, SCP, « Равновесия Штакельберга-Нэша с обратной связью в играх со смешанным лидерством с применением к совместной рекламе », журнал SIAM на Управление и оптимизация , 57(5), 2019, 3413-3444.
^ Хан, Цзиньхуэй; Сетхи, Суреш П.; Сиу, Чи Чунг; Ям, Шеунг Чи Филипп (11 января 2023 г.). «Кооперативная реклама на случайно колеблющихся рынках» . Управление производством и эксплуатацией . 32 (6): 1617–1635. дои : 10.1111/poms.13929 . ISSN 1059-1478 .
^ Мюррей, А. (2016). «Модель отраслевой рекламы» . Материалы 5-й Международной конференции по исследованию операций и корпоративным системам . SCITEPRESS - Публикации по науке и технологиям. стр. 87–91. дои : 10.5220/0005653300870091 . ISBN 978-989-758-171-7 .
^ Чутани, Аншуман; Сетхи, Суреш П. (1 декабря 2012 г.). «Кооперативная реклама в условиях динамичной олигополии розничного рынка» . Динамические игры и приложения . 2 (4): 347–375. дои : 10.1007/s13235-012-0053-8 . ISSN 2153-0793 . S2CID 256069615 .
^ Он, Сюли; Кришнамурти, Ананд; Прасад, Ашутош; Сетхи, Суреш П. (1 января 2011 г.). «Розничная конкуренция и кооперативная реклама» . Письма об исследованиях операций . 39 (1): 11–16. дои : 10.1016/j.orl.2010.10.006 . ISSN 0167-6377 . S2CID 15113829 .
^ Кеннеди, Адриан П.; Сетхи, Суреш П.; Сиу, Чи Чунг; Ям, Шеунг Чи Филипп; Прасад, Ашутош (2 сентября 2022 г.). «Оптимальные решения в области рекламы и долговечности продуктов при распространении новых продуктов» . Рочестер, штат Нью-Йорк .

[sethi83-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с Сетхи, СП (1983). «Детерминистическая и стохастическая оптимизация модели динамической рекламы». Приложения и методы оптимального управления . 4 (2): 179–184. дои : 10.1002/oca.4660040207 . S2CID 123673289 .

[Sethi00-2] Перейти обратно: ^а ^б ^с Сетхи, СП (2021). Теория оптимального управления: приложения к науке управления и экономике . Четвертое издание. Спрингер. стр. 354-356. ISBN 978-3-319-98236-6 , 978-3-319-98237-3 . http://doi.org/10.1007/978-3-319-98237-3

[:16-3] Перейти обратно: ^а ^б Видейл, ML; Вулф, HB (1957). «Операционное исследование реакции продаж на рекламу». Исследование операций . 5 (3): 370–381. дои : 10.1287/опре.5.3.370 .

[:5-4] Перейти обратно: ^а ^б ^с Кеннеди, Адриан Патрик; Сетхи, Суреш П.; Сиу, Чи Чунг; Ям, Шенг Чи Филипп (26 июля 2021 г.). «Совместная реклама в динамичной трехзвенной цепочке поставок» . Управление производством и эксплуатацией . 30 (11): 3881–3905. дои : 10.1111/poms.13487 . ISSN 1059-1478 . S2CID 236272112 .

[Sorger89-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с Зоргер, Г. (1989). «Конкурентная динамическая реклама: модификация кейс-игры». Журнал экономической динамики и контроля . 13 (1): 55–80. дои : 10.1016/0165-1889(89)90011-0 .

[CV92-6] Перейти обратно: ^а ^б ^с Чинтагунта, ПК; Вилкасим, Нью-Джерси (1992). «Эмпирическое исследование рекламных стратегий в динамической дуополии». Наука управления . 38 (9): 1230–1244. дои : 10.1287/mnsc.38.9.1230 . S2CID 153538282 .

[CJ95-7] Перейти обратно: ^а ^б ^с Чинтагунта, ПК; Джайн, округ Колумбия (1995). «Эмпирический анализ модели конкуренции динамической дуополии». Журнал экономики и стратегии управления . 4 (1): 109–131. дои : 10.1111/j.1430-9134.1995.00109.x .

[PS04-8] Перейти обратно: ^а ^б Прасад, А.; Сетхи, СП (2004). «Конкурентная реклама в условиях неопределенности: подход стохастической дифференциальной игры». Журнал теории оптимизации и приложений . 123 (1): 163–185. дои : 10.1023/B:JOTA.0000043996.62867.20 . S2CID 121005830 .

