Сосчетность
В математике подмножеством сосчетным X множества Y называется подмножество , которого дополнением в X является счетное множество . Другими словами, Y содержит все элементы X, кроме счетного числа . Например, поскольку рациональные числа представляют собой счетное подмножество действительных чисел, иррациональные числа представляют собой сосчетное подмножество действительных чисел. Если дополнение конечно, то говорят, Y коконечен что . [1]
σ-алгебры
[ редактировать ]Множество всех подмножеств X , которые являются счетными или косчетными, образует σ-алгебру , т. е. замкнуто относительно операций счетных объединений, счетных пересечений и дополнений. Эта σ-алгебра является счетно-косчетной алгеброй на X . Это наименьшая σ-алгебра, содержащая каждое одноэлементное множество . [2]
Топология
[ редактировать ]Сосчетная топология (также называемая «топологией счетного дополнения») на любом множестве X состоит из пустого множества и всех сосчетных подмножеств X . [3]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Халмос, Пол; Гивант, Стивен (2009), «Глава 5: Поля множеств», Введение в булеву алгебру , Тексты для студентов по математике, Нью-Йорк: Springer, стр. 24–30, doi : 10.1007/978-0-387-68436-9_5 , ISBN 9780387684369
- ^ Halmos & Givant (2009) , «Глава 29: Булевы σ-алгебры», стр. 268–281, дои : 10.1007/978-0-387-68436-9_29
- ^ Джеймс, Иоан Маккензи (1999), «Топологии и однородности», серия Springer по математике для студентов , Лондон: Springer: 33, doi : 10.1007/978-1-4471-3994-2 , ISBN 9781447139942
 | Эта теории множеств статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |