Гипотеза кобордизма
В математике гипотеза кобордизма , предложенная Джоном К. Баэзом и Джеймсом Доланом, [1] касается классификации расширенных топологических квантовых теорий поля (TQFT). В 2008 году Джейкоб Лурье изложил доказательство гипотезы кобордизма, хотя по состоянию на 2022 год детали его подхода еще не появлялись в литературе. [2] [3] [4] В 2021 году Дэниел Грейди и Дмитрий Павлов заявили о полном доказательстве гипотезы кобордизмов, а также об обобщении ее на бордизмы с произвольными геометрическими структурами. [4]
Формулировка [ править ]
Для симметричного моноида -категория которое полностью дуализуемо и каждое -морфизм которого присоединен, при этом , существует биекция между -значные симметричные моноидальные функторы категории кобордизмов и объекты .
Мотивация [ править ]
Симметричные моноидальные функторы из категории кобордизмов соответствуют топологическим квантовым теориям поля . Гипотеза кобордизма для топологических квантовых теорий поля является аналогом аксиом Эйленберга – Стинрода для теорий гомологии. Аксиомы Эйленберга-Стинрода утверждают, что теория гомологии однозначно определяется ее значением для точки, поэтому аналогично тому, что утверждает гипотеза кобордизма, заключается в том, что топологическая квантовая теория поля однозначно определяется ее значением для точки. Другими словами, биекция между -значные симметричные моноидальные функторы и объекты однозначно определяется своим значением для точки.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Баэз, Джон К.; Долан, Джеймс (1995). «Высшая размерная алгебра и топологическая квантовая теория поля». Журнал математической физики . 36 (11): 6073–6105. arXiv : q-alg/9503002 . Бибкод : 1995JMP....36.6073B . дои : 10.1063/1.531236 . ISSN 0022-2488 . S2CID 14908618 .
- ^ Хишам Сати; Урс Шрайбер (2011). Математические основы квантовой теории поля и теории пертурбативных струн . Американское математическое соц. п. 18. ISBN 978-0-8218-5195-1 .
- ^ Айяла, Дэвид; Фрэнсис, Джон (05 мая 2017 г.). «Гипотеза кобордизма». arXiv : 1705.02240 [ math.AT ].
- ^ Jump up to: а б Грейди, Дэниел; Павлов, Дмитрий (01 ноября 2021 г.). «Гипотеза геометрического кобордизма». arXiv : 2111.01095 [ math.AT ].
Дальнейшее чтение [ править ]
- Фрид, Дэниел С. (11 октября 2012 г.). «Гипотеза кобордизма» . Бюллетень Американского математического общества . 50 (1). Американское математическое общество (AMS): 57–92. дои : 10.1090/s0273-0979-2012-01393-9 . ISSN 0273-0979 .
- Семинар по гипотезе кобордизма и (бесконечности,n)-категориям , 22 апреля 2013 г.
- Джейкоб Лурье (4 мая 2009 г.). О классификации топологических теорий поля
Внешние ссылки [ править ]
 | Эта квантовой механике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
 | Эта , посвященная топологии, статья незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |