Минимизация фазовой дисперсии
 | В этой статье используются голые URL-адреса , которые неинформативны и уязвимы к порче ссылок . ( Август 2022 г. ) |
Минимизация фазовой дисперсии (PDM) — это метод анализа данных, который ищет периодические компоненты набора данных временных рядов . Это полезно для наборов данных с пробелами, несинусоидальными изменениями , плохим временным охватом или другими проблемами, которые делают методы Фурье непригодными для использования. Впервые он был разработан компанией Stellingwerf в 1978 году. [1] и широко использовался для астрономического и других типов периодического анализа данных. Исходный код доступен для анализа PDM. Текущая версия этого приложения доступна для скачивания. [2]
Фон
[ редактировать ]PDM — это вариант стандартной астрономической техники, называемой свертыванием данных . Это включает в себя угадывание пробного периода для данных и разрезание или «свертывание» данных на несколько подсерий с продолжительностью, равной пробному периоду. Теперь данные отображаются в зависимости от «фазы» или шкалы от 0 до > 1 относительно испытательного периода. Если данные действительно периодические с этим периодом, чистая функциональная вариация, или « кривая блеска появится ». В противном случае точки будут случайным образом распределены по амплитуде.
Еще в 1926 году Уиттикер и Робинсон [3] предложил методику анализа такого типа, основанную на максимизации амплитуды средней кривой. Другой метод, ориентированный на изменение данных на соседних фазах, был предложен в 1964 году Лафлером и Кинманом. [4] Оба метода имели трудности, особенно при оценке значимости возможного решения.
ДПМ-анализ
[ редактировать ]PDM делит свернутые данные на ряд ячеек и вычисляет дисперсию амплитуды внутри каждой ячейки. При необходимости бункеры могут перекрываться для улучшения охвата фаз. Отклонения интервалов объединяются и сравниваются с общей дисперсией набора данных. Для истинного периода отношение интервала к общим дисперсиям будет небольшим. Для ложного периода соотношение будет примерно равно единице. График зависимости этого соотношения от испытательного периода обычно указывает на лучших кандидатов на роль периодических компонентов. Анализ статистических свойств этого подхода был проведен Nemec & Nemec. [5] и Шварценберг-Черни. [6]
Обновления PDM2
[ редактировать ]Исходная технология PDM была обновлена (PDM2) в нескольких областях:
- 1) Расчет дисперсии бина эквивалентен аппроксимации кривой с помощью ступенчатых функций по каждому бину. Это может привести к ошибкам в результате, если базовая кривая несимметрична, поскольку отклонения в правую и левую сторону каждого интервала не будут точно компенсироваться. Эту ошибку низкого порядка можно устранить, заменив ступенчатую функцию линейной подгонкой, проведенной между средствами интервала (см. рисунок выше), или подгонкой B-сплайна к средствам интервала. В любом случае сглаженные аппроксимации не следует использовать для частот «шумовой» части спектра.
- 2) Первоначальный критерий значимости был основан на F-тесте, который оказался неверным. Правильная статистика — это неполное бета-распределение для наборов данных с хорошим поведением и рандомизация Фишера / анализ Монте-Карло для «комкудных» данных (т. е. данных с неравномерным временным распределением).
- 3) Для размещения новых наборов данных со многими точками данных была разработана новая версия PDM «Богатые данные», названная PDM2b. В этой версии используется 100 интервалов за период вместо значения по умолчанию, равного 10 интервалам за период. Пример этого варианта показан здесь.
См. ссылку (2) для подробного технического обсуждения, тестовых примеров, исходного кода C и пакета приложений Windows.
Безбиновый PDM
[ редактировать ]В Плавчане и др. 2008, [7] Плавчан представил безбиновую версию алгоритма минимизации фазовой дисперсии. Алгоритм был дополнительно пересмотрен в 2014 году Парксом, Плавчаном и др. 2014, [8] и доступен для параллельного использования в Интернете в Архиве экзопланет НАСА. [9] Подход с использованием бинированного PDM чувствителен к искажениям периодов, когда каденция является полурегулярной (например, ночные наблюдения яркости звезды). Плавчан и его коллеги избежали этого наложения, вычислив сглаженный поэтапный временной ряд, где ширину коробочного вагона можно рассматривать как старый размер контейнера. Исходный свернутый временной ряд сравнивается со сглаженным временным рядом, и лучший период находится, когда временные ряды наиболее похожи. Дополнительную информацию о статистической значимости и подходах см. в Архиве экзопланет НАСА.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ «Определение периода с использованием минимизации фазовой дисперсии», Stellingwerf, RF, Astrophysical.J. в224, с953, 1978.
- ^ «Приложение PDM2, техническое руководство и наборы тестовых данных», Стеллингверф, РФ, 2006.
- ^ «Исчисление наблюдений», Уиттикер, Э.Т., Робинсон, Г. (Лондон: Блэки и сын) 1926.
- ^ «Обзор звезд RR Лиры с 20-ДЮЙМОВЫМ астрографом II Лика. Расчет периодов RR Лиры с помощью электронного компьютера», Лафлер, Дж., Кинман, TD Astrophysical J., v11, стр. 216, 1965.
- ^ «Тест значимости периодов, полученных с использованием методов минимизации фазовой дисперсии», Nemec & Nemec, Astronomical.J. в90, с2317, 1985.
- ^ «Правильное распределение вероятностей для периодограммы минимизации фазовой дисперсии», Шварценберг-Черни, А., Astrophysical J. v489, p941, 1997.
- ^ Плавчан, Петр; Юра, М.; Киркпатрик, Дж. Дэви; Кутри, Рок М.; Галлахер, Южная Каролина (2008). «Изменчивость в ближней инфракрасной области калибровочных полей 2MASS: поиск кандидатов на транзит планет». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 175 (1): 191–228. arXiv : 0709.1182 . Бибкод : 2008ApJS..175..191P . дои : 10.1086/523644 . S2CID 30540669 .
- ^ Паркс, Дж. Роберт; Плавчан, Петр; Уайт, Рассел Дж.; Ну и дела, Алан Х. (2014). «Периодическая и апериодическая изменчивость молекулярного облака Змееносца». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 211 (1): 3. arXiv : 1309,5300 . Бибкод : 2014ApJS..211....3P . дои : 10.1088/0067-0049/211/1/3 . S2CID 51438707 .
- ^ http://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/