Модель Фабера – Эванса

Модель Фабера-Эванса для отклонения трещины . ^[1]^[2] представляет собой подход, основанный на механике разрушения, для прогнозирования увеличения ударной вязкости двухфазных керамических материалов из-за отклонения трещины . ^[3] Эффект назван в честь Кэтрин Фабер и ее наставника Энтони Дж. Эванса , которые представили модель в 1983 году. ^[4] Модель Фабера-Эванса представляет собой основную стратегию снижения отпускной хрупкости и создания эффективной пластичности. ^[5]

Вязкость разрушения является важнейшим свойством керамических материалов , определяющим их способность противостоять распространению трещин и разрушению. ^[6] Модель Фабера учитывает влияние различных морфологий частиц, включая сферические, стержнеобразные и дискообразные частицы, а также их влияние на движущую силу на вершине наклонной и/или закрученной трещины. Модель впервые предположила, что частицы стержнеобразной формы с высоким соотношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин и повышения вязкости разрушения, в первую очередь за счет закручивания фронта трещины между частицами. Полученные результаты служат основой для разработки высокопрочных двухфазных керамических материалов с упором на оптимизацию формы частиц и объемной доли. ^[4]

Механика разрушения и прогиб трещины

Механика разрушения является фундаментальной дисциплиной для понимания механического поведения материалов, особенно при наличии трещин. Критическим параметром в механике разрушения является коэффициент интенсивности напряжений (K), который связан со скоростью выделения энергии деформации (G) и вязкостью разрушения (G _c ). Когда коэффициент интенсивности напряжений достигает вязкости разрушения материала, распространение трещин становится нестабильным, что приводит к разрушению.

В двухфазных керамических материалах наличие вторичной фазы может привести к отклонению трещины - явлению, при котором траектория трещины отклоняется от первоначального направления из-за взаимодействия с частицами второй фазы. ^[7] Отклонение трещины может привести к уменьшению движущей силы на вершине трещины, увеличивая вязкость разрушения материала. Эффективность отклонения трещины в повышении вязкости разрушения зависит от нескольких факторов, включая форму частиц, размер, объемную долю и пространственное распределение.

В исследовании представлены весовые функции F(θ) для трех морфологий частиц, которые описывают распределение углов наклона (θ) вдоль фронта трещины:

F(\theta )_{\rm {sphere}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta

F(\theta )_{\rm {disk}}=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta \,d\theta

F(\theta )_{\rm {rod}}\approx (1.55+1.10\theta -2.42\theta ^{2}+1.78\theta ^{3})sin\theta \,cos\theta \,d\theta

Весовые функции используются для определения чистой движущей силы наклонной трещины для каждой морфологии. Относительная движущая сила для сферических частиц определяется выражением:

\left\langle {G}\right\rangle _{sphere}^{t}/G_{\infty }=\left({\frac {4}{\pi }}\right)\sin ^{2}\theta [(k_{1}^{t})^{2}+(k_{2}^{t})]d\theta

где $k_{i}=k_{i}/K_{1}$ и $\left\langle {G}\right\rangle ^{t}$ предписывает скорость выделения энергии деформации только для той части фронта трещины, которая наклонена. Чтобы охарактеризовать весь фронт трещины при начальном наклоне, $\left\langle {G}\right\rangle ^{t}$ должна определяться долей длины трещины, перехваченной и наложенной на движущую силу, исходящую от оставшейся неотклоненной части трещины. Результирующее приращение ужесточения, полученное непосредственно из движущих сил, определяется выражением:

(G_{\rm {c}}^{t})_{sphere}=(1+0.87V_{f})G_{\rm {c}}^{m}

(G_{\rm {c}}^{t})_{rod}\approx (1+V_{f}(0.6+0.007(H/r)-0.0001(H/r)^{2})G_{\rm {c}}^{m}

(G_{\rm {c}}^{t})_{disk}=[1+0.56V_{f}(r/t)]G_{\rm {c}}^{m}

где ${\textstyle G_{\rm {c}}^{m}}$ представляет собой вязкость разрушения матричного материала без присутствия каких-либо армирующих частиц, $V_{f}$ - объемная доля сфер, $(H/r)$ относится к длине стержня $H$ его радиусу, $r$ , и $(r/t)$ - отношение радиуса диска, $r$ , к его толщине, $t$ .

