Метод моментов (теория вероятностей)

Эта статья о методе моментов в теории вероятностей . См. «Метод моментов» (значения), чтобы узнать о других техниках с таким же названием.

В теории вероятностей метод моментов — это способ доказательства сходимости распределения путем доказательства сходимости последовательности моментных последовательностей. Предположим, X — случайная величина и что все моменты

$\operatorname {E} (X^{k})\,$

существовать. Далее предположим, что вероятностей X распределение полностью определяется его моментами, т. е. не существует другого распределения вероятностей с такой же последовательностью моментов.(ср. проблему моментов ). Если

$\lim _{n\to \infty }\operatorname {E} (X_{n}^{k})=\operatorname {E} (X^{k})\,$

для всех значений k последовательность { X _n } сходится к X по распределению.

Метод моментов был введен Пафнутием Чебышевым для доказательства центральной предельной теоремы ; Чебышев процитировал более ранние работы Ирене-Жюля Бьенеме . Совсем недавно он был применен Юджином Вигнером для доказательства закона полукруга Вигнера и с тех пор нашел многочисленные применения в теории случайных матриц .