критерий Попова

В теории нелинейного управления и устойчивости критерий Попова - это критерий устойчивости, открытый Василе М. Поповым для абсолютной устойчивости класса нелинейных систем, нелинейность которых должна удовлетворять условию открытого сектора. В то время как критерий круга может быть применен к нелинейным изменяющимся во времени системам, критерий Попова применим только к автономным (то есть инвариантным во времени ) системам.

Описание системы

Подкласс систем Лурье, изучаемый Поповым, описывается:

{\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+bu\\{\dot {\xi }}&=u\\y&=cx+d\xi \end{aligned}}

${\begin{matrix}u=-\varphi (y)\end{matrix}}$

где x ∈ R ^н, ξ , u , y являются скалярами, а A , b , c и d имеют соизмеримые размеры. Нелинейный элемент Φ: R → R — это стационарная нелинейность, принадлежащая открытому сектору (0, ∞), то есть Φ(0) = 0 и y Φ( y ) > 0 для всех y, не равных 0.

Обратите внимание, что система, изученная Поповым, имеет полюс в начале координат и не имеет прямого перехода от входа к выходу, а передаточная функция от u к y определяется выражением

H(s)={\frac {d}{s}}+c(sI-A)^{-1}b

Критерий

Рассмотрим описанную выше систему и предположим, что

А — Гурвиц
( A , b ) управляема
( A , c ) наблюдаемо
d > 0 и
Φ ∈ (0,∞)

то система глобально асимптотически устойчива , если существует число r > 0 такое, что ${\textstyle \inf _{\omega \,\in \,\mathbb {R} }\operatorname {Re} \left[(1+j\omega r)H(j\omega )\right]>0.}$

См. также

Критерий окружности

Ссылки

Хаддад, Вассим М.; Челлабойна, Виджай Сехар (2011). Нелинейные динамические системы и управление: подход Ляпунова . Издательство Принстонского университета. ISBN 9781400841042 .