Пространственное расположение и ориентация частиц

Пространственное расположение и ориентация соседних частиц играют решающую роль в определении того, будет ли фронт межчастичной трещины наклоняться или скручиваться. Если соседние частицы создают углы наклона противоположного знака, произойдет закручивание фронта трещины. И наоборот, углы наклона одного знака у соседних частиц приводят к наклону всего фронта трещины. Поэтому для оценки приращения упрочнения необходимо учитывать все возможные конфигурации частиц.

Для сферических частиц средний угол закручивания определяется средним расстоянием между ближайшими соседями от центра к центру: $\Delta$ , между частицами со сферами радиуса r: ^[8]

${\frac {\Delta }{r}}={\frac {e^{8V_{f}}}{V_{f}^{1/3}}}\int _{8V_{f}}^{\infty }x^{1/3}e^{-x}dx$

Максимальный угол закручивания возникает, когда частицы почти копланарны с трещиной, что определяется выражением:

$\phi _{max}=\sin ^{-1}\left({\frac {2r}{\Delta }}\right)$

и зависит исключительно от объемной доли.

Для частиц стержнеобразной формы анализ закручивания фронта трещины более сложен из-за трудностей описания ориентации стержня относительно фронта трещины и соседних стержней. Угол поворота, $\phi$ , определяется эффективным углом наклона, $\lambda$ и межчастичное расстояние между случайно расположенными стержнеобразными частицами. На закручивание фронта трещины влияет не только объемная доля стержней, но и соотношение длины стержней к радиусу:

$\phi =\tan ^{-1}\left\{{\frac {\alpha \sin \theta _{1}+(1-\beta )\sin \theta _{2}}{\Delta '}}\right\}$

где $\Delta '$ представляет собой безразмерное эффективное расстояние между двумя соседними стержнеобразными частицами.

Влияние морфологии и объема на вязкость разрушения

Анализ показывает, что частицы стержнеобразной формы с высоким соотношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин и могут увеличить вязкость разрушения до четырех раз. ^[4] Это упрочнение возникает в первую очередь из-за перекручивания фронта трещины между частицами. Частицы и сферы в форме дисков менее эффективны для повышения вязкости разрушения.

Для частиц в форме диска с высоким соотношением сторон первоначальный наклон фронта трещины может обеспечить значительное упрочнение, хотя компонент кручения по-прежнему доминирует. Напротив, ни сферические, ни стержневые частицы не получают существенного упрочнения в результате начального процесса наклона. По мере увеличения объемной доли частиц асимптотический эффект упрочнения наблюдается для всех трех морфологий при объемной доле выше 0,2. Для сферических частиц распределение межчастичных расстояний оказывает существенное влияние на упрочнение, причём большее усиление наблюдается, когда сферы почти соприкасаются и углы закручивания приближаются к π/2.

Модель Фабера-Эванса предполагает, что частицы стержнеобразной формы с высоким соотношением сторон являются наиболее эффективной морфологией для отклонения распространяющихся трещин и повышения вязкости разрушения, в первую очередь за счет закручивания фронта трещины между частицами. Частицы и сферы в форме дисков менее эффективны для повышения ударной вязкости. Однако распределение межчастичных расстояний играет значительную роль в упрочнении сферическими частицами, причем большее упрочнение достигается, когда сферы почти контактируют.

