Открытая точка

Две выделенные точки являются примерами крайних точек выпуклого множества, которые не подвергаются воздействию.

В математике открытая точка . выпуклого множества $C$ это точка $x\in C$ при котором некоторый непрерывный линейный функционал достигает строгого максимума по $C$. Говорят, что такой функционал раскрывает $x$. Может быть много раскрывающих функционалов для $x$. Набор открытых точек $C$ обычно обозначается $\exp(C)$.

Более сильное понятие – это сильно выставленная точка зрения. $C$ это открытая точка $x\in C$ такие, что некоторые раскрывающие функциональные возможности $f$ из $x$ достигает своего сильного максимума за $C$ в $x$, т.е. для каждой последовательности $(x_{n})\subset C$ мы имеем следующее следствие: $f(x_{n})\to \max f(C)\Longrightarrow \|x_{n}-x\|\to 0$. Набор всех сильно открытых точек $C$ обычно обозначается $\operatorname {str} \exp(C)$.

Есть два более слабых понятия: крайняя точка и точка опоры . $C$.