Ультраполиномиальный

В математике ультраполином степенной — это ряд от нескольких переменных которого , коэффициенты ограничены в каком-то определенном смысле.

Определение

Позволять $d\in \mathbb {N}$ и $K$ поле обычно ( $\mathbb {R}$ или $\mathbb {C}$), снабженный нормой ( обычно абсолютным значением ). Тогда функция $P:K^{d}\rightarrow K$ формы $P(x)=\sum _{\alpha \in \mathbb {N} ^{d}}c_{\alpha }x^{\alpha }$ называется ультраполиномом класса $\left\{M_{p}\right\}$, если коэффициенты $c_{\alpha }$ удовлетворить $\left|c_{\alpha }\right|\leq CL^{\left|\alpha \right|}/M_{\alpha }$ для всех $\alpha \in \mathbb {N} ^{d}$, для некоторых $L>0$ и $C>0$ (соответственно для каждого $L>0$ и некоторые $C(L)>0$).

Ссылки

• Лозанов-Црвенкович З.; Перишич, Д. (5 февраля 2007 г.). «Теорема ядра для пространства умеренных ультрараспределений Берлинга — Комацу». arXiv : математика/0702093 .
• Лозанов-Црвенкович, З. (октябрь 2007 г.). «Теоремы ядра для пространств умеренных ультрараспределений». Интегральные преобразования и специальные функции . 18 (10): 699–713. дои : 10.1080/10652460701445658 . S2CID   123420666 .
• Пилипович, Стеван; Пилипович, Боян; Прангоски, Яссон (2021). «Бесконечный порядок $$\Psi $$DOs: композиция с целыми функциями, новые пространства Шубина-Соболева и теорема об индексе». Анализ и математическая физика . 11 (3). arXiv : 1711.05628 . дои : 10.1007/s13324-021-00545-w . S2CID   201107206 .