При разработке высокопрочных двухфазных керамических материалов основное внимание следует уделить оптимизации формы частиц и объемной доли. Модель доказала, что идеальная вторая фаза должна быть химически совместима и присутствовать в количестве от 10 до 20 объемных процентов, при этом частицы, имеющие высокие коэффициенты пропорциональности, особенно те, которые имеют стержнеобразную морфологию, обеспечивают максимальный эффект упрочнения. ^[9] Эта модель часто используется при разработке современных керамических материалов с улучшенными характеристиками, когда учитываются факторы, способствующие увеличению вязкости разрушения. ^[10]^[11]

См. также

Ссылки

^ Пармиджани, JP; Таулесс, доктор медицины (1 февраля 2006 г.). «Роль ударной вязкости и прочности сцепления при отклонении трещин на границах раздела» . Журнал механики и физики твердого тела . 54 (2): 266–287. Бибкод : 2006JMPSo..54..266P . дои : 10.1016/j.jmps.2005.09.002 . ISSN 0022-5096 .
^ Да, СиСи; Ру, штаб-квартира; Цинь, ЗБ; Чжао, Юго-Запад; Цзя, HS; Чен, DL (27 марта 2020 г.). «Композиты нитрида кремния с добавками магнезии и глинозема: механизмы упрочнения и механические свойства» . Материаловедение и инженерия: А. 779 : 139140. doi : 10.1016/j.msea.2020.139140 . ISSN 0921-5093 . S2CID 212933652 .
^ Фабер, КТ; Эванс, А.Г. (1 апреля 1983 г.). «Процессы отклонения трещины — II. Эксперимент» . Акта Металлургика . 31 (4): 577–584. дои : 10.1016/0001-6160(83)90047-0 . ISSN 0001-6160 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Фабер, КТ; Эванс, А.Г. (1 апреля 1983 г.). «Процессы отклонения трещины. I. Теория» . Акта Металлургика . 31 (4): 565–576. дои : 10.1016/0001-6160(83)90046-9 . ISSN 0001-6160 .
^ Салман, Огайо; Трускиновский, Л. (01 сентября 2021 г.). «Делокализирующий хрупкий перелом» . Журнал механики и физики твердого тела . 154 : 104517. arXiv : 2011.00505 . Бибкод : 2021JMPSo.15404517S . дои : 10.1016/j.jmps.2021.104517 . ISSN 0022-5096 . S2CID 226227109 .
^ Гогоци, Джордж А. (1 января 2003 г.). «Вязкость разрушения керамики и керамических композитов» . Керамика Интернешнл . 29 (7): 777–784. дои : 10.1016/S0272-8842(02)00230-4 . ISSN 0272-8842 .
^ Грин, Дэвид Дж.; Николсон, Патрик С.; Эмбери, Дж. Дэвид (1 июня 1979 г.). «Разрушение хрупкого дисперсного композита» . Журнал материаловедения . 14 (6): 1413–1420. Бибкод : 1979JMatS..14.1413G . дои : 10.1007/BF00549316 . ISSN 1573-4803 . S2CID 137818311 .
^ Бансал, ПП; Арделл, Эй Джей (1 апреля 1972 г.). «Средние расстояния до ближайших соседей между равномерно распределенными конечными частицами» . Металлография . 5 (2): 97–111. дои : 10.1016/0026-0800(72)90048-1 . ISSN 0026-0800 .
^ Чжан, Хунган; Чжан, Нань; Фан, Фэнчжоу (01 ноября 2021 г.). «Исследование транспорта ионов и электроосаждения при гибридном перемешивании для электроформования микроструктур с переменным аспектным соотношением» . Точное машиностроение . 72 : 122–143. doi : 10.1016/j.precisioneng.2021.04.008 . ISSN 0141-6359 .
^ Лю, Хайян; Вайскопф, Карл-Л.; Петцов, Гюнтер (1989). «Процесс отклонения трещины в керамических композитах, армированных горячим прессованием усами» . Журнал Американского керамического общества . 72 (4): 559–563. дои : 10.1111/j.1151-2916.1989.tb06175.x . ISSN 0002-7820 .
^ Картер, Дэвид Х.; Херли, Джордж Ф. (1987). «Прогиб трещины как механизм упрочнения в MoSi2, армированном карбидом кремния» . Журнал Американского керамического общества . 70 (4): С–79–С-81. дои : 10.1111/j.1151-2916.1987.tb04992.x . ISSN 0002-7820 .

