2-сторонний

В математике, особенно в топологии многообразий, компактное коразмерности -один . подмногообразие $F$ многообразия ​ $M$ называется двусторонним ​ $M$ когда есть вложение

$h\colon F\times [-1,1]\to M$

с $h(x,0)=x$ для каждого $x\in F$ и

$h(F\times [-1,1])\cap \partial M=h(\partial F\times [-1,1])$.

Другими словами, если его нормальное расслоение тривиально.

Это означает, например, что кривая на поверхности является двусторонней, если она имеет трубчатую окрестность , которая является декартовым произведением кривой на интервал.

Подмногообразие, не являющееся двусторонним, называется односторонним.

Примеры

Поверхности

Для кривых на поверхностях кривая является двусторонней тогда и только тогда, когда она сохраняет ориентацию, и односторонней тогда и только тогда, когда она меняет ориентацию на обратную: трубчатая окрестность тогда является лентой Мёбиуса . Это можно определить по классу кривой в фундаментальной группе поверхности и характеру ориентации фундаментальной группы, который определяет, какие кривые меняют ориентацию.

• Вложенная окружность на плоскости двусторонняя.
• Вложенный круг, образующий фундаментальную группу реальной проективной плоскости (например, «экватор» проективной плоскости - образ экватора сферы), является односторонним, поскольку меняет ориентацию.

Характеристики

Разрезание двустороннего многообразия может разделить многообразие на две части – например, разрезание по экватору сферы или вокруг сферы, на которой была выполнена связная сумма – но это не обязательно, например, разрезание по кривой на торе. .

Разрезание (связного) одностороннего многообразия не разделяет многообразие, поскольку точка, которая локально находится на одной стороне многообразия, может быть соединена с точкой, которая локально находится на другой стороне (т. е. прямо поперек подмногообразия) посредством проходя по пути изменения ориентации.

Разрез по одностороннему многообразию может сделать неориентируемое многообразие ориентируемым - например, разрезание по экватору действительной проективной плоскости - но не может, например, разрезание по односторонней кривой на неориентируемой поверхности более высокого рода.возможно, самый простой пример этого можно увидеть, когда кто-то разрезает ленту Мебиуса вдоль ее основной кривой .