q -полиномы Рака

В математике q полиномы -Рака представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски , введенной Аски и Уилсоном (1979) . Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартау ( 2010 , 14) приводят подробный список своей собственности.

Определение

Полиномы задаются через основные гипергеометрические функции и символ Похгаммера следующим образом:

$p_{n}(q^{-x}+q^{x+1}cd;a,b,c,d;q)={}_{4}\phi _{3}\left[{\begin{matrix}q^{-n}&abq^{n+1}&q^{-x}&q^{x+1}cd\\aq&bdq&cq\\\end{matrix}};q;q\right]$

Иногда они задаются с заменами переменных как

$W_{n}(x;a,b,c,N;q)={}_{4}\phi _{3}\left[{\begin{matrix}q^{-n}&abq^{n+1}&q^{-x}&cq^{x-n}\\aq&bcq&q^{-N}\\\end{matrix}};q;q\right]$

Связь с другими полиномами

Полиномы q-Раша→Полиномы Раха

Ссылки

• Аски, Ричард; Уилсон, Джеймс (1979), «Набор ортогональных полиномов, которые обобщают коэффициенты Рака или символы 6-j» , SIAM Journal on Mathematical Analysis , 10 (5): 1008–1016, doi : 10.1137/0510092 , ISSN   0036-1410 , MR   0541097 , заархивировано из оригинала 25 сентября 2017 г.
• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические серии , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-83357-8 , МР   2128719
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN  978-3-642-05013-8 , МР   2656096
• Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Глава 18: Ортогональные полиномы» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248 .