[1] Пармиджани, JP; Таулесс, доктор медицины (1 февраля 2006 г.). «Роль ударной вязкости и прочности сцепления при отклонении трещин на границах раздела» . Журнал механики и физики твердого тела . 54 (2): 266–287. Бибкод : 2006JMPSo..54..266P . дои : 10.1016/j.jmps.2005.09.002 . ISSN 0022-5096 .

[2] Да, СиСи; Ру, штаб-квартира; Цинь, ЗБ; Чжао, Юго-Запад; Цзя, HS; Чен, DL (27 марта 2020 г.). «Композиты нитрида кремния с добавками магнезии и глинозема: механизмы упрочнения и механические свойства» . Материаловедение и инженерия: А. 779 : 139140. doi : 10.1016/j.msea.2020.139140 . ISSN 0921-5093 . S2CID 212933652 .

[3] Фабер, КТ; Эванс, А.Г. (1 апреля 1983 г.). «Процессы отклонения трещины — II. Эксперимент» . Акта Металлургика . 31 (4): 577–584. дои : 10.1016/0001-6160(83)90047-0 . ISSN 0001-6160 .

[:0-4] Jump up to: ^а ^б ^с Фабер, КТ; Эванс, А.Г. (1 апреля 1983 г.). «Процессы отклонения трещины. I. Теория» . Акта Металлургика . 31 (4): 565–576. дои : 10.1016/0001-6160(83)90046-9 . ISSN 0001-6160 .

[5] Салман, Огайо; Трускиновский, Л. (01 сентября 2021 г.). «Делокализирующий хрупкий перелом» . Журнал механики и физики твердого тела . 154 : 104517. arXiv : 2011.00505 . Бибкод : 2021JMPSo.15404517S . дои : 10.1016/j.jmps.2021.104517 . ISSN 0022-5096 . S2CID 226227109 .

[6] Гогоци, Джордж А. (1 января 2003 г.). «Вязкость разрушения керамики и керамических композитов» . Керамика Интернешнл . 29 (7): 777–784. дои : 10.1016/S0272-8842(02)00230-4 . ISSN 0272-8842 .

[7] Грин, Дэвид Дж.; Николсон, Патрик С.; Эмбери, Дж. Дэвид (1 июня 1979 г.). «Разрушение хрупкого дисперсного композита» . Журнал материаловедения . 14 (6): 1413–1420. Бибкод : 1979JMatS..14.1413G . дои : 10.1007/BF00549316 . ISSN 1573-4803 . S2CID 137818311 .

[8] Бансал, ПП; Арделл, Эй Джей (1 апреля 1972 г.). «Средние расстояния до ближайших соседей между равномерно распределенными конечными частицами» . Металлография . 5 (2): 97–111. дои : 10.1016/0026-0800(72)90048-1 . ISSN 0026-0800 .

[9] Чжан, Хунган; Чжан, Нань; Фан, Фэнчжоу (01 ноября 2021 г.). «Исследование транспорта ионов и электроосаждения при гибридном перемешивании для электроформования микроструктур с переменным аспектным соотношением» . Точное машиностроение . 72 : 122–143. doi : 10.1016/j.precisioneng.2021.04.008 . ISSN 0141-6359 .

[10] Лю, Хайян; Вайскопф, Карл-Л.; Петцов, Гюнтер (1989). «Процесс отклонения трещины в керамических композитах, армированных горячим прессованием усами» . Журнал Американского керамического общества . 72 (4): 559–563. дои : 10.1111/j.1151-2916.1989.tb06175.x . ISSN 0002-7820 .

[11] Картер, Дэвид Х.; Херли, Джордж Ф. (1987). «Прогиб трещины как механизм упрочнения в MoSi2, армированном карбидом кремния» . Журнал Американского керамического общества . 70 (4): С–79–С-81. дои : 10.1111/j.1151-2916.1987.tb04992.x . ISSN 0002-7820 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]