Длина Куна

Угол связи

Длина Куна — это теоретическая трактовка, разработанная Вернером Куном , в которой реальная полимерная цепь рассматривается как совокупность $N$ Сегменты Куна, каждый из которых имеет длину Куна. $b$. Каждый сегмент Куна можно рассматривать так, как будто он свободно соединен друг с другом. Каждый сегмент свободно сочлененной цепи может произвольно ориентироваться в любом направлении без воздействия каких-либо сил, независимо от направления других сегментов. Вместо рассмотрения реальной цепочки, состоящей из $n$ связей и с фиксированными валентными углами, торсионными углами и длинами связей, Кун считал эквивалентную идеальную цепь с $N$ связанные сегменты, которые теперь называются сегментами Куна, которые могут ориентироваться в любом случайном направлении.

Длина полностью растянутой цепи равна $L=Nb$ для сегментной цепи Куна. В простейшем случае такая цепочка следует модели случайного блуждания, где каждый шаг, сделанный в случайном направлении, не зависит от направлений, предпринятых на предыдущих шагах, образуя случайную катушку . Среднее расстояние от начала до конца для цепи, удовлетворяющей модели случайного блуждания, равно $\langle R^{2}\rangle =Nb^{2}$.

Поскольку пространство, занимаемое сегментом полимерной цепи, не может быть занято другим сегментом, также можно использовать модель случайного блуждания с самоизбеганием. Конструкция сегмента Куна полезна тем, что позволяет рассматривать сложные полимеры с помощью упрощенных моделей как случайного блуждания или самоизбегающего блуждания , что может значительно упростить обработку.

Для реальной гомополимерной цепи (состоит из одних и тех же повторяющихся звеньев) с длиной связи $l$ и валентный угол θ с энергетическим потенциалом двугранного угла , среднее расстояние между концами можно получить как

$\langle R^{2}\rangle =nl^{2}{\frac {1+\cos(\theta )}{1-\cos(\theta )}}\cdot {\frac {1+\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }{1-\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle }}$,

где $\langle \cos(\textstyle \phi \,\!)\rangle$ – средний косинус двугранного угла.

Полностью растянутая длина $L=nl\,\cos(\theta /2)$. Приравнивая два выражения для $\langle R^{2}\rangle$ и два выражения для $L$ из реальной цепи и эквивалентной цепи с сегментами Куна, количество сегментов Куна $N$ и длина сегмента Куна $b$ можно получить.

Для червеобразной цепи длина Куна равна двойной длине персистентности .