Alexandrov theorem

В математическом анализе теорема Александрова , названная в честь Александра Даниловича Александрова , утверждает, что если U — открытое подмножество $\mathbb {R} ^{n}$ и $f\colon U\to \mathbb {R} ^{m}$ является выпуклой функцией , то $f$ почти всюду имеет вторую производную.

В этом контексте наличие второй производной в точке означает наличие в этой точке разложения Тейлора второго порядка с локальной ошибкой, меньшей любой квадратичной.

Результат тесно связан с теоремой Радемахера .

Ссылки

• Никулеску, Константин П.; Перссон, Ларс-Эрик (2005). Выпуклые функции и их приложения: современный подход . Спрингер-Верлаг . п. 172. ИСБН  0-387-24300-3 . Збл   1100.26002 .
• Виллани, Седрик (2008). Оптимальный транспорт: старый и новый . Основные принципы математических наук. Том 338. Шпрингер-Верлаг . п. 402. ИСБН  978-3-540-71049-3 . Збл   1156.53003 .