[BKPS05-9] Перейти обратно: ^а ^б Бас, FM; Кришамурти, А.; Прасад, А.; Сетхи, СП (2005). «Общие и брендовые рекламные стратегии в динамической дуополии». Маркетинговая наука . 24 (4): 556–568. дои : 10.1287/mksc.1050.0119 . S2CID 17054876 .

[NPS08-10] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Наик, Пенсильвания; Прасад, А.; Сетхи, СП (2008). «Повышение узнаваемости бренда на динамичных олигополических рынках». Наука управления . 54 (1): 129–138. CiteSeerX 10.1.1.510.731 . дои : 10.1287/mnsc.1070.0755 . S2CID 18908145 .

[EricEJOR-11] Перейти обратно: ^а ^б Эриксон, генеральный директор (2009). «Олигополическая модель динамической рекламной конкуренции». Европейский журнал операционных исследований . 197 : 374–388. дои : 10.1016/j.ejor.2008.06.023 .

[12] Прасад, А.; Сети, СП (2009). «Интегрированные маркетинговые коммуникации на рынках с неопределенностью и конкуренцией». Автоматика . 45 (3): 601–610. дои : 10.1016/j.automatica.2008.09.018 . S2CID 8385913 .

[EricOR-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эриксон, генеральный директор (2009). «Рекламная конкуренция в динамичной олигополии с множеством брендов». Исследование операций . 57 (5): 1106–1113. дои : 10.1287/opre.1080.0663 .

[:0-14] Перейти обратно: ^а ^б Ронг, Чжан; Цинчжун, Рен (май 2013 г.). «Эквивалентность рекламной модели Sethi и скалярной дифференциальной игры LQ». 2013 25-я Китайская конференция по контролю и принятию решений (CCDC) . стр. 1244–1247. дои : 10.1109/ccdc.2013.6561115 . ISBN 978-1-4673-5534-6 . S2CID 26614539 .

[:1-15] Перейти обратно: ^а ^б Он, Х.; Прасад, А.; Сети, СП (2009). «Совместная реклама и ценообразование в стохастической цепочке поставок: обратная связь о стратегиях Штакельберга». Управление производством и эксплуатацией . 18 (1): 78–94. дои : 10.1111/j.1937-5956.2009.01006.x . S2CID 15522449 . ССНР 1069063 .

[:2-16] Перейти обратно: ^а ^б Он, Х.; Прасад, А.; Сетхи, СП; Гутьеррес, Г. (2007). «Обзор моделей дифференциальных игр Штакельберга в каналах поставок и сбыта». Журнал системной науки и системной инженерии . 16 (4): 385–413. дои : 10.1007/s11518-007-5058-2 . S2CID 11443159 . ССНР 1069162 .

[:3-17] Перейти обратно: ^а ^б Сетхи, СП; Прасад, А.; Он, X. (2008). «Оптимальная реклама и ценообразование в модели внедрения нового продукта». Журнал теории оптимизации и приложений . 139 (2): 351–360. дои : 10.1007/s10957-008-9472-5 . S2CID 16181059 .

[:4-18] Перейти обратно: ^а ^б ^с Кришнамурти А., Прасад А., Сетхи С.П. (2009). Оптимальное ценообразование и реклама в дуополии «долговечный товар». Европейский журнал операционных исследований .

[:6-19] Перейти обратно: ^а ^б ^с Бенсуссан А., Чен С., Чутани А., Сети С.П., Сиу К.С. и Ям SCP, «Равновесия Штакельберга-Нэша с обратной связью в играх со смешанным лидерством с применением к совместной рекламе», SIAM Journal on Control и оптимизация , 2019, 57 (5), 3413-3444. ССНН 3493916.

[:7-20] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Чутани А. и Сетхи, С.П., «Игра Штакельберга с обратной связью в совместной рекламе в олигополии товаров длительного пользования», Динамические игры в экономике , 13, Дж. Л. Хауншмид, В. Велиов и С. Врзачек (ред.), Springer-Verlag Berlin Гейдельберг, 2014, 89–114.

[:8-21] Перейти обратно: ^а ^б Чутани А. и Сетхи С.П., «Совместная реклама в динамичной олигополии розничного рынка», Dynamic Games and Applications , 2 (4), 2012, 347–375.

