Гладкая топология

В алгебраической геометрии гладкая топология — это некоторая топология Гротендика , которая тоньше этальной топологии . Его основное применение — определение когомологий алгебраического стека с коэффициентами, скажем, из этального пучка. $\mathbb {Q} _{l}$.

Чтобы понять проблему, которая мотивирует это понятие, рассмотрим классифицирующий стек. $B\mathbb {G} _{m}$ над $\operatorname {Spec} \mathbf {F} _{q}$. Затем $B\mathbb {G} _{m}=\operatorname {Spec} \mathbf {F} _{q}$ в плоской топологии; т. е. просто точка. Однако мы ожидаем «правильного» кольца когомологий $B\mathbb {G} _{m}$ быть больше похожим на $\mathbb {C} P^{\infty }$ поскольку кольцо должно классифицировать линейные расслоения. Таким образом, когомологии $B\mathbb {G} _{m}$ следует определять с использованием гладкой топологии, чтобы такие формулы, как формула Беренда с фиксированной точкой, сохранялись.

Ссылки

• Беренд, К. (2003). «Производные l-адические категории для алгебраических стеков» (PDF) . Мемуары Американского математического общества . 163 .