Диффузионный ток

Диффузионный ток — это ток в полупроводнике, вызванный диффузией носителей заряда ( электронов и/или электронных дырок ). Это ток, возникающий вследствие переноса зарядов, происходящего из-за неоднородной концентрации заряженных частиц в полупроводнике. Дрейфовый ток, напротив, обусловлен движением носителей заряда под действием силы, действующей на них электрическим полем. Диффузионный ток может иметь то же или противоположное направление дрейфовому току. Диффузионный ток и дрейфовый ток вместе описываются уравнением дрейфа-диффузии .

При описании многих полупроводниковых приборов необходимо учитывать часть диффузионного тока. Например, в токе вблизи обедненной области преобладает p–n-перехода диффузионный ток. Внутри области обеднения присутствуют как диффузионный ток, так и дрейфовый ток. В состоянии равновесия в ap-n-переходе прямой диффузионный ток в области обеднения уравновешивается обратным дрейфовым током, так что чистый ток равен нулю.

легированного Константу диффузии материала можно определить с помощью эксперимента Хейнса-Шокли . Альтернативно, если подвижность носителей известна, коэффициент диффузии может быть определен из соотношения Эйнштейна для электрической подвижности .

Обзор

Диффузионный ток в зависимости от дрейфового тока

Дополнительная информация: Дрейфовый ток.

В следующей таблице сравниваются два типа тока:

Диффузионный ток	Дрейфовый ток
Диффузионный ток = движение, вызванное изменением концентрации носителей.	Дрейфовый ток = движение, вызванное электрическими полями.
Направление диффузионного тока зависит от наклона концентрации носителей.	Направление дрейфового тока всегда совпадает с направлением электрического поля.
Подчиняется закону Фика : $J=-qD{\frac {d\rho }{dx}}$	Подчиняется закону Ома : $J=q\rho \mu E$

Действия перевозчика

Для возникновения диффузионного тока не требуется никакого внешнего электрического поля в полупроводнике. Это связано с тем, что диффузия происходит за счет изменения концентрации частиц носителя, а не самих концентраций. Частицы-носители, а именно дырки и электроны полупроводника, движутся из места с большей концентрацией в место с меньшей концентрацией. Следовательно, за счет потока дырок и электронов возникает ток. Этот ток называется диффузионным током. Дрейфовый ток и диффузионный ток составляют общий ток в проводнике. Изменение концентрации частиц носителя создает градиент. Благодаря этому градиенту в полупроводнике создается электрическое поле.

Вывод

В области, где n и p меняются с расстоянием, диффузионный ток накладывается на ток, обусловленный проводимостью. Этот диффузионный ток регулируется законом Фика :

$F=-D_{\text{e}}\nabla n$

где:

F — поток.

D _e – коэффициент диффузии или коэффициент диффузии

$\nabla n$ - градиент концентрации электронов

стоит знак минус, поскольку направление диффузии противоположно направлению градиента концентрации.

Коэффициент диффузии носителя заряда связан с его подвижностью соотношением Эйнштейна :

$D_{\text{e}}={\frac {\mu _{\text{e}}k_{\text{B}}T}{e}}$

где:

k _B — постоянная Больцмана

Т — абсолютная температура

e - электрический заряд электрона

Теперь давайте сосредоточимся на диффузионном токе в одном измерении вдоль оси x:

$F_{x}=-D_{\text{e}}{\frac {dn}{dx}}$

Плотность электронного тока J _e связана с потоком F соотношением:

$J_{\text{e}}=-eF$

Таким образом

$J_{\text{e}}=+eD_{\text{e}}{\frac {dn}{dx}}$

Аналогично для дырок:

$J_{\text{h}}=-eD_{\text{h}}{\frac {dp}{dx}}$

Обратите внимание, что для электронов диффузионный ток направлен в том же направлении, что и градиент электронной плотности, поскольку знак минус от отрицательного заряда и закон Фика компенсируют друг друга. Однако дырки имеют положительный заряд, поэтому знак минус из закона Фика переносится.

Наложите диффузионный ток на дрейфовый ток, чтобы получить

$J_{\text{e}}=e\mu _{\text{e}}nE+eD_{\text{e}}{\frac {dn}{dx}}$ для электронов

и

$J_{\text{h}}=e\mu _{\text{h}}pE-eD_{\text{h}}{\frac {dp}{dx}}$ для дырок

в постоянном электрическом поле E. Рассмотрим электроны Электроны будут течь (т.е. существует дрейфовый ток) до тех пор, пока градиент плотности не достигнет достаточного уровня, чтобы диффузионный ток точно уравновесил дрейфовый ток. Таким образом, в состоянии равновесия нет чистого тока:

$e\mu _{\text{e}}nE+eD_{\text{e}}{\frac {dn}{dx}}=0$

Пример

Чтобы определить диффузионный ток в полупроводниковом диоде, обедненный слой должен быть большим по сравнению с длиной свободного пробега.Начнем с уравнения для чистой плотности тока J в полупроводниковом диоде:

$J=qn\mu E+qD{\frac {dn}{dx}}$ ( 1 )

где D - коэффициент диффузии электрона в рассматриваемой среде, n - число электронов в единице объема (т.е. плотность числа), q - величина заряда электрона, ц - подвижность электронов в среде, а E = − d Φ/ dx (Φ разность потенциалов) — электрическое поле как потенциальный градиент электрического потенциала . Согласно соотношению Эйнштейна об электрической подвижности $D=\mu V_{t}$ и $V_{t}=kT/q$. Таким образом, подставив E вместо градиента потенциала в приведенное выше уравнение ( 1 ) и умножив обе части на exp(−Φ/V _t ), ( 1 ), получим:

$Je^{-\Phi /V_{t}}=qD\left({\frac {-n}{V_{t}}}*{\frac {d\Phi }{dx}}+{\frac {dn}{dx}}\right)e^{-\Phi /V_{t}}=qD{\frac {d}{dx}}(ne^{-\Phi /V_{t}})$ ( 2 )

Интегрирование уравнения ( 2 ) по области обеднения дает

$J={\frac {qDne^{-\Phi /V_{t}}{\big |}_{0}^{x_{d}}}{\int _{0}^{x_{d}}e^{-\Phi /V_{t}}dx}}$

который можно записать как

$J={\frac {qDN_{c}e^{-\Phi _{B}/V_{t}}\left[e^{V_{a}/V_{t}}-1\right]}{\int _{0}^{x_{d}}e^{-\Phi ^{*}/V_{t}}dx}}$ ( 3 )

где

$\Phi ^{*}=\Phi _{B}+\Phi _{i}-V_{a}$

Знаменатель в уравнении ( 3 ) можно решить, используя следующее уравнение:

$\Phi =-{\frac {qN_{d}}{2E_{s}(x-x_{d})^{2}}}$

Следовательно, Φ* можно записать как:

$\Phi ^{*}={\frac {qN_{d}x}{E_{s}}}\left(x_{d}-{\frac {x}{2}}\right)=(\Phi _{i}-V_{a}){\frac {x}{x_{d}}}$ ( 4 )

Поскольку x ≪ x _d , член ( x _d − x /2) ≈ x _d , с использованием этого аппроксимационного уравнения ( 3 ) решается следующим образом:

$\int _{0}^{x_{d}}e^{-\Phi ^{*}/V_{t}}dx=x_{d}{\frac {\Phi _{i}-V_{a}}{V_{t}}}$,

поскольку (Φ _я - V _а ) > V _т . Получаем уравнение тока, обусловленного диффузией:

$J={\frac {q_{2}DN_{c}}{V_{t}}}\left[{\frac {2q}{E_{s}}}(\Phi _{i}-V_{a})N_{d}\right]^{1/2}e^{-\Phi _{B}/V_{t}}(e^{V_{a}/V_{t}}-1)$ ( 5 )

Из уравнения ( 5 что ток экспоненциально зависит от входного напряжения Va _, а также от высоты барьера Φ _B. ) можно заметить , Из уравнения ( 5 ) Va _{можно записать} как функцию напряженности электрического поля, которая имеет следующий вид:

$E_{\mathrm {max} }=\left[{\frac {2q}{E_{s}}}(\Phi _{i}-V_{a})N_{d}\right]^{1/2}$ ( 6 )

Подстановка уравнения ( 6 ) в уравнение ( 5 ) дает:

$J=q\mu E_{\mathrm {max} }N_{c}e^{-\Phi _{B}/V_{t}}(e^{V_{a}/V_{t}}-1)$ ( 7 )

Из уравнения ( 7 ) можно заметить, что когда на полупроводниковый диод подается нулевое напряжение, дрейфовый ток полностью уравновешивает диффузионный ток. Следовательно, чистый ток в полупроводниковом диоде при нулевом потенциале всегда равен нулю.

Поскольку носители генерируются (зеленый: электроны и фиолетовый: дырки) из-за света, сияющего в центре собственного полупроводника, они диффундируют к двум концам. Электроны имеют более высокую константу диффузии, чем дырки, что приводит к меньшему количеству избыточных электронов в центре по сравнению с дырками.

Приведенное выше уравнение можно применить к моделированию полупроводниковых устройств. Когда плотность электронов не находится в равновесии, происходит диффузия электронов. Например, когда к двум концам куска полупроводника приложено смещение или свет светится в одном месте (см. рисунок справа), электроны будут диффундировать из областей с высокой плотностью (центр) в области с низкой плотностью (два конца). образуя градиент электронной плотности. Этот процесс генерирует диффузионный ток.

См. также

• Переменный ток
• Зона проводимости
• Уравнение конвекции-диффузии
• Постоянный ток
• Дрейфовый ток
• Модель свободных электронов
• Случайное блуждание
• Случайное блуждание с максимальной энтропией - диффузия в соответствии с квантовыми предсказаниями

Ссылки

• Энциклопедия физики (2-е издание), Р.Г. Лернер , Г.Л. Тригг, издатели VHC, 1991, ISBN (издательская компания) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
• Концепции современной физики (4-е издание), А. Бейзер, Физика, McGraw-Hill (International), 1987, ISBN   0-07-100144-1
• Физика твердого тела (2-е издание), Дж. Р. Хук, Х. Э. Холл, Манчестерская серия по физике, John Wiley & Sons, 2010, ISBN   978 0 471 92804 1
• Бен Дж. Стритман, Сантай Кумар Банерджи; Твердотельные электронные устройства (6-е издание), Pearson International Edition; стр. 126–135.
• «Различия диффузионного тока» . Диффузия . Архивировано из оригинала 13 августа 2017 года . Проверено 10 сентября 2011 г.
• «Несущие действия диффузионного тока» . Диффузия . Архивировано из оригинала 10 августа 2011 года . Проверено 11 октября 2011 г.
• «вывод диффузионного тока» . Архивировано из оригинала 14 декабря 2011 года . Проверено 15 октября 2011 г.