[:9-22] Перейти обратно: ^а ^б Прасад А., Сетхи С.П. и Найк П., «Понимание влияния оттока клиентов на динамично развивающихся рынках олигополии», «Automatica» , 48 , 2012, 2882–2887.

[:10-23] Перейти обратно: ^а ^б ^с Хе, Х., Кришнамурти, А., Прасад, А., Сетхи, С.П., «Совместная реклама в динамичных розничных олигополиях», Decision Sciences , 43 (1), 2012, 73-105. ССНН 1521239 .

[:11-24] Перейти обратно: ^а ^б Чутани А. и Сетхи С.П., «Оптимальная реклама и ценообразование в динамичной цепочке поставок товаров длительного пользования», Журнал теории оптимизации и приложений , 154 (2), 2012, 615-643. ССНР 1898309 .

[:12-25] Перейти обратно: ^а ^б Он, X., Кришнамурти, А., Прасад, А., Сетхи, С.П., «Розничная конкуренция и совместная реклама», OR Letters , 39 , 2011, 11–16. ССНР 1609854 .

[:13-26] Перейти обратно: ^а ^б ^с Кришнамурти А., Прасад А. и Сетхи С.П., «Оптимальное ценообразование и реклама в дуополии долговечных и хороших товаров», Европейский журнал исследований операций , 200 (2), 2010, 486-497. ССНН 1114989 .

[:14-27] Перейти обратно: ^а ^б Прасад А., Сетхи С.П. и Наик П., «Оптимальное управление олигополической моделью рекламы», Материалы 13-го симпозиума МФБ по проблемам управления информацией в производстве (ИНКОМ '09) , Москва, Россия, 3 июня. –5, 2009. ОГРН 1376394 .

[:15-28] Перейти обратно: ^а ^б Басс Ф.М., Кришнамурти А., Прасад А. и Сетхи С.П., «Рекламная конкуренция с расширением рынка для фирм с ограниченным горизонтом», Журнал промышленной и управленческой оптимизации , 1 (1), февраль 2005 г., 1–19 SSRN. 1088489

[29] Кеннеди, А. П., Сети, С. П., Сиу, CC и Ям, SCP, « Совместная реклама в динамичной трехзвенной цепочке поставок », Управление производством и операциями , 30 (11), 2021, 3881–3905.

[30] Бенсуссан А., Чен С., Чутани А., Сетхи С.П., Сиу, CC и Ям, SCP, « Равновесия Штакельберга-Нэша с обратной связью в играх со смешанным лидерством с применением к совместной рекламе », журнал SIAM на Управление и оптимизация , 57(5), 2019, 3413-3444.

[31] Хан, Цзиньхуэй; Сетхи, Суреш П.; Сиу, Чи Чунг; Ям, Шеунг Чи Филипп (11 января 2023 г.). «Кооперативная реклама на случайно колеблющихся рынках» . Управление производством и эксплуатацией . 32 (6): 1617–1635. дои : 10.1111/poms.13929 . ISSN 1059-1478 .

[32] Мюррей, А. (2016). «Модель отраслевой рекламы» . Материалы 5-й Международной конференции по исследованию операций и корпоративным системам . SCITEPRESS - Публикации по науке и технологиям. стр. 87–91. дои : 10.5220/0005653300870091 . ISBN 978-989-758-171-7 .

[33] Чутани, Аншуман; Сетхи, Суреш П. (1 декабря 2012 г.). «Кооперативная реклама в условиях динамичной олигополии розничного рынка» . Динамические игры и приложения . 2 (4): 347–375. дои : 10.1007/s13235-012-0053-8 . ISSN 2153-0793 . S2CID 256069615 .

[34] Он, Сюли; Кришнамурти, Ананд; Прасад, Ашутош; Сетхи, Суреш П. (1 января 2011 г.). «Розничная конкуренция и кооперативная реклама» . Письма об исследованиях операций . 39 (1): 11–16. дои : 10.1016/j.orl.2010.10.006 . ISSN 0167-6377 . S2CID 15113829 .

[35] Кеннеди, Адриан П.; Сетхи, Суреш П.; Сиу, Чи Чунг; Ям, Шеунг Чи Филипп; Прасад, Ашутош (2 сентября 2022 г.). «Оптимальные решения в области рекламы и долговечности продуктов при распространении новых продуктов» . Рочестер, штат Нью-Йорк .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]